UNIVERSITA` DEGLI STUDI DI MILANO Contratti CNR nn. 89.01234.01 e 90.01146.CT01 Gabriele Lucchini UN INVITO ALLA LETTURA E ALLA UTILIZZAZIONE DEGLI "ELEMENTI" DI EUCLIDE, DEI "FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA" DI DAVID HILBERT, DELLE "CONSIDERAZIONI COMPARATIVE INTORNO A RICERCHE GEOMETRICHE RECENTI" DI F. KLEIN --- prima parte: presentazione, schede, estratti --- QUADERNI "MAFIP" n. 2 1991 Dipartimento di Matematica "F. Enriques" Via C. Saldini, 50 - 20133 Milano, Italia ---------------------------------------------------------------------------------------- Quaderni MAFIP (La Matematica nella formazione integrale della persona) n. 2 - 1991 con dischetto per personal computer MS-DOS, ASCII esteso (tastiera italiana) Sunto: Sono presentate trascrizioni su dischetto per personal computer (MS-DOS) degli enunciati degli Elementi di Euclide e di parte dei Fondamenti della geometria di D. Hilbert, del testo completo del Programma di Erlangen di F. Klein, di tre schede di presentazione rispettivamente di L. Pepe, di A. Conte e di C. F. Manara e G. Lucchini. Sono segnalate le edizioni italiane dei testi. Sono riportate due tabelle relative alla struttura dei testi di Euclide e di Hilbert. E` riportato l'elenco dei contenuti del dischetto. Classificazione ZDM (Supplemento al Notiziario della UMI n. 8-9, 1977): 1.7, 5.3, 10.3 Lavoro svolto nell'ambito dei contratti CNR nn. 89.01234.01. e 90.01146.CT01 1. Nel sunto "BDRDM e altri dischetti per personal computer MS-DOS liberamente duplicabili al XIV Congresso UMI" sono stati indicati, anche: a) Euclide del progetto CNR-TID; b) Enunciati degli Elementi di Euclide; c) Enunciati dei Fondamenti della Geometria di D. Hilbert; d) "Considerazioni comparative intorno a ricerche geometriche recenti" di F. Klein, nella traduzione di G. Fano. 2. L'"Euclide" del progetto CNR-TID "Un programma per lo studio e la consultazione del 13 libri degli Elementi di Euclide" realizzato dalla Schoolware s.r.l. con progetto software di D. Ciceri su richieste di G. Lucchini. Nel volume "Tecnologie didattiche - Atti del Convegno del Progetto Strategico - Lucca 3-4 luglio 1988 - Consiglio Nazionale delle Ricerche" il progetto stato cos presentato nella relazione "Software ed audiovisivi per l'insegnamento della matematica" del prof. R. Ferro (responsabile di questa unit operativa): "..... L'obiettivo di questo programma quello di fornire a insegnanti e studenti di matematica uno strumento per consultare e studiare i tredici libri degli Elementi di Euclide. In particolare il programma consente la consultazione e la stampa delle schede predisposte in modo da avere disponibili sia dati globali sui singoli libri sia postulati e nozioni comuni oppure termini (o definizioni) oppure enunciati di proposizioni e corollari. .....". Una pi ampia presentazione riportata nella "Presentazione all'utente" pubblicata nell'ambito delle attivit della predetta unit. Questo programma risulta sostanzialmente superato da programmi, utilizzabili per qualsiasi testo, realizzati successivamente da ALBERTO MARINI (I.A.M.I.-C.N.R., Milano) e, in parte, presentati al Convegno di Studio "Per la storia dell'insegnamento della Matematica in Italia" (Milano, 10-11 aprile 1991): viene, comunque, messo a disposizione, segnalando che sono rimasti vari errori (che possono essere corretti utilizzando "dBASE III PLUS"). 3. Delle altre tre trascrizioni opportuno dire subito che non sono state realizzate appositamente per il congresso U.M.I. e che hanno caratteristiche diverse (presentate nei  6-8): a) le trascrizioni su dischetti degli enunciati degli "Elementi" e di parti dei "Fondamenti della Geometria" sono state effettuate per studi vari --- epistemologici, storici, linguistici, didattici ---, anche con i predetti programmi di A. Marini e nell'ambito dell'insegnamento di Matematiche complementari del corso di laurea in Matematica dell'Universit degli Studi di Milano (anche in relazione a indicazioni delle avvertenze generali del DM 3-9-1982, riportate senza variazioni nell'allegato 7 del DM 23-3-1990); b) la trascrizione delle "Considerazioni comparative intorno a ricerche geometriche recenti" stata effettuata sia per studi analoghi ai precedenti, sia per altri studi della prof.ssa LAURA CITRINI CARIBONI. Agli studi indicati sub a verr dedicato un successivo "quaderno MAFIP" (come seconda parte di questo lavoro): previsto un ulteriore adattamento dei testi, per il primo con i criteri indicati nel  6 e per il secondo tenendo conto dell'edizione critica francese "Les fondements de la gomtrie" (Dunod, Paris, 1971) e della decima edizione originale tedesca "Grundlagen der Geometrie" (B. G. Teubner, Stuttgart 1968). 4. E` prevista, anche, l'elaborazione di proposte (rispondenti all'invito del titolo) per l'utilizzazione didattica dei tre testi, a livello sia disciplinare che interdisciplinare (in particolare, con collegamenti storici, linguistici, linguistici comparati). 5. In questo ordine di idee, le trascrizioni su dischetto si collocano, rispetto ai testi presentati nelle figure 1 e 2, come strumento per rendere agevole la consultazione, oltre che come stimolo all'inserimento dei testi nella biblioteca di istituto, se non di classe. ____________________________________________________________________ GLI ELEMENTI di EUCLIDE a cura di Attilio Frajese e Lamberto Maccioni Unione Tipografico-Editrice Torinese _____________________________________ 1970, ristampa 1988 ISBN 88-02-01521-X 1046 pagine ____________________________________________________________________ Figura 1 ____________________________________________________________________ 6. Degli Elementi di Euclide sono riportati gli enunciati (suddivisivi per libri: EL1, ..., EL13), nella versione curata appositamente dalla prof.ssa ELISABETTA BOSELLI (Sezione Milanese della Mathesis) sulla base del testo di Heiberg e Menge (cfr. scheda segnalata nel  9). La numerazione degli enunciati , quindi, sostanzialmente coincidente con quella della edizione segnalata nella figura 1: le differenze riguardano le nozioni comuni del primo libro (limitate a cinque e numerate da 1 a 5) e le definizioni del libro VI (numerate da 1 a 3). Questa versione non una traduzione letterale: sono utilizzati termini non euclidei e il testo spesso "modernizzato" per renderne pi agevole la lettura, in particolare da parte degli studenti. Per chiarimenti filologici e considerazioni critiche si rimanda al testo predetto. Tra le innovazioni della versione riportata nel dischetto si ritengono particolarmente significative quelle relative alla scomposizione degli enunciati (con conseguenti aggiustamenti), che hanno portato ai dati (provvisori) della tabella 1. Le scomposizioni sono dei seguenti sette tipi: #D ulteriore enunciato all'interno di definizione, #P ulteriore enunciato all'interno di proposizione, & teorema o propriet all'interno di definizione, definizione inserita all'interno di proposizione,  limitazione, $ ulteriore spiegazione, * teorema all'interno di dimostrazione, Si segnala che per punti e numeri si sono evitate lettere che, singolarmente o in accostamenti, coincidessero con parole della lingua italiana. _____________________________________________________________________________ libro po nc de pr co le #D #P &  $ * I 5 5 23 48 1 - 13 11 1 - 1 - - 82+22=108 II - - 2 14 - - - - - - - - - 16+ 0= 16 III - - 11 37 2 - - 20 1 - - 1 - 50+22= 72 IV - - 7 16 2 - - 5 - - 1 2 - 25+ 8= 33 V - - 18 25 2 - - 3 - - - - - 45+ 3= 48 VI - - 3 33 3 - - 13 - - 1 - - 39+14= 53 VII - - 22 39 1 - 3 3 - - - 3 - 62+ 9= 71 VIII - - - 27 1 - - 10 - - - - - 28+10= 38 IX - - - 36 1 - - 4 - - - - - 37+ 4= 41 X a - - 4 47 5 10 7 23 1 7 - 3 - 66+41=107 b - - 6 37 - - - 3 - 6 - - - 43+ 9= 52199 c - - 6 31 1 2 - - - - - - - 40+ 0= 40 XI - - 28 39 2 1 4 3 - - 1 1 - 70+ 9= 79 XII - - - 18 3 2 - 8 - - - - - 23+ 8= 31 XIII - - - 18 2 3 - 6 - - - - 1 23+ 7= 30 __ __ ___ ___ __ __ __ __ __ __ __ __ __ ___ ___ ___ 5 5 130 465 26 18 27 112 3 13 4 10 1 ___________________________ ____________________ 649 + 170 = 819 ______________________________________________________________________________ Tabella 1: La struttura dei tredici libri (cfr.  6) ______________________________________________________________________________ 7. Dei Fondamenti della Geometria sono riportati: a) dati, citazione e introduzione (H0), b) enunciati del primo capitolo (H1), c) enunciati del secondo capitolo (H2), d) conclusione (H3). Sono inseriti nel dischetto anche: e) indice (HIND) f) traduzione francese e traduzione italiana della citazione (HCIT), g) elenco di correzioni rispetto alla fonte qui sotto indicata (HCORR). Per la trascrizione stata utilizzata la traduzione della decima edizione fatta dal prof. PIETRO CANETTA, dell'Universit degli Studi di Milano, per il volume presentato nella figura 2. Confronti con le edizioni precedenti sono riportati nell'edizione critica francese segnalata al  3,b. ____________________________________________________________________ DAVID HILBERT FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA con i supplementi di Paul Bernays Traduzione di Pietro Canetta della decima edizione di Grundlagen der Geometrie -- B. G. Teubner -- Stuttgart, 1968 Introduzione all'edizione italiana di Carlo Felice Manara Feltrinelli, 1970 xxviii+275 pagine ____________________________________________________________________ Figura 2 ____________________________________________________________________ Alla traduzione di P. Canetta sono state apportate le seguenti variazioni: --- ricomposizione di parole spezzate in fine di riga; --- modifiche alla punteggiatura; --- numerazione dei capoversi (per paragrafi) e delle figure (per capitolo); --- eliminazione del carattere corsivo e del carattere distanziato e uso di ` ' per indicare le parti in corsivo o in carattere distanziato; --- utilizzazione della numerazione progressiva di paragrafi e capoversi nei rimandi, invece del numero della pagina; --- omissione delle note; --- omissione di citazione in greco di 19.19; --- sostituzioni di caratteri e simboli ( in 01.01, # in 05.13, h^ in 05.16, Z1 in 06.23, ^ e in 10.08, hb in 20.03); --- correzioni di errori di stampa e adeguamenti alla terminologia precedentemente utilizzata (cfr. HCORR). Nella tabella 2 sono raccolti dati (provvisori) relativi ai capoversi della parte riportata nel dischetto. ____________________________________________________ tit cpv ass spg teo dim fig not tgl prs com citz - 1 1 intr 1 2 2 --- --- --- 1 3 3 ____________________________________________________ 001 1 01 1 3 - 3 02 1 17 8 7 2 03 1 9 4 5 3 1 04 1 23 - 8 8 7 7 2 05 1 27 5 22 2 1 06 1 72 - 29 19 24 13 2 07 1 15 1 11 2 1 1 08 1 16 2 10 1 3 1 4 1 --- --- --- --- --- --- --- --- --- 9 182 20 95 32 35 26 11 1 ____________________________________________________ 002 1 09 1 13 - 6 - 7 2 1 10 1 38 - 9 6 23 7 1 11 1 8 - 1 - 7 1 12 1 16 - 7 - 9 3 2 --- --- --- --- --- -- -- --- 5 75 - 23 6 46 10 5 2 ____________________________________________________ conc 1 3 - 3 ____________________________________________________ TOTALE 16 263 20 124 38 81 36 16 3 ____________________________________________________ Tabella 2: Numero di titoli, capoversi, assiomi, spiegazioni (presentazioni, commenti), teoremi, dimostrazioni, figure, note e tagli delle parti riportate di "Fondamenti della geometria" ____________________________________________________ 8. Delle "Considerazioni comparative intorno a ricerche geometriche recenti" (Vergleichende Betrachtungen ber neuere geometrische Forschungen) di F. Klein riportata una trascrizione (non ancora analizzata) della traduzione di G. Fano (Annali di matematica pura e applicata, serie II, t. XVII, 1890). Il testo suddiviso nel modo indicato nel  14. Nella trascrizione ci sono le seguenti variazioni: --- ricomposizione di parole spezzate in fine di riga; --- numerazione delle note per paragrafi, --- eliminazione del carattere corsivo e uso di ` ' per indicare le parti in corsivo (ad eccezione delle lettere usate per punti, variabili, ...), --- eliminazione dei deponenti, --- sostituzioni di caratteri e simboli (in particolare, ^ per potenze), --- correzioni di accenti (e uso sistematico di s), --- correzione di causale con casuale, compajono con compaiono, dnno con danno. 9. Come presentazione degli "Elementi" viene proposta la scheda di LUIGI PEPE "Elementi di Euclide" pubblicata nel Supplemento al n. 7 del 1979 del Notiziario della Unione Matematica Italiana "Formazione permanente degli insegnanti di matematica: progetto per una biblioteca distrettuale. Bibliografia e schede.". Al testo originale sono state apportate le seguenti variazioni: --- ricomposizione di parole spezzate in fine di riga, --- eliminazione di sottolineature, sostituite con ` ', --- piccoli cambiamenti di impaginazione, --- aggiunta dell'indice, --- aggiunta dell'indicazione della ristampa 1988, --- aggiunta della numerazione dei paragrafi, --- aggiunta di alcuni dati sulla edizione curata da Heiberg e su quella curata da F. Enriques, --- uso di ^n per indicare la potenza n-sima e di / per le frazioni, con conseguente inserimento di parentesi. 10. Come presentazione dei "Fondamenti della geometria" viene proposta la scheda di ALBERTO CONTE "Fondamenti della geometria con i Supplementi di P. Bernays" pubblicata nel predetto Supplemento al Notiziario della Unione Matematica Italiana (cfr.  9). Al testo originale sono state apportate le seguenti variazioni: --- ricomposizione di parole spezzate in fine di riga, --- eliminazione di sottolineature, sostituite con ` ', --- B. G. Teubner, Leipzig 1899 invece di B. N. Teubner, Stuttgart 1899, --- aggiunta di "conclusione" e "indice analitico" nell'indice. 11. Come presentazione delle "Considerazioni comparative intorno a ricerche geometriche recenti" di F. Klein (il cosiddetto "Programma di Erlangen", 1872) viene proposta quella di "Momenti del pensiero matematico" di C. F. MANARA e G. LUCCHINI (Mursia, Milano, 1976), dedicata essenzialmente all'aspetto metodologico; gli altri aspetti si individuano facilmente nell'indice (KIND). Le parole evidenziate nel testo originale con carattere diverso sono racchiuse tra ` '. 12. Si ritiene superfluo proporre ai Soci U.M.I. le indicazioni raccolte per gli studenti di Matematiche complementari (cfr.  3, a). 13. Lettori e Utenti del dischetto sono invitati a segnalare errori e diverse interpretazioni. 14. Il contenuto del dischetto il seguente: PCMN 1939 testo della comunicazione al XIV Congresso U.M.I., con correzione di un errore di stampa (Studi invece di Sudi) PPRS 19530 presentazione (questo testo del quaderno Mafip n. 2, con copertina e dati editoriali semplificati) ------ 21469 ------ SC1 13427 "Elementi di Euclide" di L. Pepe (cfr.  9) SC2 10490 "Fondamenti della geometria con i Supplementi di P. Bernays" di A. Conte (cfr.  10) SC3 9390 "Christian Felix Klein" di C. F. Manara e G. Lucchini (cfr.  11). ------ 33307 ------ EL1 11844 enunciati del libro 1 EL2 4022 enunciati del libro 2 EL3 9420 enunciati del libro 3 EL4 3935 enunciati del libro 4 EL5 10903 enunciati del libro 5 EL6 8937 enunciati del libro 6 EL7 9931 enunciati del libro 7 EL8 6123 enunciati del libro 8 EL9 6501 enunciati del libro 9 EL10 36835 enunciati del libro 10 EL11 13179 enunciati del libro 11 EL12 4460 enunciati del libro 12 EL13 5046 enunciati del libro 13 ------ 131136 ------ HIND 4049 indice dell'edizione italiana HCIT 639 traduzioni della citazione di I. Kant HCORR 1355 correzioni (cfr.  7) ------ 6043 ------ H0 1694 dati, citazione e introduzione H1 37501 enunciati del capitolo 1 H2 7694 enunciati del capitolo 2 H3 2384 conclusione dell'edizione italiana ------ 49273 ------ KIND 1481 ------ K0 6944 titolo e introduzione K1 6219  1 K2 4206  2 K3 5212  3 K4 4647  4 K5 8487  5 K6 6196  6 K7 11062  7 K8 8009  8 K9 7719  9 K10 3209  10 KOS 6694 osservazioni finali KN 16196 note ------ 94800 ------