Fondamenti di Matematica (Biotecnologie)

DOCENTE: Lourenco Beirao da Veiga

Crediti: 3
Ore totali Lezioni + Esercitazioni: 12 + 24

PROGRAMMA BREVE DEL CORSO: (con numero di ore indicativo)

Didattica frontale

Numeri; generalità sulle funzioni reali di variabile reale; funzioni elementari e loro grafici. (5 ore)

Nozione intuitiva di limite; algebra dei limiti; funzioni continue. (2 ore)

Derivate, regole di derivazione; retta tangente al grafico di una funzione; monotonia. (4 ore)

Primitiva e integrale indefinito di una funzione; integrale definito e area di un trapezoide. (2 ore)

Esercitazioni

Numeri e funzioni elementari. Equazioni e disequazioni. (11 ore)

Limiti. (2 ore)

Derivate e applicazioni: monotonia, massimi e minimi, rette tangenti. (6 ore)

Integrali e applicazioni. (4 ore)

ESAME:

IMPORTANTE !

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COMPITI ESEMPIO (PDF):

20 GENNAIO 2009

20 FEBBRAIO 2009

18 GIUGNO 2009

14 LUGLIO 2009

28 GENNAIO 2010

RICEVIMENTI:

giovedi pomeriggio 15:00—17:00 (appuntamento via email)

DISPENSE ONLINE E LIBRI DI TESTO:

IMPORTANTE : dispense di matematica assistita (clicca qui)

Gli argomenti trattati saranno il numero 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 (alcuni parzialmente).

MINIMAT : materiale didattico per il laboratorio di recupero (clicca qui)

Villani, Matematica per discipline bio-mediche, ed. McGraw-Hill, 2007, quarta edizione. (In particolare i capitoli 4, 5, 6, 7, 8.)

Guerraggio, Matematica, ed. Bruno Mondadori, 2004. (In particolare i capitoli 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11.)

DIARIO DELLE LEZIONI:

DATA	LEZIONE
26 Ottobre 2010	Numeri reali, operazioni, ordinamento. Sottoinsiemi limitati dei numeri reali, maggioranti, estremi superiori, massimi, minoranti, estremi inferiori, minimi. Definizione del numero di Nepero. Intervalli limitati in R.
27 Ottobre 2010	Intervalli non limitati di R. Funzioni di variabile reale, dominio, immagine, grafico. Funzioni iniettive. Composizione di funzioni.
28 Ottobre 2010	Composizione con la funzione g(x)=x+c, con c in R. Traslazioni del grafico. Composizione con la funzione g(x)=-x. Simmetrie del grafico. Funzioni pari e dispari. Funzione inversa. Calcolo esplicito, quando possibile, della funzione inversa.
2 Novembre 2010	Funzioni monotone. Monotonia e iniettività. Segno e zeri di funzioni. Funzioni limitate, massimi e minimi di funzioni.
3 Novembre 2010	Funzioni potenza. Disequazioni razionali. Sistemi di disequazioni.
4 Novembre 2010	Funzioni esponenziali. Funzioni logaritmo. Disequazioni con i moduli. Disequazioni irrazionali di esponente dispari.
9 Novembre 2010	Funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente. Disequazioni irrazionali di indice pari. Disequazioni trigonometriche con sin(x) o cos(x).
10 Novembre 2010	Funzione arcotangente. Disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Esempio del calcolo di un insieme di definizione di funzione. Grafico di funzioni elementari traslate in x e y.
11 Novembre 2010	Limite di funzioni per x che tende a x_0 reale, oppure a ± infinito. Limite destro e sinistro. Asintoti orizzontali e verticali. Definizione e significato di funzioni continue. Limiti delle funzioni elementari (parte prima).
16 Novembre 2010	Limiti delle funzioni elementari (parte seconda). Operazioni con i limiti (somma, prodotto, reciproco, composizione).
17 Novembre 2010	Esercizi sui limiti. Definizione di rapporto incrementale, funzione derivabile in un punto, derivata, derivata destra, derivata sinistra. Significato grafico. Esempi.
18 Novembre 2010	Definizione di funzione derivabile. Le funzioni derivabili sono continue. (Quasi) tutte le funzioni elementari considerate sono derivabili. Derivate delle funzioni elementari. Regole per la derivata della somma, prodotto, rapporto e funzioni composte. Esercizi del calcolo di derivate. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un dato punto.
23 Novembre 2010	Punti di massimo e minimo relativi e assoluti (con massimi e minimi). Derivata di una funzione e monotonia. Utilizzo della derivata di una funzione per individuare gli intervalli di monotonia e i punti di massimo/minimo relativi. Esercizi.
24 Novembre 2010	Continuita’ (definizione rigorosa) in un punto e funzioni continue. Qualche proprieta’ delle funzioni continue. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Studio di funzione (tracciamento del grafico). Esercizi.
25 Novembre 2010	Riconoscere dal (e rappresentare col) grafico alcune proprietà delle funzioni. Primitive di funzioni. Integrale indefinito. Tabella di alcuni integrali indefiniti di funzioni note. Tre semplici proprietà utili nel calcolo degli integrali indefiniti. Esempi.
30 Novembre 2010	Definizione di trapezoide T(f,[a,b]). Misura (o area) con segno del trapezoide. Integrale definito. Proprietà additiva. Osservazioni. Funzione integrale di una funzione continua f. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Conseguenza per il calcolo di integrali indefiniti. Esercizi del calcolo di integrali definiti.
1 Dicembre 2010	Area di un trapezoide. Esercizi. Area della regione di piano delimitata da due rette verticali e dal grafico di due funzioni. Esercizi.
2 Dicembre 2010	Esempio di compito svolto in aula.