Fondamenti di Calcolo Numerico a.a 09/10
TESTI CONSIGLIATI per la
consultazione
A.Quarteroni, F.Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico,
Springer, Milano, 2006
G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico.
Metodi e applicazioni con Matlab. Mc Graw-Hill, 2001
| DATA |
ARGOMENTO |
Materiale Didattico
di altri docenti |
| 28 set | Rappresentazione
in floating-point dei numeri reali. Insieme dei numeri di macchina, approssimazione di un numero reale con un numero di macchina, precisione di macchina, operazioni, errori. Condizionamento, stabilità di un algoritmo |
Prof. Zampieri:
rappresentazione dei numeri Prof. Della Croce: analisi degli errori |
| 29 set 05 ott 06 ott |
Richiami di
Algebra Lineare: matrici, vettori, prodotto righe per colonne,
determinante, matrice identità, matrice inversa, sistemi lineari
(metodo di Cramer e conto del n° di operazioni) Sistemi Triangolari: sostituzione in avanti e all'indietro Eliminazione di Gauss: algoritmo, conto del n° di operazioni, pivoting Norme di vettori e matrici, condizionamento di un sistema lineare |
Prof. Zampieri:
diretti Prof. Zampieri: norme Prof. Zampier condiz. |
| 06 ott 07 ott |
Approssimazione
di
funzioni: richiamo ai polinomi di Taylor. Polinomio interpolatore in
forma di Lagrange e in forma di Newton alle Differenze Divise. Errore
di interpolazione e sua stima. Controesempio di Runge. Cenno alle
spline lineari. Retta di regressione |
Batmath:
Taylor Prof. Gorni: Taylor Prof. Zampieri: interpolazione Prof. Zampieri: minimi quadrati Prof. Della Croce: interpolazione e minimi quadrati Prof. Zampieri: funzioni splines |
| 12 ott |
Formule di Quadratura: nodi e pesi, ordine di precisione di una formula, formule dei rettangoli a destra, a sinistra, punto medio, dei trapezi e loro grado di precisione, condizione sui pesi; Formule interpolatorie: fissati i nodi deduzione dei pesi, grado di precisione atteso; Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse: nel dettaglio Punto Medio, Trapezi, Simpson; ordine di precisione; errore. Formule di Quadratura Composite: Punto Medio, Trapezi, Simpson; errore | Prof. Zampieri:
quadratura Prof. Zampieri: esercizi 1 Prof. Zampieri: esercizi 2 Prof. della Croce: quadratura |
| 13 ott |
Equazioni non lineari: Richiamo al teorema degli zeri. Metodo di bisezione: definizione dell'algoritmo, stima dell'errore, determinazione del numero di passi in funzione della precisione richiesta. Condizioni di convergenza per metodi del primo ordine. Metodo di Newton: interpretazione grafica, formula, condizioni di convergenza per metodi del secondo ordine, teorema di convergenza (Estremo di Fourier). | Prof. Zampieri: zeri Prof. Della Croce: zeri |
| 14 ott |
Equazioni Differenziali Ordinarie:Richiami al Teorema di esistenza e unicità per il Problema di Cauchy (esempio di Peano) Formulazione integrale di Volterra. Esempi di discretizzazione basata su formule di quadratura: Eulero Esplicito, Eulero Implicito, Punto Medio, Crank-Nicolson (Trapezi), Simpson. Classificazione dei metodi: espliciti/impliciti, numero dei passi. Problemi dissipativi e Assoluta Stabilità: Definizione del problema, Stabilità assoluta incondizionata per Eulero Implicito, Condizione di Assoluta Stabilità per Eulero Esplicito | |
| 19 ott |
Equazioni Differenziali Ordinarie | |
| 20 ott |
Equazioni Differenziali Ordinarie | |
| Dispensa Prof.ssa Zampieri |
| a.a 2007/2008 |
settembre2008,
|
| a.a 2008/2009 |
novembre2008,
febbraio2009,
aprile2009 |
| a.a.2009/2010 |
ottobre2009,
novembre2009,
febbraio2010
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