g293a.txt da g293.htm (Gabriele Lucchini, 2010-06-01) i [frontespizio] ii [colophon] iii Indice generale vii Perchè questo libro xi Istruzioni per l'uso 1 Parte I LA LINGUA MATEMATICA 2 - 3 [presentazione] 4 - 5 Test introduttivo 5 A 1. Esercizi 9 A 2. Soluzioni del test introduttivo 13 Capitolo 1. Qualche ambiguità del linguaggio comune 14 A 1.1. "Un" 18 A 1.2. "O" 19 A 1.3. "Tutti", "solo" 21 Esercizi 23 Capitolo 2. Rappresentare con gli insiemi 24 A 2.1. I termini 27 A 2.2. Logica e operazioni tra insiemi 28 A 2.3. Insiemi numerici 30 Esercizi 32 Capitolo 3. Proposizioni e proprietà 33 B 3.1. Proposizioni e proprietà 37 B 3.2. Ancora sugli insiemi definiti da proprietà 38 Esercizi 40 Capitolo 4. Dimostrazioni, implicazioni e contresempi 42 A 4.1. Implicazioni e contresempi 45 B 4.2. Inclusioni tra insiemi e implicazioni 50 Esercizi 53 Capitolo 5. Negazioni e dimostrazioni indirette 54 A 5.1. Negazione di una proposizione 56 B 5.2. Negazione e insieme complementare 57 A 5.3. Dimostrazioni per assurdo 59 B 5.4. Dimostrazioni non costruttive 62 Esercizi 64 Capitolo 6. Formule e indici 66 A 6.1. Interpretare una formula 67 A 6.2. Usare gli indici 70 A 6.3. Sommatorie e produttorie 74 A 6.4. Funzioni e loro composizione 76 Esercizi 79 Capitolo 7. Saturazione di indici e coerenza sintattica di una formula 79 B 7.1. Saturazione di indici in sommatorie e produttorie 80 B 7.2. Coerenza sintattica 82 B 7.3. Successioni la 84 B 7.4. Unione e intersezione di famiglie di insiemi 85 B 7.5. Operatori che saturano variabili continue 86 Esercizi 88 Capitolo 8. Induzione e numeri naturali 89 B 8.1 L'induzione 94 B 8.2 Gli assiomi dei numeri naturali 97 Soluzioni degli esercizi della Parte I 117 Parte II STUDIARE UN LIBRO DI MATEMATICA 119 Capitolo 9. leggere una definizione 122 9.1. Trailer 123 Soluzioni del Trailer 127 A 9.2. Esercizi di livello A 130 B 9.3. Esercizi di livello B 131 C 9.4. Esercizi di livello C 133 Soluzioni 147 Capitolo 10. Capire. cioè saper applicare 148 10.1. Trailer 155 Soluzioni del Trailer 160 A 10.2. Esercizi di livello A 165 B 10.3. Esercizi di livello B 167 C 10.4. Esercizi di livello C 172 Soluzioni 178 Capitolo 11.lmparare a correggere 180 11.1. Trailer 182 Soluzioni del Trailer 185 A 11.2. Esercizi di livello A 190 B 11.3. Esercizi di livello B 192 C 11.4. Esercizi di livello C 193 Soluzioni 204 Capitolo 12. Vagliare le idee 206 12.1. Trailer 207 Soluzioni del Trailer 210 A 12.2. Esercizi di livello A 212 B 12.3. Esercizi di livello B 213 C 12.4. Esercizi di livello C 215 Soluzioni 230 Capitolo 13. Capire, cioè saper spiegare 232 13.1. Trailer 235 Soluzioni del Trailer 238 A 13.2. Esercizi di livello A 242 B 13.3. Esercizi di livello B 245 C 13.4. Esercizi di livello C 250 Soluzioni 260 C 13.5. Vuoi saperne di più? 277 Parte III PAGINE E IDEE 279 Capitolo 14. Maggiorazioni 281 Di cosa si tratta 282 A 14.1. Valori assoluti 286 A 14.2. Maggiorare un termine alla volta 290 B 14.3. Sfruttare la positività del quadrato 296 Capitolo 15. Dimostrazioni di unicità 297 Di cosa si tratta 298 B 15.1. Distanza di un punto da un convesso 299 B 15.2. Unicità della soluzione per sistemi triangolari 303 Capitolo 16. Tecniche insiemistiche e funzioni 303 Di cosa si tratta 304 B 16.1. Topologia in un insieme discreto 307 C 16.2. Funzioni armoniche su un insieme discreto 311 C 16.3. Funzioni armoniche e reti elettriche 313 Capitolo 17. Piastrelle, poliedri, caratterizzazioni 313 B 17.1. Piastrellazione del piano 316 B 17.2. Saggezza delle api e problemi isoperimetrici 317 C 17.3. Poliedri regolari 321 C 17.4. Il teorema di Eulero 325 Capitolo 18. Algebra delle funzioni aritmetiche 325 Di cosa si tratta 325 C 18.1. La funzione d(n) dei divisori 328 C 18.2. La funzione f(n) di Eulero 329 C 18,3. Operazioni algebriche 336 - 337 Indice analitico