INDICE di FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA di DAVID HILBERT (Milano, Feltrinelli, 1970) --- con le seguenti variazioni: 4. "e di" al posto di "ed" 7. "assioma delle" al posto di "assiomi delle" 12. tolto "quinto" dopo "continuita`" vii Introduzione all'edizione italiana di CARLO FELICE MANARA xxv Prefazione alla decima edizione di PAUL BERNAYS xxvii Citazione di IMMANUEL KANT 1 Introduzione Capitolo primo I cinque gruppi di assiomi 3 1. Gli elementi della geometria ed i cinque gruppi di assiomi 4 2. Il primo gruppo di assiomi: assiomi di collegamento 5 3. Il secondo gruppo di assiomi: assiomi di ordinamento 6 4. Conseguenze degli assiomi di collegamento e di ordinamento 12 5. Il terzo gruppo di assiomi: assiomi di congruenza 16 6. Conseguenze degli assiomi di congruenza 29 7. Il quarto gruppo di assiomi: assioma delle parallele 30 8. Il quinto gruppo di assiomi: assiomi di continuita` Capitolo secondo La non-contraddittorieta` e indipendenza relativa degli assiomi 34 9. La non-contraddittorieta` degli assiomi 37 10. Indipendenza dell'assioma delle parallele (geometria non-euclidea) 45 11. L'indipendenza degli assiomi di congruenza 48 12. L'indipendenza degli assiomi di continuita` (geometria non-archimedea) Capitolo terzo La teoria delle proporzioni 52 13. Sistemi complessi di numeri 54 14. Dimostrazione del teorema di Pascal 61 15. Il calcolo con i segmenti sulla base del teorema di Pascal 65 16. Le proporzioni ed i teoremi sulla similitudine 67 17. Le equazioni della retta e del piano Capitolo quarto La teoria dell'equivalenza nel piano 71 18. La equiscomponibilita` e la equiampliabilita` dei poligoni 73 19. Parallelogrammi e triangoli con basi ed altezze uguali 77 20. L'area dei triangoli e dei poligoni 81 21. La equiampliabilita` e l'area Capitolo quinto Il teorema di Desargues 85 22. Il teorema di Desargues e la sua dimostrazione nel piano con l'aiuto degli assiomi di congruenza 87 23. La non-dimostrabilita` del teorema di Desargues nel piano senza l'aiuto degli assiomi di congruenza 90 24. Introduzione di un calcolo con i segmenti senza uso degli assiomi di congruenza, sulla base del teorema di Desargues 92 25. Le leggi commutativa ed associativa dell'addizione nel nuovo calcolo con i segmenti 94 26. La legge associativa della moltiplicazione e le due leggi distributive nel nuovo calcolo con i segmenti 98 27. L'equazione della retta sulla base del nuovo calcolo con i segmenti 100 28. L'insieme dei segmenti inteso come un sistema complesso di numeri 101 29. Costruzione di una geometria dello spazio con l'aiuto di un sistema di numeri desarguesiano 104 30. Il significato del teorema di Desargues Capitolo sesto Il teorema di Pascal 106 31. Due teoremi sulla dimostrabilita` del teorema di Pascal 107 32. La legge commutativa della moltiplicazione in un sistema di numeri archimedeo 109 33. La legge commutativa della moltiplicazione in un sistema di numeri non-archimedeo 112 34. Dimostrazione dei due teoremi sul teorema di Pascal (geometria non-pascaliana) 113 35. Dimostrazione di un qualsiasi teorema su punti di intersezione mediante il teorema di Pascal Capitolo settimo Le costruzioni geometriche sulla base degli assiomi I-IV 117 36. Le costruzioni geometricbe con riga e compasso ad apertura fissa 120 37. Criterio per la possibilita` delle costruzioni geometrichbe con riga e compasso ad apertura fissa 126 Conclusione Appendici Appendice prima 131 Sulla linea retta come minima congiungente di due punti Appendice seconda 137 Sul teorema dell'uguaglianza degli angoli alla base di un triangolo isoscele Appendice terza 162 Un nuovo modo di fondare la geometria di Bolyaj-Lobacevskij Appendice quarta 180 Sui fondamenti della geometria Appendice quinta 226 Sulle superficie di curvatura gaussiana costante Supplementi di P. Bernays 239 Supplemento primo 242 Supplemento secondo 247 Supplemento terzo 255 Supplemento quarto 257 Supplemento quinto 267 Indice analitico