GABRIELE LUCCHINI SUI FONDAMENTI DELLA PROFESSIONE DI DOCENTE DI MATEMATICA - PRIMA PARTE - (*) 1 - INTRODUZIONE / DOMANDE SULL'INSEGNAMENTO E SULL'APPRENDI- MENTO DELLA MATEMATICA E RICERCA DI RISPOSTE 1.1 - "Perch‚ insegnar matematica?" di S. CIAMPA (1)(2) 1.1/1 - ®E' gi… un po' di tempo che rifletto, pi— che pensare, sulla mia attivit… ufficiale di "docente di matematica" e, pur avendo varie volte abusato, forse, della cortese attenzione di amici e colleghi per esporre e dibattere mie vedute sull'insegnar matematica, mi sono accorto che, senza alcuna apparente ragione, mai mi ero chiesto perch‚ la si insegni. (.....) Devo confessare che una volta fissata l'attenzione sulla domanda: "Perch‚ inse- gnar matematica?" sono stato avvinto dalla sua elemen- tarit… e profondit… insieme, e credo di aver concluso di non averla mai considerata in passato perch‚, incon- sciamente, la rifiutavo, contentandomi di riflettere su come insegnare, cosa insegnare, ma non perch‚ insegna- re.Ż. In questo inizio della sua relazione "Perch‚ insegnar matema- tica?", tenuta come Presidente della CIIM (3), S. CIAMPA pre- senta una sua significativa "confessione", che propone impor- tanti spunti di riflessione sui fondamentali nessi tra il "perch‚?", il "che cosa?" e il "come?" dell'insegnare Matema- tica. ___________ (*) L'indicazione "prima parte" si riferisce al fatto che que- sto lavoro Š redatto come guida a testi raccolti in uno SCHEDARIO in preparazione per personal computer. (( )) indica i rimandi alla BIBLIOGRAFIA. (1) "PERCHE' INSEGNAR MATEMATICA?" Š il titolo della relazione che S. CIAMPA tenne, come Presidente della CIIM (3), nel- l'ambito della Seconda Settimana Internazionale della Scuola organizzata a Roma (25-30 gennaio 1973) dall'UNITE- SA (Unione Nazionale dell'Istruzione Tecnica e Professio- nale) e dal CESMO (Centro Europeo Scuola e Mondo Operati- vo) su "Aspetti e problemi della scuola in Europa". Il testo della relazione Š pubblicato su "L'insegnamento della Matematica", vol. 4, n. 1 (gennaio-marzo 1973), pp. 51-55 e ristampato nel supplemento al n.3 del vol. 3 (lu- glio 1980). (2) SALVATORE CIAMPA, professore della Scuola Normale Superio- re di Pisa, Š morto, non ancora quarantenne, il l8/7/l973. (3) Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica: opera nell'ambito della Unione Matematica Italiana (UMI) anche come sottocommissione nazionale della International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). 2 1.1/2 - Anche se spunti per queste riflessioni possono essere tratti da vari altri Autori (4), ormai da tempo cito titolo e "confessione" di S. CIAMPA in scritti e conferenze (5), sia per ricordarne l'Autore sia per avere un autorevole riferimen- to per le mie tesi: il tema Š di fondamentale importanza per chiunque si occupi di insegnamento della Matematica e la con- fessione Š indubbiamente significativa da parte di un Presi- dente della CIIM. 1.2 - Su "perch‚?", "che cosa?", "come?" e ulteriori domande 1.2/1 - Rivolgendomi abitualmente a persone interessate a in- segnare Matematica, a partire dal titolo della relazione di S. CIAMPA e dalla "confessione", ho sviluppato, gradualmente, ar- ticolazioni e parziali riformulazioni delle domande fondamen- tali. a) Per quanto riguarda il "perch‚?" mi Š parso opportuno di- stinguere due aspetti (6): --- quello personale (dell'insegnante di Matematica) del "perch‚ insegno (o voglio insegnare) Matematica?", --- quello socio-culturale del "perch‚ far apprendere Mate- matica, in particolare nelle scuole?", con il passaggio da "insegnare" a "far apprendere" rivolto anche a richiamare l'attenzione sull'importanza da dare ai di- scenti e ai loro risultati di apprendimento. (7)(8) b) Per quanto riguarda il "che cosa?" mi Š parso opportuno di- stinguere tra ci• che Š legato a aspetti operativi (relati- vi anche alla situazione socio-culturale) e ci• che Š lega- to a aspetti formativi e a aspetti culturali dell'apprendi- mento e della conoscenza della Matematica. c) Per quanto riguarda il "come?", da studiare in relazione a quello che si vuole far apprendere e dando per scontato che qualche cosa si voglia far apprendere, mi Š parso opportu- __________ (4) Per alcune citazioni rimando all'APPENDICE 2 (cfr. 1.3/3). (5) In particolare in ((G. LUCCHINI: 1 e 2)). (6) C'Š anche l'aspetto del "perch‚ far ricerca IN, SU e PER la pedagogia e la didattica della Matematica?": i ben noti aspetti operativi, formativi e culturali della Matematica rendono opportuno, se non necessario, che vengano svilup- pati studi in questo settore, prendendo le situazioni esi- stenti come punto di partenza, senza farsene condizionare. Nella decisione di dedicarsi a questo tipo di attivit… in- tervengono valutazioni personali, sulle quali non Š il ca- so di soffermarsi qui. (7) Al "perch‚ far apprendere?" si collega il "perch‚ appren- dere?", in particolare nell'ordine di idee dell'autoforma- zione (cfr. 4.3). (8) Come Š noto, talvolta "apprendere" viene messo in contra- sto con "comprendere" -- cfr. ad es. ((L. BRUSOTTI, pag. 920, riferimento a C. A. LAISANT)) e ((G. GLAESER, pag. 35))--: qui l'"apprendere" interessa come fatto generale nel quale far rientrare il "comprendere" (cfr. 4.3). 3 no considerare le indicazioni offerte dalle riflessioni su nuove tecnologie didattiche e da studi di scienze dell'edu- cazione anche in relazione al cosiddetto passaggio da una scuola di ‚lite a una scuola di massa. 1.2/2 - Queste domande possono essere articolate in varie al- tre, in particolare del tipo di quelle sulla scelta di essere insegnanti di Matematica,sull'insegnamento e sulla scuola, sul- la Matematica e sull'insegnamento della Matematica riportate nell'APPENDICE 1. 1.3 - Sulla ricerca di risposte 1.3/1 - Nella ricerca di risposte alle precedenti domande si possono seguire strade diverse, sia dal punto di vista cultu- rale che dal punto di vista metodologico. Il primo aspetto che qui interessa mettere in evidenza Š quel- lo della necessit… di impegno personale da parte degli inse- gnanti nell'affrontare e nell'approfondire questi problemi e da parte di chi opera per la formazione degli insegnanti nel proporre contributi significativi in proposito. 1.3/2 - Nella trattazione successiva ci saranno, inevitabil- mente, considerazioni legate a scelte personali, ma mi auguro che al Lettore risulti facile distinguere tra ci• che pu• cor- rispondere a una base culturale comune per la scuola italiana e ci• che pu• corrispondere a un legittimo sviluppo di questa base comune in una particolare direzione nel rispetto della legislazione vigente. 1.3/3 - Questo vale in particolare per le citazioni raccolte nell'APPENDICE 2 come stimolo alla riflessione sulle domande. 4 2 - SUL PROBLEMA DEI FONDAMENTI DELLA PROFESSIONE DI DOCENTE DI MATEMATICA / PROFESSIONALITA' DOCENTE E CONSAPEVOLEZZA PE- DAGOGICA E DIDATTICA DEGLI INSEGNANTI DI MATEMATICA (1) (2) 2.1 - La ricerca di risposte alle domande di 1.2 in termini di fondamenti della professione di docente di Matematica 2.1/1 - Tra le strade percorribili per la ricerca di risposte alle domande di 1.2 mi pare particolarmente significativa quel- la che, con terminologia evidentemente influenzata da altri studi sulla Matematica (3), mi Š venuto naturale chiamare della ricerca dei FONDAMENTI DELLA PROFESSIONE DI DOCENTE DI MATEMA- TICA. La strada, cioŠ, che porta a cercare le ragioni profonde del- l'insegnare e del far apprendere Matematica, senza fermarsi ai dati di fatto relativi a situazioni contingenti e a prassi, per valutarne la effettiva legittimit… e per dare, eventualmente, indicazioni per miglioramenti e adeguamenti rispondenti alle esigenze di persona, umana famiglia e societ… e alla realt… at- tuale della Matematica. 2.1/2 - Come Š ben noto, in molti Stati (tra i quali la Repub- blica Italiana) esistono legislazioni scolastiche che prevedono l'insegnamento della Matematica nelle scuole e la professione di insegnante di Matematica. Nella Repubblica Italiana, in particolare, esistono esami di Stato, norme per il funzionamento delle scuole, programmi di insegnamento, norme per l'accesso all'insegnamento (non solo della Matematica). 2.1/3 - L'esistenza dell'insegnamento scolastico della Matema- tica pu• essere vista come risultato dell'importanza della Ma- tematica per l'uomo (come persona e come umana famiglia) da diversi punti di vista (cfr. 4.5), ma Š solo uno degli aspetti della vita della Matematica, che presumibilmente continuerebbe a svilupparsi -- a livello sia di ricerca che di insegnamento-- anche senza scuole e universit…, cosŤ come ha fatto in passato. _________ (1) Anche quando non verr… indicato, l'attenzione sar… rivolta soprattutto a quanto interessa per l'insegnamento della Ma- tematica nelle scuole secondarie, con alcune attenzioni al- la scuola primaria; per situazioni particolari (come quella dell'istituto magistrale rivolto anche alla formazione di maestri) o diverse (come quella dell'istruzione professio- nale) le considerazioni qui presentate possono essere viste come spunti da adattare. (2) Docente e insegnante verranno usati indifferentemente in relazione alle attivit… sia scolastiche che extrascolasti- che, ma con attenzione ai riferimenti abituali (in partico- lare "professionalit… docente"); gli specifici riferimenti alla scuola come istituzione verranno precisati. (3) Come Š noto, Š stato chiamato problema dei fondamenti della Matematica il problema della individuazione delle basi sul- le quali poggia questa disciplina (cfr. 4.5). 5 Questo comporta che per l'insegnamento scolastico della Matema- tica sia ragionevole, se non necessario, prestare attenzione all'evoluzione della Matematica e alle riflessioni sulla Mate- matica, anche nei settori della pedagogia e della didattica, con conseguenti implicazioni sulla formazione culturale e pro- fessionale degli insegnanti. 2.2 - Fondamenti istituzionali 2.2/1 - L'esistenza della professione di docente di Matematica e delle relative norme pu• essere presa come criterio al quale attenersi per le attivit… e le riflessioni inerenti a questa professione, dando luogo a quelli che possono essere chiamati i FONDAMENTI ISTITUZIONALI della professione di docente di Mate- matica, nelle scuole della Repubblica Italiana o di altri sin- goli Stati, nel senso che le dette norme stabiliscono, in par- ticolare, le prescrizioni statali su ci• che serve di base e di riferimento per l'insegnamento della Matematica nelle scuole dei singoli ordini e gradi. 2.2/2 - I fondamenti istituzionali cosŤ intesi possono essere almeno parzialmente diversi da Stato a Stato e possono variare nel tempo in relazioni alle decisioni del legislatore. 2.2/3 - Appare quindi legittimo e ragionevole che il rispetto delle norme legislative vigenti venga accompagnato da rifles- sioni e approfondimenti critici, anche per individuare eventua- li possibilit… di miglioramenti. 2.2/4 - Alla situazione attuale della Repubblica Italiana sar… dedicato il cap. 3. 2.3 - Fondamenti intrinseci 2.3/1 - Il riferimento alle norme legislative in vigore non Š per• l'unico riferimento possibile: l'attivit… di docente di Matematica (come di molte altre discipline) ha oggi, come ha avuto in passato, legittimi e ragionevoli fondamenti proprŚ dell'attivit… in s‚ e derivanti dalla sua natura, indipendente- mente dalle norme di legge sulle scuole e sui posti di inse- gnante, anche se detti fondamenti possono essere recepiti nella legislazione. 2.3/2 - Si hanno cosŤ quelli che si possono chiamare i FONDA- MENTI INTRINSECI della professione di docente di Matematica, a livello generale di riferimenti antropologici e a livello spe- cifico di riferimenti matematici, come si vedr… nel cap. 4. 2.3/3 - Per i fondamenti intrinseci appaiono necessari studi e approfondimenti, anche in relazione alle "filosofie della vita" e alle "filosofie della Matematica" (cfr. 4.2). 6 2.4 - Sui collegamenti tra fondamenti istituzionali e fondamen- ti intrinseci 2.4/1 - "FONDAMENTI ISTITUZIONALI" e "FONDAMENTI INTRINSECI" non sono in contrapposizione: la distinzione interessa per in- dividuare, e soprattutto stimolare a individuare, il senso au- tentico della professione di docente di Matematica in vista della formazione e dell'attivit… degli insegnanti, nella consa- pevolezza della possibilit… di posizioni legittimamente di- verse in relazione alle "filosofie" accennate in 2.3/3 e della necessit… di dovuto rispetto per le posizioni legittime, cer- cando una base comune in clima di intesa e non di rissa. 2.4/2 - In questo ordine di idee Š importante che le legisla- zioni scolastiche -- e per noi in particolare quella della Re- pubblica Italiana -- offrano normative adeguate alle esigenze comuni, con possibilit… di sviluppi rispondenti a particolari filosofie della vita, nel rispetto delle disposizioni vigenti e dei principi fondamentali della convivenza e della crescita personale e sociale, tenendo conto dei risultati delle ricerche e delle riflessioni critiche sull'insegnamento della Matematica anche alla luce delle cosiddette scienze dell'educazione e del- l'evoluzione della Matematica. 2.4/3 - Anche dalle riflessioni relative ai fondamenti intrin- seci possono venire indicazioni su revisioni, necessarie o pos- sibili, delle norme vigenti, in particolare nell'ordine di idee di chi ritiene che le leggi debbano tradurre in disposizioni i principi fondamentali e le consapevolezze acquisite piuttosto che stabilire i predetti principi. Pur nella convinzione che le situazioni di legislazione vadano considerate non come riferimenti ai quali ancorarsi ma come punti di partenza che Š lecito pensare di superare in relazione alle proprie convinzioni (ovviamente nei modi consentiti dalle leggi), qui non interessa la ricerca di proposte legislative. 2.5 - Professionalit… docente e consapevolezza pedagogica e di- dattica degli insegnanti di Matematica 2.5/1 - E' ben noto che la legislazione scolastica della Repub- blica Italiana pone esplicitamente la questione della profes- sionalit… del docente (cfr. 3.3/1) e Š quindi naturale porsi il problema del collegamento tra questa "professionalit…" e le ri- flessioni sui "fondamenti della professione" di docente di Ma- tematica. Indipendentemente dalle considerazioni sulla adegua- tezza delle prescrizioni legislative, sembra ragionevole far corrispondere la professionalit… ai fondamenti istituzionali. 2.5/2 - Sembra altrettanto ragionevole collegare i fondamenti intrinseci a quella che continuer• a chiamare la CONSAPEVOLEZZA PEDAGOGICA E DIDATTICA DEGLI INSEGNANTI (4) per evidenziarne l'indipendenza dalle norme legislative. ___________ (4) Cfr. ((G. LUCCHINI: 1, introduzione e appendice)). 7 2.5/3 - Anche qui (come in 2.4/1) si cerca non una contrapposi- zione ma una distinzione che, stimolando le riflessioni sulle motivazioni di fondo, faciliti l'approfondimento dell'argomento anche in relazione ai collegamenti con le filosofie della vita e alla consapevolezza sulla deontologia professionale. 2.6 - Osservazioni 2.6/1 - Al di l… della formulazione, che pu• risultare effica- ce, il problema dei fondamenti della professione di docente di Matematica non Š nuovo, anche se sembra di poter dire che Š stato troppo spesso considerato in modo parziale e forse fuor- viante, e si corre quindi il rischio che quanto si dice di ra- gionevole sembri (o sia) ovvio e che quanto si dice di non ov- vio sembri (o sia) non ragionevole. (5) 2.6/2 - Tuttavia, sono convinto che l'argomento sia abbastanza importante per l'uomo e per l'umana famiglia da meritare di es- sere posto all'attenzione e alla riflessione almeno di coloro che ritengono che il rapporto scolastico con la Matematica sia rilevante per la formazione e per la cultura -- e non solo per alcune attivit…-- degli uomini che vivono nella nostra civilt…. 2.6/3 - Di questo problema mi occuper• qui partendo da "FONDA- MENTI ISTITUZIONALI E LEGISLAZIONE SCOLASTICA" per passare poi a "FONDAMENTI INTRINSECI E RIFERIMENTI CULTURALI": questa non Š l'unica strada possibile (e pu• non essere la migliore), ma Š quella che ho seguito nell'ambito dell'insegnamento di MA- TEMATICHE COMPLEMENTARI, e non ho trovato motivi per cambiar- la. (6) (7) _____________ (5) Tra le trattazioni sicuramente significative segnalo quella di ((L. BRUSOTTI, n. 48)). (6) Ovviamente, non chiedo che tutti condividano la mia convin- zione sull'opportunit… che gli studenti del Corso di Laurea in Matematica interessati all'insegnamento,e quindi in par- ticolare quelli dell'indirizzo didattico, comincino a af- frontare questi argomenti negli studi universitari. Voglio per• dire che sono molto soddisfatto dell'esperienza fatta e osservare che sembra lecito vedere un incoraggia- mento a questo orientamento nelle due "proposte" citate in 3.3/6 (ddl 17/1/1987, n. 4335 sulla formazione universita- ria dei docenti e "Relazione sui lavori..." sulla formazio- ne iniziale degli insegnanti). (7) Il DPR 26/7/1960, n. 1692 prevede l'insegnamento di Matema- tiche Complementari come insegnamento fondamentale a livel- lo nazionale per l'indirizzo didattico del Corso di Laurea in Matematica (cfr. 3.2/3,c). Per quanto riguarda il riordinamento considerato in 3.3/7 occorre attendere la pubblicazione del testo definitivo. Per quanto riguarda le indicazioni sulle abilitazioni date nell'art. 1 della legge 20/5/1982,n. 270 occorre attendere le norme di attuazione, anche per i contrasti con il ddl 17/1/1987, n. 4335 citato alla (6). 8 3 - FONDAMENTI ISTITUZIONALI E LEGISLAZIONE SCOLASTICA DELLA REPUBBLICA ITALIANA 3.1 - Norme legislative come fondamenti istituzionali 3.1/1 - Si Š gi… visto in 2.2 che cosa si vuole intendere per fondamenti istituzionali della professione di docente di Mate- matica in relazione a una legislazione scolastica: qui vogliamo considerare la situazione della Repubblica Italiana. (1) 3.1/2 - E' opportuno ricordare che l'aggiornamento della legi- slazione scolastica introdotta durante il Regno d'Italia non Š stato ancora compiutamente effettuato e che, in particolare, alcune revisioni sono solo annunciate e di altre Š allo studio l'ulteriore revisione: questo comporta la presenza nel quadro della legislazione vigente di dislivelli e incertezze da supe- rare,in particolare per quanto riguarda la riforma della scuola secondaria superiore (2) e la formazione degli insegnanti (3). 3.1/3 -E' anche opportuno ricordare che l'attuazione delle nor- me non sempre Š completa e tempestiva (4), talvolta forse anche per ambiguit… di difficile scioglimento (5). 3.1/4 - E' poi opportuno osservare che, nonostante gli accenna- ti dislivelli, incertezze e ritardi, sono stati conseguiti ri- sultati significativi e importanti anche in relazione a quanto accennato in 2.4/2, in particolare per i concorsi a cattedre e i programmi per l'insegnamento della Matematica rinnovati negli ultimi anni, anche se alcuni particolari appaiono migliorabili. ____________________ (1) E' possibile che la situazione attuale venga modificata da previste leggi di riforma della scuola secondaria superiore e di riordinamento della formazione universitaria degli in- segnanti (2) (3), ma sembra lecito ritenere che queste mo- difiche non cambino la sostanza del quadro legislativo per quanto qui interessa. (2) Come Š noto, il Ministro della P.I.,dopo aver presentato al Consiglio Nazionale della P.I. la "Revisione delle disci- pline di area comune e dei relativi programmi dei primi due anni degli istituti secondari superiori",per attuarla ammi- nistrativamente, ha autorizzato con la circolare 29/1/1987, n. 26 la sperimentazione dei programmi proposti per "Mate- matica ed Informatica". (3) Come Š noto (e si Š gi… accennato), il Consiglio dei Mini- stri ha approvato il ddl 17/1/1987, n. 4335 sulla formazio- ne universitaria degli insegnanti (cfr. 3.3/6). (4) Come Š noto, non sono ancora state approvate dal Parlamento le norme di revisione della scuola primaria richieste per la piena attuazione dei nuovi programmi e continua a rima- nere senza sviluppi l'art. 1 della legge 20/5/1982, n. 270 per la normativa sulle abilitazioni presso le universit…. (5) Come nel caso della scuola media tra obbligo scolastico e presupposto imprescindibile per ogni ulteriore impegno sco- lastico. 9 3.2 - Un quadro informativo sulla legislazione scolastica della Repubblica Italiana e una guida su norme legislative di particolare interesse 3.2/1 - Nell'APPENDICE 3 Š riportato un "quadro informativo sulla legislazione scolastica della Repubblica Italiana" rela- tivo alle norme principali che qui interessano, senza pretese di completezza e minuzioso aggiornamento. 3.2/2 - Nell'APPENDICE 4 Š riportata una "guida su norme legi- slative di particolare interesse citate nell'APPENDICE 3". 3.2/3 - In particolare interessa richiamare per la trattazione successiva l'esistenza di: a) norme per l'istituzione e il funzionamento di scuole dei va- ri ordini e gradi, per la gestione delle scuole e per gli esami di Stato; b) indicazioni su finalit… e compiti delle scuole dei vari or- dini e gradi; c) norme per il conseguimento della laurea in Matematica, con gli indirizzi generale, applicativo, didattico (6) (7); d) norme per l'attribuzione di posti di ruolo e di supplenze -- con diritti e doveri -- per l'insegnamento, e in particola- re per l'insegnamento della Matematica, sia come disciplina a s‚ o inserita in raggruppamenti disciplinari per la scuola secondaria (8), sia come disciplina concorrente al progetto culturale e educativo della scuola primaria (9) (10); e) indicazioni generali sulla "funzione docente" e sulla "pro- fessionalit… docente" (11); f) programmi di concorso e abilitazione all'insegnamento, con indicazioni generali ("aspetti pedagogico-didattici" e "giu- ridico-sociali") e indicazioni specifiche per la Matematica ("preparazione culturale"); g) programmi di insegnamento e norme per lo svolgimento degli esami di Stato nelle scuole dei vari ordini e gradi, con in- dicazioni generali e indicazioni specifiche per la Matemati- ca; ____________ (6) Come Š noto, attualmente l'indirizzo seguito non Š ammini- strativamente rilevante ai fini dell'insegnamento. (7) Per notizie storiche sul Corso di Laurea in Matematica e sull'insegnamento di Matematiche Complementari si rimanda allo SCHEDARIO. (8) Come Š ben noto, attualmente l'insegnamento della Matemati- ca non Š riservato ai laureati in Matematica (cfr. D. MPI 3/9/1982 "Nuove classi ....." e relative integrazioni). (9) Cfr. DPR 12/2/1985, n. 1O4 "Approvazione dei nuovi program- mi didattici per la scuola primaria". (10) La scuola primaria interessa qui per il primo approccio alla Matematica e in relazione alla formazione di maestri negli istituti magistrali. (11) Non considero qui le "proposte" relative alla formazione universitaria degli insegnanti (cfr. 3.3/6) proprio perch‚ ancora proposte, anche se significative su orientamenti re- cepiti anche in ambito ministeriale. 10 h) enti per la sperimentazione e la ricerca educative e relati- ve norme; i) norme amministrative sulla sperimentazione didattica e sulla adozione dei libri di testo. 3.3 - Sulla evoluzione della figura del docente di Matematica nella legislazione scolastica della Repubblica Italiana 3.3/1 - Come Š ben noto, nella legislazione scolastica della Repubblica Italiana la figura del docente di Matematica Š at- tualmente caratterizzata da: a) "funzione docente" secondo il DPR 31/5/1974, n. 417; b) "professionalit… docente" secondo il D. MPI 3/9/1982 "Pro- grammi .....", in particolare con l'accostamento di "essen- ziali aspetti pedagogico-didattici e giuridico-sociali" alla "preparazione culturale" (12); c) programmi di concorso e abilitazione secondo il D. MPI 3/9/ 1982 "Programmi ..." (13); d) collegamento tra classi di concorso e titoli di studio se- condo il D. MPI 3/9/1982 "Classi di concorso ....." e inte- grazioni (controllabili nei bandi dei concorsi); e) criteri di attribuzione dei punteggi per le graduatorie se- condo il D. MPI 3/9/1982 "Approvazione della tabella ..." e il D. MPI 29/4/1980 "Tabella ..."; f) programmi di insegnamento (vigenti e proposti per le speri- mentazioni, in particolare nel biennio della scuola seconda- ria superiore con la circolare 29/1/1987, n. 26). 3.3/2 - E' opportuno osservare esplicitamente che la caratte- rizzazione attuale evidenzia una significativa evoluzione della figura del docente di Matematica, dal punto di vista sia della "preparazione culturale" che delle competenze "pedagogico/di- dattiche" e "giuridico/sociali", come si rileva, in particola- re, confrontando il citato D. MPI 3/9/1982 "Programmi ...." con il D.MPI 3/5/1973 "Approvazione dei programmi .....". ___________ (12)Nel D. MPI 9/2/1979 "Programmi ....." il paragrafo n. 5 della prima parte della premessa generale Š intitolato "La professionalit… dei docenti della scuola media". (13) Nel n. 5 del 1987 del Notiziario della Unione Matematica Italiana Š data notizia dell'avvenuta elaborazione in sede ministeriale di nuovi programmi per i concorsi a cattedre, avvertendo della possibilit… di modifiche formali al momen- to della pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale. (14) Uso qui "specialista" in accordo con l'indicazione ®L'IN- SEGNANTE DEVE ESSERE UNO SPECIALISTA DELL'INSEGNAREŻ data da NAZARENO TADDEI ((N. TADDEI, pagg. 371-372)). (15) Segnalo che nella sua relazione "Problemi sulla didattica della Matematica" tenuta al X Congresso UMI ((M. DEDO' pag. 238)) MODESTO DEDO' ha affermato in particolare: ®La scuola di oggi, che Š scuola di massa, esige una approfon- dita, specifica preparazione nelle cosiddette "scienze del- l'educazione", in misura notevolmente maggiore di quanto fosse prima richiesto per una scuola di ‚lite.Ż. 11 3.3/3 - L'aspetto pi— innovativo di questa evoluzione pu• esse- re presentato come passaggio da "specialista della materia" a "specialista della materia e del suo insegnamento" (14) (15). Questo passaggio, culturalmente rilevante anche se di non faci- le attuazione senza adeguate iniziative per la formazione degli insegnanti (16), Š collegabile alle nuove situazioni considera- te in particolare nella premessa generale del D. MPI 9/2/1979 "Programmi .....". 3.3/4 - Questo passaggio non pu• essere pensato a scapito della preparazione matematica, che anzi deve essere adeguata a esi- genze e possibilit… attuali (17). 3.3/5 - Per riferimenti sulla situazione fino al 1950 rimando a ((L. BRUSOTTI)). 3.3/6 - Accanto alle norme legislative citate Š opportuno ricor- dare -- tenendo ben presente il carattere di "proposte" -- due iniziative del Ministero della Pubblica Istruzione: a) lo "Schema di disegno di legge contenente delega per l'at- tuazione della formazione universitaria completa dei docenti della scuola primaria e secondaria" (ddl 17/1/1987, n. 4335) (18); b) la "Relazione sui lavori svolti dal 28/10/1986 al 15/5/1987" del Comitato nazionale per la ricerca sperimentale relativa alla formazione iniziale degli insegnanti dei vari ordini e gradi di scuola, con proposte sul contenuto dell'integrazio- ne dei piani di studio dei corsi di laurea che possono dare accesso all'insegnamento nella scuola secondaria (19) (20). Pare auspicabile che il lavoro svolto dal Comitato anche con espliciti riferimenti al ddl porti rapidamente a un adeguamen- to della normativa sia per la formazione iniziale degli inse- segnanti che per l'accesso all'insegnamento. ___________ (16) Cfr. 3.3/6 e 3.5/2. (17) Cfr. la conclusione del documento della Commissione Scien- tifica dell'UMI "CONSIDERAZIONI SULLA RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA"(n.12 del 1980 del Notiziario della Unione Matematica Italiana): ®Occorre tenere presente comunque che il primo e pi— sicuro fondamento della didattica della ma- tematica Š costituito da una piena ed approfon- dita consuetudine di riflessione sui contenuti disciplinari.Ż. (18) Cfr. Universit… Notizie, n. 3 del 1986. (19) Cfr. Notiziario della Unione Matematica Italiana,n. 10 del 1987, e Universit… Progetto, n. 27, novembre 1987. (20) Questo documento ha un precedente noto e significativo: le "Proposte per la formazione degli insegnanti" della Commis- sione del MPI presieduta da M. MENCARELLI (cfr. Notiziario della Unione Matematica Italiana, n. 10 del 1983). M. MENCARELLI era anche presidente del Comitato, ma non ha potuto espletare compiutamente il suo mandato per la prema- tura morte nel giugno 1987. 12 3.3/7 - Da questo punto di vista si pu• ritenere intempestiva la proposta ministeriale di riordinamento del corso di laurea in Matematica, anche se Š sicuramente auspicabile che il rior- dinamento venga realizzato in tempi brevi e per quanto riguar- da l'indirizzo didattico nel quadro di una revisione delle mo- dalit… di formazione e di immissione in servizio degli inse- gnanti (21) (22). 3.4 - Sulla evoluzione dell'idea di Matematica nei programmi di insegnamento e di concorso 3.4/1 - Non Š il caso di considerare qui analitacamente scuola per scuola quale sia l'idea di Matematica proposta dai vigenti programmi di insegnamento: basta richiamare la significativa evoluzione dell'idea di Matematica che si riscontra, non solo a livello di arricchimenti di contenuti e di ampliamenti di punti di vista, in quelli pi— recenti (scuola media, scuola primaria, sperimentazione di "Matematica ed Informatica" nel biennio) co- me pure nei programmi di concorso. 3.4/2 - Interessa per• rilevare il riconoscimento, spesso im- plicito, degli aspetti culturali della Matematica accanto a in- dicazioni sui ben pi— noti aspetti operativi e formativi. 3.4/3 - Sull'impatto con l'Informatica rimando alla letteratura sull'argomento, segnalando in particolare ((C. F. MANARA: 1)) e ((G. LUCCHINI: 3)). 3.5 - Sull'evoluzione dell'idea di insegnamento della Matemati- ca nei programmi di insegnamento e di concorso e sul pro- blema dell'adeguamento della preparazione degli insegnanti 3.5/1 - L'evoluzione della figura dell'insegnante e dell'idea di Matematica comportano naturalmente l'evoluzione dell'idea di insegnamento della Matematica, riscontrabile sia nei programmi di insegnamento che in quelli di concorso. 3.5/2 - Anche questa evoluzione pone, come le altre, il proble- ma dell'adeguamento della preparazione degli insegnanti di Ma- tematica, con le implicazioni che questo pu• avere a livello di studi universitari, di preparazione ai concorsi, di formazione in servizio (23). __________ (21) Con Circolare della Direzione Generale per l'istruzione universitaria (Divisione II, prot. 222 del 1987) 1l MPI ha chiesto il parere delle competenti Facolt… su uno schema di riordinamento del corso di laurea in Matematica. (22) Gi… nel 1975 l'UMI organizz• un "Convegno sull'indirizzo didattico della laurea in Matematica" (Supplemento al n.8-9 del 1976 del Notiziario della Unione Matematica Italiana). (23) Su questo si ritorner… nel cap. 5, anche a proposito di lauree specifiche per l'insegnamento adeguate all'attuale importanza umana e sociale della funzione docente. 13 4 - FONDAMENTI INTRINSECI E RIFERIMENTI CULTURALI PER LA PRO- FESSIONE DI DOCENTE DI MATEMATICA 4.1 - Classificazione dei fondamenti intrinseci 4.1/1 - Le considerazioni accennate in 2.3 portano a distin- tinguere i tre tipi di fondamenti intrinseci presentati nei tre paragrafi seguenti. 4.1/2 - Il primo Š quello dei FONDAMENTI ANTROPOLOGICI DELL'AP- PRENDIMENTO E DELL'AUTOFORMAZIONE (1), relativi soprattutto al- la necessit… di istruzione e di formazione (2) -- come dato di fatto indipedente dalla scuola e dalla legislazione -- e alle possibilit… e difficolt… di apprendimento e di autoformazione dell'uomo. 4.1/3 - Il secondo Š quello dei FONDAMENTI ANTROPOLOGICI DEL- ETEROFORMAZIONE (3), relativi soprattutto alla naturalit… della risposta alla predetta necessit… e alla ricerca sia teorica che operativa di risposte sempre pi— adeguate alle necessit… di formazione dell'uomo e alle possibilit… e difficolt… di etero- formazione. 4.1/4 - Il terzo Š quello dei FONDAMENTI EPISTEMOLOGICI DELLA MATEMATICA (4), relativi alle sue caratteristiche attuali e al- le implicazioni che queste hanno sui processi di apprendimento e sui contributi che la Matematica pu• dare alla formazione e alla cultura dell'uomo (come persona e come umana famiglia). 4.1/5 - La distinzione tra i due tipi di fondamenti antropolo- gici, che sono collegati, appare importante in relazione al du- plice ruolo di discente e di docente vissuto dall'uomo. __________ (1) Come si vedr… in 4.2/1, il discorso antropologico interessa qui nella sua completezza, con i diversi livelli. L'apprendimento,come si Š accennato nella (8) di 1.2, viene considerato come fatto generale di acquisizione, nel quale far rientrare anche il "comprendere". Autoformazione viene usato per l'apprendimento cercato in base a scelte formative del soggetto. Ulteriori indicazioni sono raccolte nello SCHEDARIO. (2) Istruzione e formazione corrispondono qui rispettivamente a apprendimento e autoformazione. Chiarimenti terminologici sono raccolti nello SCHEDARIO. (3) Eteroformazione viene usato per processi e risultati forma- tivi guidati da un educatore. (4) Il riferimento epistemologico interessa nel senso classico, che con la terminologia della scolastica si direbbe di "og- getto formale" e che oggi viene spesso indicato come "sta- tuto epistemologico". Della esistenza di diverse "filosofie della Matematica" ci si occuper… in seguito (4.2/3). Gli aspetti psicologici e gli aspetti genetici interessano per l'apprendimento. 14 4.2 - Collegamenti con "filosofie della vita" e "filosofie del- la Matematica" 4.2/1 - Per i fondamenti antropologici interessano qui tutti e tre i livelli di studio dell'antropologia (5), e cioŠ a) scientifico; b) filosofico, con possibilit… di diversi orientamenti; c) religioso,anch'esso con possibilit… di diversi orientamenti. 4.2/2 - L'interesse per i livelli filosofico e religioso, che Š necessario per chi vuole considerare il problema della natura e del destino dell'uomo, implica collegamenti con le "filosofie della vita" (6),nel senso gi… accennato il 2.3/3 per ®la neces- sit… di studi e approfondimenti anche in relazione alle "filo- sofie della vita"Ż: la ricerca di risposte in termini di fonda- menti Š per sua natura legata alle scelte di fondo che ognuno ha fatto o fa e in relazione alle quali cerca (o dovrebbe cer- care) riferimenti per valutazioni e comportamenti. Questi collegamenti riguardano in particolare due ordini di im- plicazioni,che possono essere chiamati rispettivamente del GRA- DI DI COSCIENZA (constato, riconduco a riflessioni, riconduco a qualcosa che mi trascende) e della SCELTA DEI LIVELLI DI RIFE- RIMENTO (prassi, filosofia, religione come bisogno personale, religione come "Via, Verit… e Vita"). 4.2/3 - Per i fondamenti epistemologici della Matematica vale un discorso analogo, anche se per certi aspetti pi— limitato e per altri meno evidente: l'eventuale riferimento religioso Š pi— illuminante dall'esterno che coinvolgente dall'interno e l'esistenza di diverse "filosofie della Matematica", nel senso di diversi modi di considerarne gli "oggetti" e i "metodi" di studio e i rapporti con il mondo nel quale viviamo, corrisponde a situazioni che, purtroppo, non sono adeguatamente note. Nella preparazione culturale degli insegnanti di Matematica non dovrebbe per• mancare la conoscenza dei principali orientamenti e delle possibili implicazioni sull'insegnamento. 4.2/4 - I fondamenti intrinseci, di tutti e tre i tipi, devono essere considerati in relazione anche alle situazioni sociali e culturali: gli spunti offerti dalle singole filosofie della vi- ta e dall'antropologia filosofica (e dalle specifiche scienze dell'uomo che essa cerca di ricondurre a unit…), l'evoluzione della Matematica e delle filosofie della Matematica, l'acqui- sizione di nuove consapevolezze sull'apprendimento (sia in ge- nerale sia in particolare per la Matematica), l'evoluzione so- ciale contribuiscono a arricchire di particolarit… attuali gli aspetti permanenti dei fondamenti intrinseci. _________ (5) Cfr. ((J. MARITAIN: 1, pp. 17-21 - ®Il concetto scienti- fico e il concetto filosofico-religioso dell'uomo, Il con- cetto cristiano dell'uomo, La persona umanaŻ)). (6) Uso "filosofie della vita" (preferendolo a Weltanschauung) nel senso di ((F. DE HOVRE: 3)) che risulta dalle citazioni riportate nell'APPENDICE 2, segnalando anche i riferimenti indicati in 4.4/6. 15 4.3 - Fondamenti antropologici dell'apprendimento e dell'auto- formazione 4.3/1 - Come punto di partenza si possono prendere constatazio- ni sull'uomo e sul suo operare nel mondo del tipo di quelle ri- portate nella TAVOLA 1 e riprese dalla voce "uomo" dell'edizio- ne del 1970 del Dizionario Enciclopedico Italiano. (7) _______________________________________________________ Essere cosciente e responsabile dei suoi atti, capace di distaccarsi dal mondo organico oggettivandolo e strumentalizzandolo; come tale, comunemente conside- rato soggetto di atti non immediatamente riconducibi- li alle leggi che regolano il restante mondo fisico. Pertanto il problema dell'uomo Š centrale nella mas- sima parte delle religioni storiche e dei vari siste- mi filosofici (.....) Si distingue dagli animali soprattutto per l'alto grado d'intelligenza di cui Š dotato, per il linguag- gio articolato, che, insieme con le particolari abi- lit… manuali e la tendenza alla vita sociale, hanno reso questa specie capace di dominare le forze natu- rali e di assurgere alle pi— elevate realizzazioni nella vita dello spirito. Una delle caratteristiche pi— notevoli dell'umanit… Š la capacit… di comunica- zione e di trasmissione di caratteri e d'informazioni per altra via che non sia l'eredit… biologica: in tal modo l'umanit… ha potuto accelerare incomparabilmente il ritmo della propria evoluzione. _______________________________________________________ TAVOLA 1 (cfr. 4.3/1) Delle indicazioni di questo testo interessano in particolare: a) gli aspetti di specie e di individuo (cioŠ di umana famiglia e di persona); b) le possibilit… di apprendimento e di attivit…; c) la coscienza di s‚ (come persona appartenente all'umana fa- miglia) e del proprio operare. 4.3/2 - Accanto alle indicazioni della TAVOLA 1 interessa riba- dire qui tre questioni fondamentali: a) la necessit… di apprendimento e di formazione della persona; b) la difficolt… di formazione della persona; c) il collegamento alle filosofie della vita. La prima ha due componenti: il fatto che le meravigliose e spe- cifiche possibilit… che l'uomo ha, come persona e come umana famiglia, debbano essere in gran parte acquisite o potenziate e il fatto che esse possano essere utilizzate per il persegui- mento di vari fini. La seconda riguarda il fatto che sia a livello di acquisizione e potenziamento sia a livello di perseguimento di fini Š fre- quente la necessit… di superare varie difficolt…, che si pre- sentano sia dall'interno che dall'esterno dell'uomo. _________ (7) Si possono utilizzare anche trattazioni di altro livello, come, ad es., ((K. R. POPPER - J. C. ECCLES)). 16 La terza riguarda il fatto che il modo di atteggiarsi nei con- fronti di possibilit…, difficolt… e fini Š legato, anche se non sempre consapevolmente, a filosofie della vita, situazioni, mo- de e suggestioni. 4.3/3 - Appare quindi ragionevole distinguere tra APPRENDIMENTO come acquisizione e potenziamento di capacit… (non necessaria- mente a livello di consapevolezza sulle implicazioni),in parti- colare per le condizioni di sopravvivenza e di vita, e AUTOFOR- MAZIONE come acquisizione e potenziamento consapevoli di crite- ri di valutazione e di comportamento, criteri che possono cor- rispondere a orientamenti diversi (8). La necessit… di istruzione e di formazione e le possibilit… e difficolt… di autoformazione dell'uomo sono, cioŠ, dei dati di fatto che possono essere oggetto di riflessioni profonde e as- sumere portata e significato diversi in base all'idea di natu- ra dell'uomo e alle domande sull'uomo alle quali si cerca ri- sposta (9). 4.3/4 - L'esistenza di diverse filosofie della vita comporta la necessit… di scelte di riferimenti, il che costituisce un pro- blema rilevante per il frequente divario tra importanza delle scelte e livello di preparazione per operarle (con conseguente necessit… di eteroformazione). Il discorso ritorna a quanto si Š accennato a proposito dei li- velli del discorso antropologico, al grado di coscienza e alla scelta del livello di riferimento, in particolare per la ricer- ca delle risposte alle domande sull'uomo e per la possibilit… delle singole filosofie della vita di fornire indicazioni ade- guate ai bisogni dell'uomo. 4.3/5 - E' opportuno osservare esplicitamenete che, almeno per alcune filosofie della vita, l'uomo ha la responsabilit… di ap- prendere e di contribuire alla propria formazione integrale, cercando e utilizzando opportune occasioni. A questo proposito si pu• ricordare il "sunt quoque qui ===== scire volunt ut aedificentur et prudentia est" di San BERNAR- DO (Sermone XXXVI). Altre indicazioni sono reperibili nell'AP- PENDICE 2 (in particolare: PLATONE e J. MARITAIN). _________ (8) Utilizzando un utile confronto con gli elaboratori elettro- nici si pu• dire che l'uomo ha bisogno non solo di struttu- re di pensiero e nozioni -- alle quali si possono far cor- rispondere programmi e dati -- ma anche, e per certi aspet- ti soprattutto, di criteri per valutazioni e scelte consa- pevoli. L'impostazione ipotetico-deduttiva della Matematica d… si- gnificative indicazioni sulla possibilit… di guadare a que- sti criteri come qualcosa di corrispondente a assiomi delle teorie matematiche. (9) Cfr., ad es., ((G. BIFFI)). 17 4.4 - Fondamenti antropologici dell'eteroformazione 4.4/1 - In quanto si Š visto a proposito dei fondamenti antro- pologici dell'apprendimento e dell'autoformazione si possono individuare indicazioni anche sui fondamenti antropologici del- l'eteroformazione: l'uomo ha la possibilit… di istruire e for- mare altri uomini, anche nel senso di aiutare a istruirsi e a formarsi, in vari modi e in diverse occasioni e con diversi obiettivi e criteri (solidariet…, sfruttamento, ...) e istru- zione e formazione hanno un ruolo fondamentale per l'uomo e per l'umana famiglia. 4.4/2 - Accanto alle possibilit… vanno tenute presenti le dif- ficolt… di istruire e formare, sia naturali che indotte (deli- beratamente o no) da altri uomini. Come in 4.3/3, si pu• osservare che i dati di fatto possono es- sere oggetto di riflessioni profonde e assumere portata e si- gnificato diversi in base al modo di concepire la natura e il destino dell'uomo. Si possono poi ricordare gli studi sulla "scienza" dell'appren- dimento e sull'"arte" dell'insegnamento, sulle tecnologie e me- todologie didattiche, sulle strategie (10). 4.4/3 - Come in 3.4/5, Š opportuno osservare esplicitamente che, almeno per alcune filosofie della vita, la possibilit… di istruire e formare implica la responsabilit… di concorrere, nei limiti delle proprie capacit… e dei proprŚ compiti nell'ambito dell'umana famiglia, all'apprendimento e alla formazione. Questa responsabilit… si collega a quella di autoformazione, in particolare nel senso che l'educatore deve avere coscienza del valore delle proprie scelte, dei proprŚ limiti e dell'eventuale necessit… di prepararsi al rapporto educativo (11). A questo proposito si pu• ricordare il "sunt qui scire volunt ut aedificent et charitas est" di San BERNARDO (Sermone XXXVI). 4.4/4 - Come Š ben noto (e si Š gi… ricordato), nella nostra civilt… le possibilit… di apprendimento e autoformazione e di istruzione e formazione hanno portato a affiancare alle occa- sioni pi— naturali di guida all'apprendimento e alla formazione (famiglia, piccole comunit…, ...) e alle realizzazioni sponta- nee (anche commerciali) sistemi scolastici regolati da leggi. Purtroppo, le finalit… e i compiti che le leggi vigenti attri- buiscono alle singole scuole e agli insegnanti vengono talvolta travisati, provocando tensioni e preoccupazioni che una pi— at- tenta considerazione delle norme consentirebbe di evitare. L'esistenza di diverse filosofie della vita dovrebbe rendere evidente la necessit… di rispetto delle posizioni legittime e di una adeguata base comune (cfr. 2.4/1), in particolare in re- lazione ai riferimenti antropologici. __________ (10) Cfr., ad es., ((G. LUCCHINI: 1)) e ((N. TADDEI)). (11) Questo riguarda in particolare coloro che decidono di es- sere professionalmente insegnanti e ha evidenti riferimen- ti con la professionalit… e con la consapevolezza pedago- gica e didattica (cfr. 2.5). 18 4.4/5 - Le modalit… di formazione e di immissione in servizio degli insegnanti (che verranno considerate in 5.1) hanno quindi particolare importanza anche in relazione a quella che pu• es- sere chiamata la "legittimazione" della professione di inse- gnante (12). 4.4/6 - Particolare importanza per la formazione degli inse- gnanti (e in generale degli educatori) hanno, quando non ci si voglia limitare a aspetti meramente tecnici di addestramento, i documenti da utilizzare come stimolo alla riflessione o come effettivi riferimenti. Qui interessano non gli aspetti particolari relativi alle sin- gole posizioni ma la gi… accennata possibilit… di una base co- mune (cfr. 2.4/1) sulla quale sviluppare le proprie riflessioni e i proprŚ approfondimenti, ma mi sembra opportuno segnalare i riferimenti che mi sono stati particolarmente utili e che pos- sono essere fonti preziose anche per chi ritiene di non condi- viderne completamente i principi ispiratori: a) ((Gravissimum educationis)); b) ((Gaudium et spes)); c) ((La scuola cattolica)); d) ((Il laico cattolico testimone della fede nella scuola)); e) ((La scuola cattolica, oggi, in Italia)); f) i testi di F. DE HOVRE e J. MARITAIN citati in BIBLIOGRAFIA. Segnalo anche il recentissimo ((C. M. MARTINI)). 4.5 - Fondamenti epistemologici della Matematica e valore cul- turale della Matematica 4.5/1 - Nella classificazione dei fondamenti intrinseci (4.1) sono stati indicati i fondamenti epistemologici della Matemati- ca facendo riferimento alle sue caratteristiche attuali, ai re- lativi processi di apprendimento e ai contributi che la Matema- tica pu• dare alla formazione e alla cultura dell'uomo (come persona e come umana famiglia). Si Š poi accennato (4.2/3) all'esistenza di diverse filosofie della Matematica, nel senso di diversi modi di considerarne gli "oggetti" e i "metodi" di studio e i rapporti con il mondo nel quale viviamo. 4.5/2 - In effetti, come Š ben noto, a partire dalla crisi re- lativa alle cosiddette geometrie non-euclidee si sono sviluppa- te nel secolo XIX riflessioni sulla Matematica che hanno porta- to a quella radicale trasformazione del suo assetto che pu• es- sere riassunta con la significativa frase di B. RUSSELL (13): ____________ (12) Uno dei capitoli della raccolta di scritti ((R. GUARDINI)) intitolata "Persona e libert…" e curata da C. FEDELI Š de- dicato a "la credibilit… dell'educatore". (13) La traduzione Š di ((F. ENRIQUES: 1, p. 141)). Alla frase Š dedicato l'articolo "La pi— recente defini- zione di matematica" di G. VAILATI (Leonardo, giugno 1904) riportato in ((G. VAILATI)) e ((D. FRIGESSI)). 19 ®Le matematiche sono quella scienza, in cui non si sa di che cosa si parla e in cui non si sa se quello che si dice Š vero.Ż. Sull'importanza di questa trasformazione, non solo per la Mate- matica e per le scienze, rimando alla trattazione di CARLO FE- LICE MANARA nella introduzione all'edizione italiana dei Grund- lagen der Geometrie di D. HILBERT ((C. F. MANARA: 2)). 4.5/3 - Voglio per• osservare esplicitamente che la trasfor- mazione della Matematica pu• (e dovrebbe) avere conseguenze rilevanti sull'insegnamento di questa disciplina (ovviamente ai giusti livelli), affiancando ai tradizionali e ben noti aspetti operativi e formativi (14) quelli pi— propriamente culturali e speculativi, con aperture all'esterno della Matematica. 4.5/4 - E' veramente triste che le possibilit… di arricchimento culturale e formativo che la Matematica offre all'uomo di oggi finiscano ignorate o rifiutate per forme di avversione o repul- sione causate spesso da errori didattici. L'educazione alla Matematica e l'educazione con la Matematica sono abbastanza importanti per la formazione integrale della persona da giustificare un po' pi— di attenzione e di impegno. 4.5/5 - In particolare voglio ricordare qui, oltre all'aspetto generale delle risposte a problemi non solo operativi e forma- tivi ma anche culturali e speculativi dell'uomo e dell'umana famiglia, il profondo valore culturale e educativo della tra- sformazione considerata in 4.5/2 e delle indicazioni sulla po- sizione nei confronti degli assiomi e dei criteri di deduzione considerate in 4.4/3. __________ (14) Sugli aspetti formativi il discorso si Š molto ampliato negli ultimi anni rispetto a trattazioni tradizionali del tipo di quelle riportate in ((L. BRUSOTTI)). 20 5 - CONSIDERAZIONI FINALI SULLA FORMAZIONE DEGLI INSEGNANTI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE DELLA REPUBBLICA ITALIANA 5.1 - Importanza della funzione docente e formazione degli in- segnanti di Matematica 5.1/1 - Sull'importanza della funzione docente, in particolare per quanto riguarda l'insegnamento della Matematica, non sembra il caso di insistere dopo quanto si Š visto in relazione alla legislazione scolastica e ai fondamenti intrinseci. 5.1/2 - Questa importanza comporta che a sostegno della funzio- ne docente vengano prese le opportune iniziative, in particola- re per quanto riguarda il suo pubblico riconoscimento e la for- mazione degli insegnanti per un adeguato espletamento dei loro compiti. 5.1/3 - In questo ordine di idee sembra ragionevole sostenere che la funzione docente ha importanza tale da giustificare e richiedere una preparazione adegauta, anche con apposite lauree specifiche corrispondenti a un curriculum normale o a integra- zioni abilitanti all'insegnamento nelle universit… (in accordo con le indicazioni dell'art. 1 della legge 20/5/1982, n. 270 e con proposte gi… formulate in sede ministeriale). 5.2 - Normativa sull'insegnamento della Matematica e realizza- bilit… degli obiettivi dei programmi di insegnamento 5.2/1 - Si Š gi… accennato al ritardo nell'aggiornamento dei programmi della scuola secondaria superiore (nel ritardo pi— generale della revisione di questo grado di scuola): cosŤ, ai programmi per la scuola dell'obbligo che sono sostanzialmente adeguati alle attuali esigenze si affiancano per la scuola su- periore programmi sostanzialmente carenti rispetto alle esigen- ze e alle possibilit… attuali. E la possibilit… di sperimentare nel biennio i nuovi programmi di Matematica ed Informatica non Š molto, anche perch‚ Š ancora aperta la questione dell'even- tuale prolungamento dell'obbligo scolastico con le auspicabili implicazioni sull'organizzazione didattica e sui programmi. 5.2/2 - Accanto alle valutazioni dei singoli programmi di Mate- tica occorre considerare la possibilit… di realizzazione degli obiettivi, e qui ci si scontra con problemi di formazione degli insegnanti. E' ben noto che i nuovi programmi della scuola primaria richie- dono una mastodontica opera di aggiornamento dei maestri gi… in servizio (destinata a perpetuarsi se non viene riordinato l'ac- cesso all'insegnamento), e Š anche ben noto che non tutte le lauree utili per accedere all'insegnamento di Scienze Matemati- che Chimiche Fisiche e Naturali nella scuola media forniscono una preparazione adeguata (e non solo per la Matematica). Per quanto riguarda la scuola secondaria superiore, a quanto accennato in 5.2/1 basta aggiungere che per gli aspetti cultu- rali anche la laurea in Matematica pu• risultare inadeguata. 21 5.3 - Sulla adeguatezza delle norme e delle realizzazioni per la formazione degli insegnanti di Matematica 5.3/1 - Sulla situazione attuale delle norme per la formazione degli insegnanti di Matematica e della attuazione delle norme si possono fare lunghi discorsi, in parte gi… accennati, ana- lizzando accuratamente la formazione universitaria, la prepa- razione ai concorsi, la formazione in servizio: le ampie e si- gnificative proposte di revisione presentate nelle relazioni delle due Commissioni ministeriali presiedute dal prof. Menca- relli (cfr. 3.3/6) li rendono per• sostanzialmente superflui e consentono di limitarsi qui a brevi osservazioni. 5.3/2 - Sulla formazione universitaria ci sono due problemi da tenere ben presenti per le conseguenze che possono avere sulla preparazione all'espletamento della funzione docente, sia dal punto di vista pedagogico-didattico che dal punto di vista di adeguata conoscenza dei programmi di insegnamento: a) quello della variet… di lauree (con eventuali diversi indi- rizzi) che costituiscono titolo di ammissione ai concorsi; b) quello della ambiguit… degli ordinamenti che prevedono in- dirizzi didattici ai quali non viene riconosciuto valore amministrativo per l'accesso all'insegnamento anche quando potrebbero essere ritenuti qualificanti. 5.3/3 - Per quanto riguarda i concorsi a cattedre c'Š innanzi- tutto il problema dei collegamenti tra cattedre e diplomi di laurea, con implicazioni sulla caratterizzazione delle catte- dre in relazione ai contenuti degli insegnamenti e dei piani di studi universitari, come mostrano i casi di "Scienze Mate- matiche Chimiche Fisiche e Naturali (orientate quest'ultime anche all'educazione sanitaria)", di "Matematica e Fisica" e, anche se non ancora cattedra, di "Matematica ed Informatica". In questa situazione, anche per chi apprezza il criterio del concorso (che non sembra comunque esere stato il pi— seguito per le immissioni in ruolo), la questione va al di l… della valutazioni sui singoli programmi e sulle pur importanti "Av- vertenze generali" e delle perplessit… sulla possibilit… di orientamenti diversi o contrastanti tra le commissioni giudi- catrici: occorrono decisioni legislative che vadano alla radi- ce del problema. 5.3/4 - Sulle norme relative all'anno di formazione, sul cri- terio dell'imparare insegnando, sui problemi dell'aggiornamen- to culturale e metodologico Š preferibile sorvolare. 5.3/5 - Sulle ricerche relative all'insegnamento e all'appren- dimento della Matematica (che potrebbero fornire indicazioni importanti per la formazione degli insegnanti) e su servizi e strumenti per gli insegnanti si rimanda allo SCHEDARIO, segna- lando l'utilit… che potrebbe avere un apposito ente anche solo di documentazione e di informazione. 22