3.4.4.C - T - Alcune citazioni su posizioni sulla Matematica, sull'insegnamento della Matematica, sulla formazione dei professori di Matematica NB - La prima selezione (con data 1999-03-29) e` limitata alle citazioni proposte agli studenti di Didattica della Matematica, per il tema 2 dell'a.a. 1998-1999 (cfr. 2.2.1). Successive selezioni verranno evidenziate con la data di immissione. Le selezioni vengono ordinate alfabetocamente per autori o titoli; nell'ordine alfabetico non vengono considerati gli spazi (cfr. 15-17). Eventuali collegamenti tra citazioni sono indicati con: --- la lettera corrispondente alla data di immissione --- il numero progressivo relativo a quella data (per esempio: per A.12 cfr. A.29). Non sono usate lettere accentate: gli accenti sono scritti soltanto in fine di parola, anche per testi e titoli in francese. Non sono usati corsivo o neretto. A) 1999-03-29 ============= 1. P. PUIG ADAM Cfr. 3.4.7.A 2. CLAUDIO BERNARDI Cfr. 3.4.4.B-5 3. San BERNARDO di Chiaravalle dal "Sermone XXXVI" sul Cantico dei Cantici; il testo e` tratto da "San Bernardo e la filosofia" di Sofia Vanni Rovighi, in "L'infinita via. Ragione Natura Trinita` da Anselmo a Tommaso", a cura di Alessandra Tarabochia Canavero, Bergamo, Pierluigi Lubrina Editore, 1990: in questo libro e` segnalato che l'edizione critica della "Opera omnia" di San Bernardo e` a cura di J. Leclercq, C. H. Talbot, H. M. Rochais, Roma, Cistercienses, 1957-1977. Sunt namque qui scire volunt eo fine tantum ut sciant: et turpis curiositas est. Et sunt qui scire volunt ut sciantur ipsi: et turpis vanitas est. Qui profecto non evadent subsannantem satyricum et ei qui eiusmodi est decantantem: "Scire tuum nihil est, nisi te scire hoc sciat alter" (Persius, Satyra I, v. 27). Et sunt item qui scire volunt ut scientiam suam vendant verbi causa pro pecunia, pro honoribus: et turpis questus est. Sed sunt quoque qui scire volunt ut aedificent: et charitas est. Et item qui scire volunt ut aedificentur: et prudentia est. Ci sono infatti quelli che vogliono sapere soltanto per sapere: ed e` turpe curiosita`. Ci sono poi quelli che vogliono sapere per farsi essi stessi conoscere: ed e` turpe vanita`. E questi invero non sfuggono allo scherno e alla satira di chi recita cantando il verso: "il tuo sapere e` nulla, se un altro non sa che tu sai". E ci sono anche quelli che vogliono sapere per vendere la loro scienza, in cambio per esempio di denaro, o di onori: e questo e` un turpe mercimonio. Ma ci sono anche quelli che vogliono sapere per edificare: ed e` carita`. E ancora quelli che vogliono sapere per essere edificati: ed e` prudenza. [pag. 204] 4. MASSIMO BONTEMPELLI Cfr. 3.4.4.B-1 5. BROCCA (COMMISSIONE) Piani di studio della scuola secondaria superiore e programmi dei primi due anni - Le proposte della Commissione Brocca, Studi e documenti degli Annali della pubblica istruzione, n. 56, 1991 Riferimenti generali La matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elementi motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si e` rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che via via l'uomo si poneva sul significato della realta` che lo circonda; dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la conoscenza delle sue stesse costruzioni culturali. Oggi queste due attivita` si sono ancor piu` accentuate e caratterizzate. La prima per la maggiore capacita` di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l'ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda per lo sviluppo dei processi di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell'informatica un riscontro significativo. Sono due spinte divergenti, ma che determinano, con il loro mutuo influenzarsi, il progresso del pensiero matematico. Coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si e` sempre orientato, e continua ad orientarsi, in due distinte direzioni: da una parte `leggere il libro della natura' e matematizzare la realta` esterna: dall'altra simboleggiare e formalizzare i propri strumenti di lettura attraverso la costruzione di modelli interpretativi. Queste due direzioni confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la crescita dell'intelligenza dei giovani. [...] [pag. 105-106] 6. LUIGI BRUSOTTI in "Questioni didattiche", articolo LXI della Enciclopedia delle matematiche elementari Milano, Hoepli, volume III, parte seconda, 1950 Lo scopo professionale, nei riguardi dei futuri insegnanti di scuole secondarie, puo` affiorare, sia pure indirettamente, solo in qualcuno dei corsi frequentati, come quelli di "matematiche complementari", di "matematiche elementari da un punto di vista superiore" e di "storia delle matematiche" [...]. Tutto cio` e` tuttavia lasciato all'interpretazione personale dei singoli professori e da` quindi luogo a manifestazioni disparate nei diversi ambienti. [pag. 954] Trattasi dunque della fiducia che una buona cultura generica nell'ambito delle matematiche sia sicuro viatico bastante a se stesso. Non sono, anche in Italia, mancate critiche a tale indirizzo e conseguenti proposte di mutamenti. [pag. 955] 7. LUIGI CAMPEDELLI L'insegnamento della matematica nella scuola media, Brescia, La Scuola, 1971, terza edizione (prima edizione e `copyright': 1965) La matematica e` un fatto culturale prima ancora che espressione ed esigenza scientifiche. L'ufficio della matematica nella scuola e` il portare a comprendere il significato di quella cultura, penetrarne i valori di pensiero e riviverne i motivi; lo scopo quello di dare il possesso degli elementi di una disciplina che costituisce tanta parte del patrimonio scientifico. [pag. 5] 8. LUIGI CAMPEDELLI L'insegnamento della matematica nella scuola media, Brescia, La Scuola, 1971, terza edizione (prima edizione e `copyright': 1965) 1. - La matematica di Don Chisciotte Perche' si insegna matematica? Una domanda ingenua che ha una risposta lapalissiana: per lo stesso motivo per cui si insegna a leggere e scrivere. [...] Dunque: un insegnamento per muoversi nella vita. Anche Don Chisciotte era di questa opinione. [...] [pag. 11] 9. LUIGI CAMPEDELLI L'insegnamento della matematica nella scuola media, Brescia, La Scuola, 1971, terza edizione (prima edizione e `copyright': 1965) 6. IL POSTULATO DELLA DIDATTICA, [...] La didattica e`, e rimane, una conquista personale. [pag. 30] 10. LILIANA CHINI ARTUSI Cfr. 3.4.4.B-4 11. SALVATORE CIAMPA Perche' insegnar matematica? L'insegnamento della matematica, n.1 del 1973 e supplemento al n. 3 del 1980 E` gia` un po' di tempo che rifletto, piu` che pensare, sulla mia attivita` ufficiale di "docente di matematica" e, pur avendo varie volte abusato, forse, della cortese attenzione di amici e colleghi per esporre e dibattere mie vedute sull'insegnar matematica, mi sono accorto che, senza alcuna apparente ragione, mai mi ero chiesto perche' la si insegni. [...] Devo confessare che una volta fissata l'attenzione sulla domanda: "Perche' insegnar matematica?" sono stato avvinto dalla sua elementarita` e profondita` insieme, e credo di aver concluso di non averla mai considerata in passato perche', inconsciamente, la rifiutavo, contentandomi di riflettere su come insegnare, cosa insegnare, ma non perche' insegnare. 12. CARLO CILIBERTO Presentazione a "Verita` e dimostrazione", Milano, Le scienze, 1978 (cfr. A.29) D'altra parte e` anche da sottolineare l'importanza del ruolo culturale della matematica: non e` accettabile infatti che questa scienza sia confinata nel ghetto delle discipline prettamente strumentali, assegnamdole il livello di una tecnica, spesso anche molto raffinata, che non si puo` non diffondere perche' e` molto importante per le applicazioni, ma che non ha nulla da dire sulla formazione dell'uomo. --- COMMISSIONE BROCCA Cfr. BROCCA (COMMISSIONE) 13. COMMISSIONE ITALIANA PER L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA (UMI) Considerazioni sulla ricerca in didattica della matematica Notiziario della Unione Matematica Italiana, dicembre 1980 Occorre tenere presente comunque che il primo e piu` sicuro fondamento della didattica della matematica e` costituito da una piena ed approfondita consuetudine di riflessione sui contenuti disciplinari. 14. COMMISSIONE ITALIANA PER L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA (UMI) Presentazione del questionario per il convegno (non fatto) "I problemi dell'indirizzo didattico e il settore scientifico-disciplinare Matematiche complementari", Notiziario della Unione Matematica Italiana, 1993, 1-2, pag. 123-130. [...] una caratterizzazione dell'indirizzo didattico, sia in termini culturali sia in termini professionali, pone non pochi problemi [...]. [pag. 123] [...] differenze fra contenuti e metodi nei corsi per l'indirizzo didattico, come sono oggi di fatto tenuti nelle diverse sedi; [...]. [pag. 124] 15. FRANCESCO DE BARTOLOMEIS Cfr. 3.4.4.B-6 16. NODESTO DEDO` "Problemi sulla didattica della matematica" relazione al X Congresso UMI (1975) Bollettino della UMI, dicembre 1975 La scuola di oggi, che e` scuola di massa, esige una approfondita, specifica preparazione nelle cosiddette "scienze dell'educazione", in misura notevolmente maggiore di quanto fosse prima richiesto per una scuola di elite. [pag. 238] [...] nessuno infatti ha mai inteso dire che per saper insegnare la matematica BASTA conoscere la matematica, ma tutte le persone sensate ritengono che per insegnare la matematica OCCORRE conoscere la matematica. Troppe polemiche sorte al riguardo sono dovute (ahinoi!) alla abituale confusione della condizione necessaria con la condizione sufficiente. [pag. 240] -- Successivo disinteresse dei Matematici per la Didattica. In tempi piu` recenti i matematici professionisti si sono sempre meno interessati ai problemi della didattica e a quelli dell'insegnamento secondario. [pag. 237] Dopo il 1941 il disinteresse dei matematici per i problemi della didattica si e` ancor piu` accentuato. [...] [pag. 237] [...], forse si potra` ottenere qualche sacrificio da parte di alcuni matematici a favore della didattica, ma sembra certo che non si possa sperare di ritornare a quel grado di interessamento generale che era normale qualche decennio fa. [pag. 239] 17. BRUNO de FINETTI Tre direzioni di approfondimento Periodico di matematiche, 1976 (numero unico) (cfr. A.29 e A.41) [...] direzione che vorrei dire "istruttivamente didattica" [...] [...] direzione che vorrei dire "istruttivamente storica" [...] [...] direzione che vorrei dire "istruttivamente rapsodica" [...] 18. FRANTZ DE HOVRE La pedagogia cristiana e le ideologie del mondo contemporaneo Brescia, La Scuola, 1973 (Essai de philosophie pedagogique et Catholicisme ses pedagogues sa pedagogie, Dewit, Bruxelles, 1927 e 1930) Ogni pedagogia e` basata su una filosofia della vita. Ogni vera pedagogia sulla filosofia totale della vita. La vera pedagogia, sulla vera filosofia della vita. [pag. 23] [...] la pedagogia senza la filosofia della vita e` cieca, e la filosofia senza la pedagogia e` vana. [pag. 37] 19. DIOGENE E IL SASSO IN MEZZO ALLA STARDA (da un ritaglio a stampa di fonte non identificata) Un giorno Diogene fu sorpreso a ridere di cuore. --- "Perche' ridi?", gli fu chiesto. E Diogene rispose: --- "Lo vedi quel sasso in mezzo alla strada? Da quando sono arrivato qui questa mattina, dieci persone almeno ci sono inciampate, maledicendolo. Ma nessuno s'e` presa la briga di spingerlo ai margini della strada, in modo che altri non inciampassero.". 20. DOCUMENTO SUI "CONTENUTI ESSENZIALI PER LA FORMAZIONE DI BASE" Cfr. 3.1.3 21. FEDERIGO ENRIQUES, Insegnamento dinamico Periodico di matematiche, 1921 [pag. 6] 1. Le cose che mi propongo di dire in questo articolo sono cosi` note, tanto spesso ripetute da quanti si occupano di pedagogia e di didattica, che sento forte il bisogno di giustificare la convenienza del mio discorso. Infatti ci sono delle verita` che strappano quasi da ognuno qualche omaggio teorico, ma che sviluppate nelle loro conseguenze o addirittura messe in pratica, appariscono talvolta sotto una luce impensata, come concezioni nuove ed ardite, o peggio come paradossi imbarazzanti e pericolosi. A questo numero, se non m'inganno, appartiene la verita`, tante volte conclamata, che l'insegnamento non puo` essere un regalo che il maestro faccia a qualcuno che viene ad ascoltare le sue ben tornite lezioni (che, se sta disattento, merita di essere rimproverato per la sua ingratitudine!); ma e` piuttosto un aiuto a chi voglia imparare da se' e pero` sia disposto, anziche' a ricevere passivamente, a conquistare il sapere, come una scoperta o un prodotto del proprio spirito. Dico aiuto ai discepoli di buona volonta`, senza escludere che questa stessa volonta` venga stimolata e quindi fortificata dall'insegnante che, coll'esercizio graduato, riesce ad educare le attivita` spirituali, mostrandone il successo possibile. 22. LUCIENNE FELIX Mathematiques Modernes - Enseignement Elementaire Paris, Blanchard, 1965 Je n'oublierai jamais l'exclamation d'une eleve de 4e qui, dans une probleme d'algebre, ayant pris comme inconnue (!) le nombre de pattes d'un mouton et ayant trouve' comme reponse 32, repondit a` ma reaction indignee: "Oh, Mademoiselle, en mathematiques ...!!" Non dimentichero` mai l'esclamazione di una alunna di quarta che, in un problema d'algebra, avendo preso come incognita [!) il numero di zampe di un montone e avendo trovato come risposta 32, rispose alla mia reazione indignata: "Oh, Signorina, in matematica ...!!" 23. ROGER GODEMENT Cours d'Algebre, Paris, Hermann, 1966, II ed. [pag. 16-17] Au risque de provoquer, chez certains, les sentiments d'horreur et de consternation que Paolo Uccello a si merveilleusement representes dans la Profanation de l'Hostie il nous faut bien dire du reste, car la question se pose de plus en plus, notre desaccord avec les nombreuses personnalites qui, actuellement, demandent aux scientifiques en general, et aux mathematiciens en particulier, de former les milliers de techniciens dont nous aurions, parait-il, besoin de toute urgence pour survivre. Les choses etant ce qu'elles sont, il nous semble que, dans les "grandes" nations sur-developpees scientifiquement et techniquement ou` nous vivons, le premier devoir des mathematiciens, et de beaucoup d'autres, serait plutot de fournir ce qu'on ne leur demande pas --- a` savoir des hommes capables de reflechir par eux-memes, de depister les arguments faux et les phrases ambigues, et aux yeux desquels la diffusion de la verite' importerait infiniment plus que, par exemple, la Television planetaire en couleurs et en relief: des hommes libres, et non pas des robots pour technocrates. Il est tristement evident que la meilleure faccon de former ces hommes qui nous manquent n'est pas de leur inseigner les sciences mathematiques et physiques, ces branches du savoir ou` la bienseance consiste, en premier lieu, a` faire semblant d'ignorer jusqu'a` l'existence meme de problemes humains, et auxquelles nos societes hautement civilisees accordent, ce qui devrait paraitre louche, la premiere place. Mais meme en enseignant des Mathematiques, on peut du moins essayer de donner aux gens le gout de la liberte' et de la critique, et les habituer a' se voir traites en etres humains doues de la faculte' de comprendre. A rischio di suscitare, in alcuni, i sentimenti di orrore e di costernazione che Paolo Uccello ha cosi` meravigliosamente rappresentato nella Profanazione dell'Ostia dobbiamo d'altronde dire, poiche' la questione si pone sempre di piu`, il nostro disaccordo con le numerose personalita` che, attualmente, chiedono agli scienziati in generale, e ai matematici in particolare, di formare le migliaia di tecnici dei quali, a quanto sembra, avremmo urgente bisogno per sopravvivere. Stando cosi` le cose, ci sembra che, nelle "grandi" nazioni sovra-sviluppate scientificamente e tecnicamente nelle quali viviamo, il primo dovere dei matematici, e di molti altri, sarebbe piuttosto, quello di fornire cio` che non viene loro richiesto, cioe` degli uomini capaci di riflettere da soli, di scovare le argomentazioni false e le frasi ambigue, e agli occhi dei quali la diffusione della verita` fosse infinitamente piu` importante, ad esempio, della televisione planetaria a colori e in rilievo: degli uomini liberi, e non dei robot per tecnocrati. E` tristemente evidente che il modo migliore di formare questi uomini che ci mancano non e` quello di insegnare loro le scienze matematiche e fisiche, queste branche del sapere la cui buona norma consiste, in primo luogo, nel fare finta di ignorare perfino la stessa esistenza di problemi umani, e alle quali le nostre societa` altamente civilizzate danno, cio` che dovrebbe risultare miope, il primo posto. Ma anche insegnando matematica si puo` almeno tentare di dare alle persone il gusto della liberta` e della critica, e abituarle a vedersi trattare da esseri umani dotati della facolta` di capire. 24. GRAVISSIMUM EDUCATIONIS dichiarazione sulla educazione cristiana S. Concilio Ecumenico Vaticano II (28/10/1965) 1 - Universale diritto all'educazione [...] La vera educazione deve promuovere la formazione della persona umana in vista del suo fine ultimo ed anche per il bene delle varie societa`, di cui l'uomo e` membro ed in cui, divenuto adulto, avra` mansioni da svolgere. 6 - Importanza della scuola Tra tutti gli strumenti educativi un'importanza particolare riveste la scuola, che in forza della sua missione, mentre con cura costante matura le facolta` intellettuali, sviluppa la capacita` di giudizio, mette a contatto del patrimonio culturale acquistato dalle passate generazioni, promuove il senso dei valori, prepara la vita professionale, genera anche un rapporto di amicizia tra alunni di indole e condizione diversa, disponendo e favorendo la comprensione reciproca. Essa inoltre costituisce come un centro, alla cui attivita` ed al cui progresso devono insieme partecipare le famiglie, gli insegnanti, i vari tipi di associazioni a finalita` culturali, civiche e religiose, la societa` civile e tutta la comunita` umana. E` dunque meravigliosa e davvero importante la vocazione di quanti, collaborando con i genitori nello svolgimento del loro compito e facendo le veci della comunita` umana, si assumono il dovere di educare nelle scuole. Una tale vocazione esige speciali doti di mente e di cuore, una preparazione accuratissima, una capacita` pronta e costante di rinnovamento e di adattamento. 25. GODFREY HAROLD HARDY Apologia di un matematico Bari, De Donato, 1969 [pag. 47] (A mathematician's apology, Cambridge U. P., 1967; I ed. non indicata) E` un'esperienza melanconica per un matematico professionista scrivere sulla matematica. La funzione del matematico e` squisitamente attiva: deve dimostrarenuovi teoremi, arricchire il patrimonio della scienza, e non parlare di quello che e` stato fatto da lui o da altri matematici. Gli uomini politici disprezzano i pubblicisti, i pittori disprezzano i critici d'arte; fisiologi, fisici e matematici hanno un atteggiamento analogo. Non c'e` disprezzo piu` profondo (ne',tutto sommato, piu` comprensibile) di quello degli uomini "che fanno" per gli uomini "che spiegano". Esposizione, critica, valutazione sono attivita` per cervelli mediocri. 26. ENRICO MAGENES In "Problemi attuali dell'insegnamento della matematica" Supplemento al Notiziario della UMI, 1976, n. 6 [...] una trova tutti d'accordo oggi, non solo i matematici ma addirittura l'uomo della strada e va dunque messa per prima: "la matematica serve ed anzi serve sempre di piu`." [...] 27. CARLO FELICE MANARA Pedagogia della matematica Collectanea Mathematica, n. 228, 1962 (estratto da L'educazione scientifica, La Scuola, Brescia 1962) Credo sia capitato a tutti di osservare magnifici esempi di mentalita` matematica presso certi uomini di cultura e di pensiero che affermano di non averemai capito la Matematica. Costoro sono stati allontanati dallo studio di questa scienza non dai concetti e dai metodi della vera Matematica, ma da un formalismo che e` stato presentato in modo talmente arido e scostante da ingenerare un complesso di inferiorita` e di odio quasi insuperabile. [pag. 9-10] Certo appare necessario salvare anche un altro aspetto della Matematica: l'aspetto di linguaggio rigoroso, avente una "ortografia", una "grammatica" ed una "sintassi" rigorosissime, certo le piu` rigorose tra quelle che il discente deve apprendere in tutta la sua carriera scolastica. E` ben noto infatti che e` possibile fare un discorso comprensibile in una lingua anche non rispettando tutte le regole della grammatica e della sintassi; [...]. Ma non e` possibile permettersi neppure un minimo errore nella scrittura di un "discorso" matematico, senza cambiare totalmente il senso di cio` che si vuole comunicare. [pag. 10] 28. CARLO FELICE MANARA Problemi di didattica della matematica, Brescia, La Scuola, 1989 Noi pensiamo che lo scopo formativo dell'insegnamento della matematica sia ottenibile non tanto con l'ampliare i programmi, introducendo in essi nuovi capitoli, quanto cambiando lo spirito con il quale i contenuti, anche quelli classici e tradizionali, sono presentati ai discenti. Pertanto abbiamo preferito non offrire minutamente delle strategie didattiche piu` o meno efficaci o addirittura miracolose, ma piuttosto presentare l'evoluzione storica delle idee, e la problematica riguardante i fondamenti della matematica. Noi speriamo che da queste considerazioni e riflessioni nascano le strategie didattiche che gli insegnanti costruiranno ed adotteranno per scelta autonoma, per una convinzione interiore che attribuisce alla matematica ed al suo insegnamento il posto che ad essi compete, allo scopo della formazione culturale interiore dell'uomo e del cittadino. [pag. 5-6] 29. CARLO FELICE MANARA e GABRIELE LUCCHINI Momenti del pensiero matematica, Milano, Mursia, 1976 (cfr. A.12 e testo di A.17) Vorremmo inoltre sostenere la importanza del ruolo culturale della Matematica; non accettiamo infatti che questa scienza sia confinata nel ghetto delle materie prettamente sctrumentali, assegnandole il livello di una tecnica (forse anche molto raffinata) che non si puo` non insegnare perche' e` molto importante per le applicazioni, ma che non ha nulla da dire sulla formazione dell'uomo. Siamo invece convinti che la matematica abbia un posto insostituibile in questa formazione, perche' educa alla analisi critica dei concetti, alla astrazione, alla deduzione rigorosa ed anche alla umilta` intellettuale. A nostro parere soltanto una mentalita` sprovveduta potrebbe portare a insistere sul vieto tema delle "due culture": ma perche' la unificazione delle culture possa essere realizzata effettivamente occorre che la matematica sia insegnata mettendone in evidenza i suoi aspetti umani; e quindi anche presentando gli uomimi che di questa scienza si sono occupati durante i secoli e che hanno contribuito a costruirla. [pag. 8] 30. JACQUES MARITAIN L'educazione al bivio, Brescia, La Scuola, 1976 (Education at the Crossroad, Yale U. P., New Haven 1943) Se e` vero, inoltre, che il nostro principale dovere consiste, secondo la profonda massima di Pindaro (e non di Nietzsche), nel DIVENTARE CIO` CHE SIAMO, niente e` piu` importante per ciascuno di noi e niente e` piu` difficile che DIVENIRE UN UOMO. Cosi` il compito principale dell'educazione e` soprattutto quello di formare l'uomo, o piuttosto di guidare lo sviluppo dinamico per mezzo del quale l'uomo forma se stesso ad essere un uomo. [pag. 13-14] Bisogna notare che se noi tentassimo di fondare l'educazione e di condurre a termine la sua opera sulla sola base del concetto scientifico dell'uomo, noi non potremmo che svisare e falsare questo concetto stesso: perche' saremmo costretti, di fatto, a porre il problema della natura e del destino dell'uomo e dovremmo sollecitare, per una risposta, la sola idea a nostra disposizione, quella scientifica. [pag. 18] Cosi` resta il fatto che il concetto completo e integrale dell'uomo che e` prerichiesto all'educazione puo` essere soltanto il concetto filosofico e religioso dell'uomo. Dico filosofico perche` questo concetto riguarda la natura o l'essenza dell'uomo; e dico religioso a causa dello stato esistenziale della natura umana in rapporto a Dio e a causa dei doni speciali, delle prove e della vocazione che questo comporta. [pag. 18] Il concetto filosofico e religioso dell'uomo puo` assumere molte forme. Quando affermo che l'educazione dell'uomo, se si vuole solidamente e pienamente fondata, deve essere basata sul concetto cristiano dell'uomo, e` perche' penso che questo e` il vero concetto dell'uomo, e non gia` perche' vedo che la nostra civilta` e` di fatto permeata di questa idea. [pag. 19] 31. JACQUES MARITAIN L'EDUCAZIONE DELLA PERSONA, Brescia, La Scuola, 1962 (Pour une philosophie de l'education, Fayard, Paris, 1959) Non vi e` altro fondamento al compito educativo che l'osservazione eterna: e` la verita` che libera l'uomo. [pag. 26] 32. GIUSEPPE PEANO Giochi di aritmetica e problemi interessanti Firenze, Sansoni, 1983 [edizione dichiarata rispecchiare fedelmente l'edizione del 1925, Torino, Paravia, II ed.; I ed. non indicata] La differenza tra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in cio`, che noi abbiamo percorso un piu` lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto e` dell'insegnante che non sa spiegare. Ne' vale addossare la responsabilita` alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare cio` che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro di se' e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sara` negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sara` per lui un continuo tormento. [...] [pag. 63] 33. PLATONE ALCIBIADE I, Opere, Laterza, Bari 1967 Socrate: E poiche' non sono quelli che sanno, ne' quelli fra gli ignoranti che sanno di non sapere, possono essere altri se non quelli che non sanno e pero` credono di sapere? Alcibiade: No, solo quelli. Socrate: Dunque, questa mancanza di conoscenza e` causa di mali ed e` grossolanita` riprovevolissima? [118a] 34. GEORGE POLYA Cfr. 3.4.7.B 35. GIOVANNI PRODI Cfr. 3.4.4.B-2 36. GIOVANNI PRODI "La formazione degli insegnanti di Matematica" conferenza tenuta al XV Congresso UMI, 1995, Bollettino della UMI, febbraio 1996 Dopo tutte queste esperienze, ho fissato sempre piu` la mia attenzione sul punto che per me, professore di Matematiche Complementari, avrebbe dovuto essere l'inizio della mia inchiesta, cioe` sul modo con cui formiamo gli insegnanti di matematica. Mi sono allora domandato se per caso non e` la formazione universitaria che condiziona in modo negativo gli insegnanti (che li "spegne" anziche' "accenderli"); mi sono anche chiesto se la preparazione migliore non sia quella dei paesi dove gli insegnanti si formano anzitutto come tali, e se per caso non sia sbagliato il nostro modo di volere formare prima dei matematici (o dei biologi, o dei letterati) cercando poi di trasformarne alcuni in insegnanti. Ma su queste carenze piu` generali riguardo alla formazione degli insegnanti ritornero` a conclusione della relazione. [pag. 3] Anzi, rovesciando i criteri dominanti, sono arrivato a concludere che se ci si studiasse di formare dei buoni insegnanti di matematica, si formerebbero automaticamente dei buoni ricercatori. Ma, a questo punto, il discorso si sposta sui contenuti e le metodologie dell'attuale corso di laurea in matematica. [pag. 3] Comunque, cio` di cui sono convinto e` che per avere dei buoni insegnanti di matematica per ogni livello scolastico si deve creare un ambiente dove i giovani si formino con lo scopo [,] gia` dichiarato e condiviso fin dall'inizio, di diventare insegnanti. La professione dell'insegnante e` troppo importante per poter essere scelta per esclusione o per ripiego. [pag. 17] --- PROGRAMMI BROCCA Cfr. BROCCA (COMMISSIONE) 37. PROGRAMMI DI MATEMATICA VIGENTI PER IL GINNASIO SUPERIORE L'insegnamento della matematica ha speciale valore nella formazione e nel disciplinamento dell'intelletto. 38. SCIENCE MASTERS' ASSOCIATION ASPETTI DIDATTICI E SPERIMENTALI DELL'INSEGNAMENTO DELLE SCIENZE Milano, Feltrinelli, 1966 (Secondary Modern Science Teaching: A Report on the Teaching of Science in Secondary Modern School, Murray, London, 1953) I diversi scopi dell'insegnamento scolastico di qualsiasi materia possono essere perseguiti tenendo presenti i seguenti aspetti: 1. utilitario: la materia e` utile agli alunni per la loro vita quotidiana; 2. professionale: la materia contribuisce a formare gli alunni per le loro future attivita`; 3. pedagogico: insegna a pensare e ad affinare le menti; 4. culturale: forma "una parte essenziale del nostro patrimonio sociale". [pag. 13] 39. SCUOLA DI BARBIANA Lettera a una professoressa Firenze, L.E.F., 1971 MATEMATICA. La seconda materia sbagliata e` matematica. Per insegnarla alle elementari basta sapere quella delle elementari. Chi ha fatto terza media ne ha tre anni di troppo. Nel programma delle magistrali si puo` dunque abolire. Piuttosto bisognera` imparare il modo di insegnarla, ma questo non e` matematica. Riguarda il tirocinio o la pedagogia. In quanto alla matematica superiore come parte della cultura generale si puo` provvedere in altro modo. Due o tre conferenze d'uno specialista che sappia dire a parole in che consiste. Se domani verra` affidata ai maestri tutta la scuola dell'obbligo il problema non cambia. Non e` vero che occorra la laurea per insegnare matematica alle medie. E` una bugia inventata dalla casta che ha figlioli laureati. Ha messo la zampa su 20.478 posti di lavoro un po' speciali. E` la cattedra dove si lavora meno (16 ore settimanali). E` quella in cui non occorre aggiornarsi. Basta ripetere per anni le stesse cretinate che sa ogni bravo ragazzino di terza media. La correzione dei compiti si fa in un quarto d'ora. Quelli che non son giusti sono sbagliati. [pag. 118-119] 40. BRUNO SPOTORNO e VINICIO VILLANI Cfr. 3.4.4.B-3 41. BRUNO SPOTORNO e VINICIO VILLANI Mondo reale e modelli matematici, Firenze, La Nuova Italia, 1976 (cfr. testo di A.17) 2. PERCHE' INSEGNARE LA MATEMATICA? Gia` a questa prima domanda vengono date risposte estremamente differenziate, a seconda dei diversi punti di vista. A solo titolo orientativo e per condurre piu` concretamente la discussione -- pur consci del rischio di distorsione, insito nelle semplificazioni eccessive -- ci pare di poter distinguere tre diverse impostazioni. PRIMA IMPOSTAZIONE: la matematica ha un ruolo prevalentemente utilitaristico, e quindi fine del suo insegnamento e` la preparazione dei tecnici del domani. SECONDA IMPOSTAZIONE: la matematica e` il tipico esempio di sistema ipotetico-deduttivo e quindi il suo studio e` necessario per imparare a "pensare correttamente" in termini di astrazione e di deduzione. TERZA IMPOSTAZIONE: la matematica e` il piu` efficace strumento di analisi del mondo reale e quindi fine del suo insegnamento e` addestrare i giovani ad interpretare e a costruire modelli matematici della realta`. [...] [pag. 1-2] 42. NAZARENO TADDEI s.j. Panorama metodologico di educazione all'immagine e con l'immagine Roma, CiSCS, 1974, III ed. (I. ed. non indicata) L'insegnamento e l'istruzione suppongono necessariamente un insegnante o un istruttore. L'educazione invece ammette un educatore, ma ammette anche un'auto-educazione. Direi anzi che non c'e` educazione se non c'e` un'aliquota di autoeducazione, il che significa di PARTECIPAZIONE PERSONALE dell'educando. [pag. 110] 43. NAZARENO TADDEI s.j. Educare con l'immagine Roma, CiSCS, 1976, IV ed. (I ed. non indicata) [...] nasce il concetto di ISTRUZIONE COME COMUNICAZIONE che e` quello che noi prendiamo a base della nostra trattazione e che ci pare il piu` comprensivo di tutti gli aspetti che vi sono interessati, come pure il piu` fecondo in vista sia del teorizzare sull'istruzione sia del praticarla. [pag. 48] La risposta e` semplice e unica: L'insegnante deve essere uno specialista dell'insegnare. E per insegnare, oggi, bisogna conoscere i risultati delle varie scienze afferenti all'insegnamento e all'educazione; ma insieme bisogna aver pratica del mettere in esercizio quei risultati. [pag. 371-372] 44. UNIONE MATEMATICA ITALIANA Obiettivo del Convegno sull'indirizzo didattico della laurea in matematica (1975) Supplemento al Notiziario della UMI, 1976, n. 8-9 Fare il punto sulle iniziative, sui contenuti dei corsi, sulle scelte operative presso le varie sedi per quel che riguarda la preparazione dei laureati in Matematica nell'indirizzo didattico; esaminare proposte per garantire una maggiore omogeneita` di indirizzi a livello nazionale e per fare meglio fronte alle necessita` di formazione degli insegnanti in relazione ad una scuola e ad una societa` che cambiano.