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Per ulteriori indicazioni si rimanda a ((G. LUCCHINI: 1 e 4)). 24 (Math‚matiques pour l'‚lŠve professeur, Hermann, Paris 1971) GRAVISSIMUM EDUCATIONIS, dichiarazione sulla educazione cristiana, S. Concilio Ecumenico Vaticano II (28/10/1965) GUARDINI R. : Persona e libert… (raccolta a cura di C. FEDELI), La Scuola, Brescia 1987 IL LAICO CATTOLICO TESTIMONE DELLA FEDE NELLA SCUOLA, documento della S. Con- gregazione per l'educazione cattolica (15/10/1982) KLINE M. : 1. Mathematics in western culture, Allen & Unvin, London 1954 (ed. it.: La matematica nella cultura occidentale, Feltri- nelli, Milano 1976) 2. Mathematics:The loss of certainty,Oxford U.P.,New York 1980 (ed. it.: Matematica: la perdita della certezza, Mondadori, Milano 1985) LA SCUOLA CATTOLICA, documento della S. Congregazione per l'educazione cattoli- ca (19/3/1977) LA SCUOLA CATTOLICA,OGGI,IN ITALIA, documento pastorale dell'Episcopato italia- no (25/8/1983) LUCCHINI G. : 1. 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Alcibiade: No, solo quelli. Socrate: Dunque, questa mancanza di conoscenza Š causa di mali ed Š grosso- lanit… riprovevolissima? 2 - dalla LETTERA 108 di SENECA [23] "Sed aliquid praecipientium vitio peccatur, qui nos docent disputare, non vive- re; aliquid discentium, qui propositum adferunt ad praeceptores suos non animum excolendi, sed ingenium. Itaque quae philosophia fuit facta philologia est." 3 - dal SERMONE XXXVI di San BERNARDO DI CHIARAVALLE "Sunt qui scire volunt eo fine tantum ut sciant et turpis curiositas est et sunt qui scire volunt ut sciantur ipsi et turpis vanitas est sunt item qui scire volunt ut scientiam suam vendant verbi causa pro pecunia et turpis questus est sed sunt quoque qui scire volunt ut aedificentur et prudentia est et sunt qui scire volunt ut aedificent et charitas est." 4 - da GRAVISSIMUM EDUCATIONIS - dichiarazione sulla educazione cristiana - S. Concilio Ecumenico Vaticano II (28/10/1965) "1 - Universale diritto all'educazione (.....) La vera educazione deve promuovere la formazione della persona umana in vista del suo fine ultimo ed anche per il bene delle varie societ…,di cui l'uo- mo Š membro ed in cui, divenuto adulto, avr… mansioni da svolgere." "6 - Importanza della scuola "Tra tutti gli strumenti educativi un'importanza particolare riveste la scuola (19), che in forza della sua missione, mentre con cura costante matura le fa- colt… intellettuali, sviluppa la capacit… di giudizio, mette a contatto del patrimonio culturale acquistato dalle passate generazioni, promuove il senso dei valori, prepara la vita professionale, genera anche un rapporto di amicizia tra alunni di indole e condizione diversa, disponendo e favorendo la compren- sione reciproca. Essa inoltre costituisce come un centro, alla cui attivit… ed al cui progresso devono insieme partecipare le famiglie, gli insegnanti, i vari tipi di associazioni a finalit… culturali, civiche e religiose, la societ… ci- vile e tutta la comunit… umana. E' dunque meravigliosa e davvero importante la vocazione di quanti, collaboran- do con i genitori nello svolgimento del loro compito e facendo le veci della comunit… umana, si assumono il dovere di educare nelle scuole. Una tale vocazione esige speciali doti di mente e di cuore, una preparazione accuratis- sima, una capacit… pronta e costante di rinnovamento e di adattamento." __________ (19) Cfr. Pio XI, Enc. Divini Illius Magistri, l.c., p. 76; Pio XII, Allocuz. all'Associaz. dei Maestri Cattolici della Baviera, 31 dic. 1956: Discorsi e Ra- diomessaggi, XVIII, p. 746. 5 - da IL LAICO CATTOLICO TESTIMONE DELLA FEDE NELLA SCUOLA - documento della S. Congregazione per l'educazione cattolica (19/3/1977) "LA SCUOLA. 12. Sebbene i genitori siano i primi e principali educatori dei 27 proprŒ figli (14) e il loro diritto-dovere in questo ruolo Š "originale e pri- mario rispetto al dovere educativo degli altri" (15), la scuola ha un valore e un'importanza basilare tra i mezzi di educazione che aiutano e completano l'esercizio di questo diritto e dovere della famiglia. (.....)" __________ (14) Cfr. Gravissimum educationis, n. 3. (15) Giovanni Paolo II, Esort. ap. Familiaris consortio, 22 novembre 1981, AAS 74 (1982) n. 36, p. 126. 6 - da LA SCUOLA CATTOLICA, OGGI, IN ITALIA (introduzione) - documento pastora- le dell'Episcopato italiano (25/8/1983) "2. (...) I cattolici, d'altra parte, sanno che le culture non sono indiffiren- ti per la fede cristiana (1). Essi hanno una originale concezione dell'uomo, della sua natura, del suo destino, della persona e della societ…, che Š insieme frutto di ragione e dono di rivelazione. Tale concezione costituisce il punto sicuro di riferimento della propria identit… e li orienta nell'opera di revi- sione delle possibili ambiguit… o dei disvalori provenienti dai diversi umane- simi." _________ (1) Cfr. Gaudium et spes, n. 58; Paolo VI, Evangelii nuntiandi, n. 20; Giovan- ni Paolo II, Allocuzione all'UNESCO, 2 giugno 1980, nn. 9-10. 7 - da LA PEDAGOGIA CRISTIANA E LE IDEOLOGIE DEL MONDO CONTEMPORANEO di F. DE HOVRE, La Scuola, Brescia 1973 (Essai de philosophie p‚gagogique e Catholicisme ses pedagogues sa pedago- gie, Dewit, Bruxelles, 1927 e 1930) "Ogni pedagogia Š basata su una filosofia della vita. Ogni vera pedagogia sulla filosofia totale della vita. La vera pedagogia, sulla vera filosofia della vi- ta." (p. 23) "... la pedagogia senza la filosofia della vita Š cieca, e la filosofia senza la pedagogia Š vana." (p. 37) "La filosofia cristiana della vita Š basata su un concetto totale della realt… e dell'uomo e della vita." (p. 180) 8 - da L'EDUCAZIONE AL BIVIO di J. MARITAIN, La Scuola, Brescia 1976 (Education at the Crossroad, Yale U. P., New Haven 1943) "Se Š vero, inoltre, che il nostro principale dovere consiste, secondo la pro- fonda massima di Pindaro (e non di Nietzsche), nel DIVENTARE CIO' CHE SIAMO, niente Š pi— importante per ciascuno di noi e niente Š pi— difficile che DIVE- NIRE UN UOMO. Cos il compito principale dell'educazione Š soprattutto quello di formare l'uomo, o piuttosto di guidare lo sviluppo dinamico per mezzo del quale l'uomo forma se stesso ad essere un uomo." (pp. 13-14)) "Bisogna notare che se noi tentassimo di fondare l'educazione e di condurre a termine la sua opera sulla sola base del concetto scientifico dell'uomo, noi non potremmo che svisare e falsare questo concetto stesso: perch‚ saremmo co- stretti, di fatto, a porre il problema della natura e del destino dell'uomo e dovremmo sollecitare, per una risposta, la sola idea a nostra disposizione, quella scientifica." (p. 18) "Cos resta il fatto che il concetto completo e integrale dell'uomo che Š pre- richiesto all'educazione pu• essere soltanto il concetto filosofico e religioso dell'uomo. Dico filosofico perchŠ questo concetto riguarda la natura o l'essen- za dell'uomo; e dico religioso a causa dello stato esistenziale della natura umana in rapporto a Dio e a causa dei doni speciali, delle prove e della voca- zione che questo comporta." (p. 18) "Il concetto filosofico e religioso dell'uomo pu• assumere molte forme. Quando 28 affermo che l'educazione dell'uomo, se si vuole solidamente e pienamente fonda- ta, deve essere basata sul concetto cristiano dell'uomo, Š perch‚ penso che questo Š il vero concetto dell'uomo, e non gi… perch‚ vedo che la nostra civil- t… Š di fatto permeata di questa idea." (p. 19) 9 - da L'EDUCAZIONE DELLA PERSONA di J. MARITAIN, La Scuola, Brescia 1962 (Pour une philosophie de l'‚ducation, Fayard, Paris, 1959) "Non vi Š altro fondamento al compito educativo che l'osservazione eterna: Š la verit… che libera l'uomo." (p. 26) 10 - da INSEGNAMENTO DINAMICO di F. ENRIQUES, Periodico di matematiche, 1921 (p. 6) "1. Le cose che mi propongo di dire in questo articolo sono cos note, tanto spesso ripetute da quanti si occupano di pedagogia e di didattica, che sento forte il bisogno di giustificare la convenienza del mio discorso. Infatti ci sono delle verit… che strappano quasi da ognuno qualche omaggio teorico, ma che sviluppate nelle loro conseguenze o addirittura messe in pratica, appariscono talvolta sotto una luce impensata, come concezioni nuove ed ardite, o peggio come paradossi imbarazzanti e pericolosi. A questo numero, se non m'inganno, appartiene la verit…, tante volte conclama- ta, che l'insegnamento non pu• essere un regalo che il maestro faccia a qualcu- no che viene ad ascoltare le sue ben tornite lezioni (che, se sta disattento, merita di essere rimproverato per la sua ingratitudine!); ma Š piuttosto un aiuto a chi voglia imparare da s‚ e per• sia disposto, anzich‚ a ricevere pas- sivamente, a conquistare il sapere, come una scoperta o un prodotto del proprio spirito. Dico aiuto ai discepoli di buona volont…, senza escludere che questa stessa volont… venga stimolata e quindi fortificata dall'insegnante che, col- l'esercizio graduato, riesce ad educare le attivit… spirituali, mostrandone il successo possibile." 11 - da EDUCARE CON L'IMMAGINE di N. TADDEI, CiSCS, Roma 1976 "... nasce il concetto di ISTRUZIONE COME COMUNICAZIONE che Š quello che noi prendiamo a base della nostra trattazione e che ci pare il pi— comprensivo di tutti gli aspetti che vi sono interessati, come pure il pi— fecondo in vista sia del teorizzare sull'istruzione sia del praticarla." (p. 48) "L'insegnante deve essere uno specialista dell'insegnare. E per insegnare,oggi, bisogna conoscere i risultati delle varie scienze afferenti all'insegnamento e all'educazione; ma insieme bisogna aver pratica del mettere in esercizio quei risultati." (pp. 371-372) 12 - da PANORAMA METODOLOGICO DI EDUCAZIONE ALL'IMMAGINE E CON L'IMMAGINE di N. TADDEI, III ed., CiSCS, Roma 1974 (p. 110) "L'insegnamento e l'istruzione suppongono necessariamente un insegnante o un istruttore. L'educazione invece ammette un educatore, ma ammette anche un'auto- educazione. Direi anzi che non c'Š educazione se non c'Š un'aliquota di auto- educazione, il che significa di PARTECIPAZIONE PERSONALE dell'educando." 13 - da PROBLEMI SULLA DIDATTICA DELLA MATEMATICA di M. DEDO', Bollettino del- la Unione Matematica Italiana, dicembre 1975 "La scuola di oggi, che Š scuola di massa, esige una approfondita, specifica preparazione nelle cosiddette "scienze dell'educazione", in misura notevolmente maggiore di quanto fosse prima richiesto per una scuola di ‚lite." (p. 238) "(...) nessuno infatti ha mai inteso dire che per saper insegnare la matematica BASTA conoscere la matematica, ma tutte le persone sensate ritengono che per insegnare la matematica OCCORRE conoscere la matematica. Troppe polemiche sorte 29 al riguardo sono dovute (ahinoi!) alla abituale confusione della condizione ne- cessaria con la condizione sufficiente." (p. 240) 14 - da PERCHE' INSEGNAR MATEMATICA? di S. CIAMPA, L'insegnamento della mate- matica, n.1 del 1973 e supplemento al n.3 del 1980 "E' gi… un po' di tempo che rifletto, pi— che pensare, sulla mia attivit… uffi- ciale di "docente di matematica" e, pur avendo varie volte abusato, forse, del- la cortese attenzione di amici e colleghi per esporre e dibattere mie vedute sull'insegnar matematica, mi sono accorto che, senza alcuna apparente ragione, mai mi ero chiesto perchŠ la si insegni. (.....) Devo confessare che una vol- ta fissata l'attenzione sulla domanda: "Perch‚ insegnar matematica?" sono stato avvinto dalla sua elementarit… e profondit… insieme, e credo di aver concluso di non averla mai considerata in passato perch‚, inconsciamente, la rifiutavo, contentandomi di riflettere su come insegnare, cosa insegnare, ma non perch‚ insegnare." 15 - POSTULATO DELLA DIDATTICA da L'INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA di L. CAMPEDELLI, III ed., La Scuola, Brescia 1971 "La didattica Š, e rimane, una conquista personale." (p. 30) 16 - da COURS D'ALGEBRE di R. GODEMENT,II ed., Hermann, Paris 1966 (pp. 16-17) "A rischio di suscitare, in alcuni, i sentimenti di orrore e di costernazione che Paolo Uccello ha cos meravigliosamente rappresentato nella PROFANAZIONE DELL'OSTIA, dobbiamo d'altronde dire,poich‚ la questione si pone sempre di pi—, il nostro disaccordo con le numerose personalit… che, attualmente, chiedono agli scienziati in generale, e ai matematici in particolare, di formare le mi- gliaia di tecnici dei quali, a quanto sembra, avremmo urgente bisogno per so- pravvivere. Stando cos le cose, ci sembra che, nelle "grandi" nazioni sopra-sviluppate scientificamente e tecnicamente nelle quali viviamo, il primo dovere dei mate- matici, e di molti altri, sarebbe piuttosto, quello di fornire ci• che non vie- ne loro richiesto, cioŠ degli uomini capaci di riflettere da soli, di scovare le argomentazioni false e le frasi ambigue, e agli occhi dei quali la diffusio- ne della verit… fosse infinitamente pi— importante,ad esempio, della televisio- ne planetaria a colori e in rilievo: degli uomini liberi, e non dei robot per tecnocrati. E' tristemente evidente che il modo migliore di formare questi uomini che ci mancano non Š quello di insegnare loro le scienze matematiche e fisiche, queste branche del sapere la cui buona norma consiste, in primo luogo, nel far finta di ignorare perfino la stessa esistenza di problemi umani, e alle quali le no- stre societ… altamente civilizzate danno, ci• che dovrebbe risultare miope, il primo posto. Ma anche insegnando matematica si pu• almeno tentare di dare alle persone il gusto della libert… e della critica, e abituarle a vedersi trattare da esseri umani dotati della facolt… di capire." 17 - da GIOCHI DI ARITMETICA E PROBLEMI INTERESSANTI di G. PEANO, Paravia, To- rino 1924 "CONCLUSIONE. (...) La differenza fra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ci•, che noi abbiamo percorso un pi— lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto Š dell'insegnante che non sa spiegare. N‚ vale addossare la responsabilit… alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare ci• che essi hanno dimenticato, o studiato sot- 30 to altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni e, invece di cat- tivarsi il loro amore, eccita odio contro di s‚ e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sar… negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sar… per lui un continuo tormento. Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi Š causa del suo mal, pianga s‚ stesso. (...)" 18 - da APOLOGIA DI UN MATEMATICO di G. H. HARDY, De Donato, Bari 1969 (p. 47) (A mathematician's apology, Cambridge U. P., 1967) "E' un'esperienza melanconica per un matematico professionista scrivere sulla matematica. La funzione del matematico Š squisitamente attiva: deve dimostrare nuovi teoremi, arricchire il patrimonio della scienza, e non parlare di quello che Š stato fatto da lui o da altri matematici. Gli uomini politici disprezzano i pubblicisti, i pittori disprezzano i critici d'arte; fisiologi, fisici e ma- tematici hanno un atteggiamento analogo. Non c'Š disprezzo pi— profondo (n‚, tutto sommato, pi— comprensibile) di quello degli uomini "che fanno" per gli uomini "che spiegano". Esposizione, critica, valutazione sono attivit… per cer- velli mediocri." 19 - da ASPETTI DIDATTICI E SPERIMENTALI DELL'INSEGNAMENTO DELLE SCIENZE della SCIENCE MASTERS' ASSOCIATION, Feltrinelli, Milano 1966 (p. 13) (Secondary Modern Science Teaching: A Report on the Teaching of Science in Secondary Modern School, Murray, London 1953) "I diversi scopi dell'insegnamento scolastico di qualsiasi materia possono es- sere perseguiti tenendo presenti i seguenti aspetti: 1. utilitario: la materia Š utile agli alunni per la loro vita quotidiana; 2. professionale: la materia contribuisce a formare gli alunni per le loro fu- ture attivit…; 3. pedagogico: insegna a pensare e ad affinare le menti; 4. culturale: forma "una parte essenziale del nostro patrimonio sociale"." 20 - da PROGRAMMI DI MATEMATICA PER IL GINNASIO SUPERIORE "L'insegnamento della matematica ha speciale valore nella formazione e nel di- sciplinamento dell'intelletto. (.....)" 21 - da MONDO REALE E MODELLI MATEMATICI di B. SPOTORNO e V. VILLANI, La Nuo- va Italia, Firenze 1976 (pp. 1-2) "1. Non occorrono certo indagini statistiche approfondite per documentare l'in- soddisfacente grado di assimilazione delle nozioni di matematica, raggiunto dalla stragrande maggioranza degli allievi delle nostre scuole secondarie supe- riori alla fine del loro ciclo di studi; ben pochi sono quelli che possono dire di aver ricevuto dall'insegnamento della matematica liceale * un effettivo arric- chimento della propria cultura; anzi capita spesso di sentire persone -- note- volmente intelligenti e preparate in altri campi -- che si fanno addirittura un vanto di non aver mai capito la matematica che va al di l… del "far di conto". Di fronte ad un risultato cos deprimente viene spontaneo chiedersi -- profes- sori e allievi -- se valeva la pena di affaticarsi tanto durante gli anni di liceo, o se non era meglio impiegare diversamente, e in modo pi— proficuo, tempo ed energie. Mentre l'insoddisfazione per l'attuale stato di cose Š pressoch‚ unanime, le numerose proposte di alternative o di riforme elaborate da pi— parti differi- scono notevolmente tra loro, al punto da apparire spesso inconciliabili. Ci• dipende essenzialmente dal fatto che i fautori delle varie proposte hanno opi- __________ * Per brevit… parleremo spesso di LICEI , pur intendendo riferirci abitualmente a tutto il complesso delle SCUOLE SECONDARIE SUPERIORI (...). 31 nioni diverse o addirittura contrapposte sulle finalit… dell'insegnamento della matematica a livello liceale e sulle metodologie da seguire. 2. PERCHE' INSEGNARE LA MATEMATICA? Gi… a questa prima domanda vengono date risposte estremamente differenziate, a seconda dei diversi punti di vista. A solo titolo orientativo e per condurre pi— concretamente la discussione -- pur consci del rischio di distorsione, in- sito nelle semplificazioni eccessive -- ci pare di poter distinguere tre diver- se impostazioni. PRIMA IMPOSTAZIONE: la matematica ha un ruolo prevalentemente utilitaristico, e quindi fine del suo insegnamento Š la preparazione dei tecnici del domani. SECONDA IMPOSTAZIONE: la matematica Š il tipico esempio di sistema ipotetico- deduttivo e quindi il suo studio Š necessario per imparare a "pensare corretta- mente" in termini di astrazione e di deduzione. TERZA IMPOSTAZIONE: la matematica Š il pi— efficace strumento di analisi del mondo reale e quindi fine del suo insegnamento Š addestrare i giovani ad inter- pretare e a costruire modelli matematici della realt…. (...)" 22 - da COLLOQUI di M. BONTEMPELLI, Tempo, n. 198 (marzo 1943) (brano citato pi— volte da B. de FINETTI) "Tutti coloro che si credono pi— o meno artisti si fan vanto di aver avuto zero in matematica fin dalle prime classi. Ho avuto modo di osservare che in questa incomprensione verso la matematica la gente Š spesso sincera, ma mi sono anche convinto che la colpa Š solo del modo con cui la matematica Š insegnata.Il dif- ficile non Š capire la matematica, Š farla capire; chi si dedicasse per qualche tempo alla specialit… "pedagogia della matematica" e creasse una didattica del- le scienze esatte farebbe opera utilissima. Capta, diventerebbe per ogni sco- laro la pi— appassionante delle discipline, e soffusa di mistero." 23 - da CONSIDERAZIONI SULLA RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA della COM- MISSIONE SCIENTIFICA DELLA UNIONE MATEMATICA ITALIANA, Notiziario della Unione Matematica Italiana, dicembre 1980 "Occorre tenere presente comunque che il primo e pi— sicuro fondamento della didattica della matematica Š costituito da una piena ed approfondita consuetu- dine di riflessione sui contenuti disciplinari." 24 - da DELLA GEOMETRIA ELEMENTARE COME SISTEMA IPOTETICO-DEDUTTIVO di M. PIE- RI, Memorie della R. Accademia di Torino, 1898-1899 (p. 173) "Per sistema ipotetico-deduttivo intendiamo qualunque dottrina puramente dedut- tiva -- o scienza di ragionamento -- la quale non solo distingua organicamente i giudizi a priori, o primitivi, da quelli derivati, o dedotti, e insomma gli assiomi e postulati dai teoremi; ma cos ancora e nella stessa misura disponga le varie nozioni intorno a cui versano questi giudizi, segnalando perci• le idee madri, primitive, o indecomposte, e mantenendole ben distinte da quelle che ne sono riproduzioni e derivazioni formali o possono aversi per tali, e che insomma risultano effettivamente composte mediante le prime combinate fra loro e con le categorie della logica. (...)" 25 - da RECENT WORKS ON THE PRINCIPLES OF MATHEMATICS di B. RUSSELL, The Inter- national Monthly, luglio 1901 (p. 84) [traduzione da LE MATEMATICHE NELLA STORIA E NELLA CULTURA di F. ENRIQUES, Zanichelli, Bologna 1938, ristampa anastatica: 1971, (p. 141)] "Le matematiche sono quella scienza, in cui non si sa di che cosa si parla e in cui non si sa se quello che si dice Š vero." (A questa frase Š dedicato l'articolo di G. VAILATI "La pi— recente defi- nizione di matematica", Leonardo, giugno 1904) 32 26 - dalla introduzione di C. F. MANARA a FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA di D. HIL- BERT, Feltrinelli, Milano 1970 (p. xiv) "9. Ci• che abbiamo detto fin qui non vuole avere come conseguenza la estromis- sione della Geometria dal novero delle scienze, per relegarla definitivamente nel paese dei giochi e delle fantasticherie; il nostro discorso invece vuole dare alla Geometria il posto che le spetta, sottraendole quel falso carattere di certezza e di chiarezza che alcuni ancora le attribuiscono. Infatti la certezza conseguita "more geometrico" Š semplicemente rigore di de- duzione dalle proposizioni primitive, e non vuole in alcun modo essere certezza inconfutabile nei riguardi della realt… fisica. Vogliamo infine osservare che la caratteristica della Geometria come sistema formale ipotetico-deduttivo, ha dato la spinta alla analisi di tutte le impli- cazioni che derivano dalle possibili scelte di assiomi, scelte divenute consa- pevolmente arbitrarie, anche se sottoposte alla garanzia della non contraddito- riet…. Questa analisi ha portato alla costruzione di quelle che vengono chiama- te le "Geometrie-non". (...)" 27 - da PEDAGOGIA DELLA MATEMATICA di C. F. MANARA, Collectanea Mathematica, n. 228, 1962 (estratto da L'educazione scientifica, La Scuola, Brescia 1962) "Credo sia capitato a tutti di osservare magnifici esempi di mentalit… matema- tica presso certi uomini di cultura e di pensiero che affermano di non avere mai capito la Matematica. Costoro sono stati allontanati dallo studio di questa scienza non dai concetti e dai metodi della vera Matematica, ma da un formali- smo che Š stato presentato in modo talmente arido e scostante da ingenerare un complesso di inferiorit… e di odio quasi insuperabile." (pp. 9-10) "Certo appare necessario salvare anche un altro aspetto della Matematica: l'a- spetto di linguaggio rigoroso, avente una "ortografia", una "grammatica" ed una "sintassi" rigorosissime, certo le pi— rigorose tra quelle che il discente deve apprendere in tutta la sua carriera scolastica. E' ben noto infatti che Š pos- sibile fare un discorso comprensibile in una lingua anche non rispettando tutte le regole della grammatica e della sintassi; (...). Ma non Š possibile permet- tersi neppure un minimo errore nella scrittura di un "discorso" matematico,sen- za cambiare totalmente il senso di ci• che si vuole comunicare." (p. 10) 28 - da I MODELLI GEOMETRICI di L.CAMPEDELLI (in Il Materiale per l'insegnamen- to della matematica di AA.VV., La Nuova Italia, Firenze 1965, pp. 144-145) (Le mat‚riel pour l'enseignement des math‚matiques, Delachaux & Niestl‚, Neuchƒtel & Paris 1958) "Ma intanto, via via che lo studioso avanza per la strada intrapresa, si deter- minano in lui nuove esigenze: egli sente il bisogno non tanto di acquisire nuo- vi risultati quanto di esaminare pi— minutamente il cammino percorso, e di ren- dersi conto del mezzo, dello strumento, di cui si Š valso; vuole conoscere l'essenza, l'impalcatura, l'ossatura pi— intima della sua costruzione. Cos egli viene lentamente condotto ad allontanarsi sempre pi— dagli "oggetti" di cui si parla in questo o quel capitolo della matematica, per volgere invece la sua attenzione ai loro minuti rapporti e legami, alle leggi a cui obbedi- scono, al meccanismo del dedurre; e giunge a creare in s‚ il bisogno di com- prendere e dominare dall'alto, nella ricerca di una unit… di sempre pi— vasta portata, e di una economia di pensiero che gli consenta di non smarrirsi. Que- sto passaggio dalla matematica guardata dal "di fuori" a quella vista "dal di dentro" (.....) corrisponde al percorso seguito dalla matematica nel suo con- tinuo progredire, e che approda a quei capitoli oggi noti come "algebra moder- na", "teoria delle strutture", etc.. Sono queste che vengono dette "matema- tiche moderne", in contrapposto alle quali quelle tradizionali si chiamano "ma- tematiche classiche"." 33 29 - I DIECI COMANDAMENTI DELL'INSEGNANTE da LA SCOPERTA MATEMATICA di G. POLYA, Feltrinelli, Milano 1970 (p. 377) (Mathematical Discovery, Wiley, New York 1962) "1. Abbi interesse per la tua materia. 2. Conosci la tua materia. 3. Conosci i modi secondo i quali si impara: il miglior modo per imparare qualsiasi cosa Š di scoprirla da soli. 4. Cerca di leggere sul viso degli studenti, cerca di capire le loro aspetta- tive e le loro difficolt…; mettiti al loro posto. 5. Dai loro non soltanto informazioni, ma anche "saper come", attitudini men- tali, abitudine al lavoro metodico. 6. Fai loro imparare ad indovinare. 7. Fai loro imparare a dimostrare . 8. Cerca quegli aspetti del problema in questione che possono essere utili per i problemi futuri -- cerca di mettere in evidenza lo schema generale che sta dietro la situazione concreta presente. 9. Non rivelare subito tutto il tuo segreto -- fallo indovinare dagli studen- ti prima di dirlo -- fa loro scoprire da soli quanto Š possibile. 10. Suggeriscilo, non forzarlo." 30 - "DECALOGO" PER L'INSEGNANTE DI MATEMATICA di P.P. ADAM da MATEMATICA di L. CAMPEDELLI, II ed., La Scuola, Brescia 1969 (pp. 88-89) "Non Š facile n‚ sempre opportuno dar consigli ("Oh! suggerire a lei che sa di latino!"), e meno che mai Š gradito riceverli. Ma questi - che l'amore "ditta dentro" - ascoltiamoli con animo e mente vigili, e facendo un tacito esame di coscienza. Ci vengono da un Maestro, un matemati- co spagnolo, noto studioso di problemi riguardanti la didattica (1). I. - Non seguire rigidamente un unico criterio didattico. Osservare di continuo gli allievi, ed uniformarsi alle loro esigenze. II. - Non dimenticare che l'origine delle matematiche deve essere ricercata nella realt… concreta; ed aver sempre presenti le grandi linee della loro evo- luzione storica. III. - Non distruggere la loro unit… e i loro rapporti con il mondo fisico e sociale. IV. - Graduare accuratamente il successivo procedere verso la pura astrazione. V. - Insegnare guidando l'attivit… creatrice dell'allievo e il suo spirito di scoperta. VI. - Far nascere quell'attivit… suscitando un interesse diretto e funzionale per l'oggetto che Š argomento di indagine. VII. - Stimolare, per quanto possibile, la facolt… di autocorrezione dell'al- lievo. VIII. - Aspettare che l'allievo abbia raggiunto un'adeguata sicurezza nella ri- soluzione dei problemi prima di indicargli l'uso dei procedimenti formali mec- canici. IX. - Sorvegliare che l'allievo si esprima in modo da tradurre fedelmente il suo pensiero. X. - Cercare di procurare ad ogni allievo qualche successo, per evitare che si scoraggi. __________ (1) Cfr. P. Puig Adam, Decalogo de la did ctica matem tica media (in "Gaceta matem tica", 1a serie, To. VII, N£ms. 5 y 6). Di P. Puig Adam si veda anche il volume, apparso postumo, La matem tica y su ense¤anza actual (Pubblicaciones de la revista "Ense¤anza media", Madrid 1960); e Didattica euristica della matema- tica, a cura di C. Dolfi e M.B. Gonella (Roma, ed. U.C.I.I.M., 1961). 34 31 - da SISTEMA DEI LABORATORI di F. DE BARTOLOMEIS, Feltrinelli, Torino 1978 (p. 143) "Nessuna persona che abbia conosciuto a fondo un matematico (nei suoi compor- tamenti, nelle sue valutazioni riguardanti problemi pratici o altri settori del sapere) potrebbe dare credito all'idea secondo cui il valore principale della matematica consiste nell'educare l'intelligenza." 32 - da LETTERA A UNA PROFESSORESSA della SCUOLA DI BARBIANA, L.E.F., Firenze 1971 (pp. 118-119) "MATEMATICA. La seconda materia sbagliata Š matematica. Per insegnarla alle elementari basta sapere quella delle elementari. Chi ha fatto terza media ne ha tre anni di troppo. Nel programma delle magistrali si pu• dunque abolire. Piuttosto bisogner… imparare il modo di insegnarla, ma questo non Š matematica. Riguarda il tirocinio o la pedagogia. In quanto alla matematica superiore come parte della cultura generale si pu• provvedere in altro modo. Due o tre conferenze d'uno specialista che sappia di- re a parole in che consiste. Se domani verr… affidata ai maestri tutta la scuola dell'obbligo il problema non cambia. Non Š vero che occorra la laurea per insegnare matematica alle medie.E' una bu- gia inventata dalla casta che ha figlioli laureati. Ha messo la zampa su 20.478 posti di lavoro un po' speciali.E' la cattedra dove si lavora meno (16 ore set- timanali). E' quella in cui non occorre aggiornarsi. Basta ripetere per anni le stesse cretinate che sa ogni bravo ragazzino di terza media. La correzione dei compiti si fa in un quarto d'ora. Quelli che non son giusti sono sbagliati." 35 APPENDICE 3 QUADRO INFORMATIVO SULLA LEGISLAZIONE SCOLASTICA DELLA REPUBBLICA ITALIANA - versione ridotta ____________________________________________________________________________ Il QUADRO Š rivolto a orientare sull'esistenza di diversi temi di normati- va e a segnalare le norme principali in relazione a quanto qui interessa, senza pretese di completezza e aggiornamento. Nel QUADRO 2 sono riportate indicazioni su alcune norme. Notizie di interesse storico sono raccolte nello SCHEDARIO. BMPI indica i bandi del Ministero della Pubblica istruzione, CMPI indica le circolari del Ministero della Pubblica Istruzione, ddl indica i disegni di legge, dl indica i decreti legge, DLG indica i decreti luogotenenziali, DPR indica i decreti del Presidente della Repubblica, DMPI indica i decreti del Ministero della Pubblica Istruzione, LEG indica le leggi, OMPI indica le ordinanze del Ministero della Pubblica Istruzione. Le lettere minuscole indicano che il testo non ha valore di legge o che pu• essere modificato in sede di conversione in legge. ____________________________________________________________________________ A - COSTITUZIONE DELLA REPUBBLICA ITALIANA E DICHIARAZIONI UNIVERSALI A1 - Costituzione della Repubblica Italiana (1947) A2 - Dichiarazione Universale dei Diritti dell'Uomo (1948) A3 - Dichiarazione dei Diritti del Bambino (1959) B - L'ORGANIZZAZIONE AMMINISTRATIVA DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE --- L' Amministrazione centrale e periferica ((N. DANIELE)) --- Le scuole ((N. DANIELE)) --- Gli enti pubblici che operano nel settore della pubblica istruzione ((N. DA- NIELE)) --- I privati quali soggetti attivi nel processo educativo ((N. DANIELE)) --- L'insegnamento ed il diritto all'istruzione ((N. DANIELE)) --- L'attivit… esaminatrice ((N. DANIELE)) C - DISPOSIZIONI SULLA SCUOLA MATERNA C1 - LEG 18/03/1968 n. 444 "Ordinamento della scuola materna statale" C2 - DPR 10/09/1969 n. 647 "Orientamenti dell'attivit… educativa nelle scuo- le materne statali" D - DISPOSIZIONI SULLA SCUOLA PRIMARIA D1 - DPR 14/06/1955 n. 503 "Programmi didattici per la scuola primaria" D2 - LEG 24/12/1957 n. 1254 "Introduzione dei cicli didattici nella scuola elementare" D3 - LEG 04/08/1977 n. 517 "Norme sulla valutazione degli alunni e sull'abo- lizione degli esami di riparazione nonch‚ altre norme di modifica dell'ordinamento scolastico" D4 - DPR 12/02/1985 n. 104 "Approvazione dei nuovi programmi didattici per la scuola primaria" 36 E - DISPOSIZIONI SULLA SCUOLA MEDIA E1 - LEG 31/12/1962 n. 1859 "Istituzione e ordinamento della scuola media statale" E2 - DMPI 24/04/1963 "Orari e programmi di insegnamento" E3 - DMPI 15/10/1965 "Esami di licenza" E4 - DPR 14/05/1966 n. 362 "Norme di esecuzione della legge 31 dicembre 1962 , n. 1859, concernenti l'esame di Stato di li- cenza della scuola media (con le modifiche ap- portate dal D.P.R. 13 novembre 1969, n. 1090)" E5 - LEG 16/06/1977 n. 348 "Modifiche di alcune norme della legge 31 dicem- bre 1962, n. 1859, sulla istituzione e l'ordina- mento della scuola media statale" E6 - Leg 04/08/1977 n. 517 "Norme ..." (cfr. D3) E7 - CMPI 02/08/1977 "Istruzioni per l'applicazione" della legge 16/6/ 1977, n. 348 E8 - DPR 06/02/1979 n. 50 "Nuovi programmi di insegnamento di religione nella scuola media" E9 - DMPI 09/02/1979 "Programmi, orari di insegnamento e prove di esa- me per la scuola media statale" E10- DMPI 09/02/1979 "Orari di insegnamento e prove di esame per le scuole medie annesse agli istituti d'arte e ai conservatori di musica e per le scuole medie per ciechi" E11- DMPI 09/02/1979 "Orari di insegnamento e prove di esame per le scuole medie statali speciali per sordomuti" E12- DMPI 26/08/1981 "Criteri orientativi per le prove di esame di Stato per il conseguimento del diploma di licen- za della scuola media e modalit… dello svolgi- mento delle medesime" E13- OMPI 05/04/1983 "Valutazione finale ed esami nella scuola media per l'a.s. 1982-1983" E14- DPR 14/05/1982 n. 782 "Modificazioni al decreto del Presidente della Repubblica 15 novembre 1963, n. 2063, sulla co- stituzione delle cattedre nella scuola media" E15- CMPI 30/07/1983 n. 217 "Costituzione di cattedre-orario nelle scuole me- die integrate a tempo pieno - Riordinamento del doposcuola" E16- CMPI 19/03/1985 n. 98 "Corsi statali sperimentali di scuola media per lavoratori - anno scolastico 1985-1986" E17- CMPI 07/09/1985 n. 252 "Corsi di scuola media per alunni accolti in istituti penali minorili" F - DISPOSIZIONI SULLA SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE F/1 ordinamento: cfr., ad es., ((N. DANIELE)) F/2 programmi: cfr., ad es., "Programmi scolastici Pirola" F/3- CMPI 29/01/1987 n. 26 ... Introduzione dei nuovi programmi di "Matema- tica ed Informatica" ... G - DISPOSIZIONI SULL'UNIVERSITA' G1 - DPR 26/07/1960 n. 1692 Laurea in Matematica G2 - LEG 11/12/1969 n. 910 "Provvedimenti urgenti per l'universit…" G3 - LEG 13/08/1984 n. 476 "Norme in materia di borse di studio e dottorato di ricerca nelle universit…" 37 g4 - Sulla formazione universitaria degli insegnanti (Relazione Mencarelli - Notiziario UMI, ottobre 1983) g5 - ddl 17/01/1987 n. 4335 "Sulla formazione universitaria dei docenti" G6 - CMPI Proposta di riordinamento del corso di laurea in Matematica (Direzione Generale per l'Istruzione Universitaria, Divisione II, 1987, Prot. n. 222) g7 - Relazione sui lavori svolti dal 28/10/1986 al 15/5/1987 dal Comitato nazionale per la ricerca sperimentale relativa alla formazione iniziale degli insegnanti dei vari ordini e gradi di scuola, con proposte sul contenuto dell'integra- zione dei piani di studio dei corsi di laurea che possono dare accesso all'insegnamento nella scuola secondaria (Notiziario UMI, novembre 1987 e Universit… progetto, n. 27, novembre 1987) H - DISPOSIZIONI SULLA FORMAZIONE PROFESSIONALE H1 - LEG 21/12/1978 n. 845 "Legge quadro in materia di formazione profes- sionale" I - DISPOSIZIONI SUL RECLUTAMENTO DEL PERSONALE DOCENTE I1 - DMPI 03/05/1973 "Approvazione dei programmi e delle prove di esame dei concorsi a cattedre negli istituti e scuole di istruzione secondaria e artistica" I2 - LEG 09/08/1978 n. 463 "Modifica dei criteri di determinazione degli organici e delle procedure per il conferimento degli incarichi del personale docente e non do- cente;misure per l'immissione in ruolo del per- sonale precario nelle scuole materne, elementa- ri,secondarie ed artistiche, nonch‚ nuove norme relative al reclutamento del personale docente ed educativo delle scuole di ogni ordine e gra- do" I3 - DMPI 29/04/1980/Tabella C Tabella di valutazione dei titoli per il confe- rimento degli incarichi e delle supplenze al personale docente delle scuole secondarie e dei licei artistici e degli istituti d'arte" I4 - LEG 20/05/1982 n. 270 "Revisione della disciplina del reclutamento del personale docente della scuola materna, elemen- tare, secondaria ed artistica, ristrutturazione degli organici, adozione di misure idonee ad evitare la formazione di precariato e sistema- zione del personale precario esistente" I5 - DMPI 03/09/1982 "Nuove classi di concorso a cattedre, a posti di e integrazioni insegnante tecnico-pratico, a posti di inse- gnante di arte applicata" (16/11/1982, 15/2/1983, 8/5/1984, 28/12/1984) I6 - DMPI 03/09/1982 "Programmi e prove di esame per le classi di concorso a cattedre, a posti di insegnante tec- nico-pratico, a posti di insegnante di arte ap- plicata" 38 I7 - DMPI 03/09/1982 "Approvazione della tabella di ripartizione del punteggio dei titoli valutabili nei concorsi per l'accesso ai ruoli del personale docente della scuola materna, elementare, secondaria, dei licei artistici e degli istituti d'arte" I8 - OMPI 16/03/1984 "Disciplina per il conferimento delle supplenze nelle scuole materne, elementari e negli isti- tuti di istruzione secondaria ed artistica" I9 - CMPI 31/07/1984 n. 235 "Anno di formazione dei docenti di scuola secon- daria di I grado - Legge 20.5.1982, n. 270" I10- OMPI 29/12/1984 "Indizione e svolgimento dei concorsi ordinari per esami e titoli per l'accesso ai ruoli pro- vinciali del personale docente della scuola me- dia statale e per il conseguimento dell'abili- tazione all'insegnamento" I11- DMPI 29/12/1984 "Concorsi ordinari, per esami e titoli, a catte- dre nelle scuole ed istituti statali di istru- zione secondaria di secondo grado, ivi compresi i licei artistici e gli istituti d'arte, e per il conseguimento dell'abilitazione all'insegna- mento" I12- CMPI 31/1/1985 n. 46 "Anno di formazione dei docenti di scuola secon- daria di II grado - Legge 20.5.1982 n. 270" I13- DMPI 09/03/1985 "Programmi e prove d'esame, ripartizione del punteggio tra le singole prove, fissazione dei criteri di valutazione dei titoli per la sele- zione del personale direttivo e docente dei ruoli dello Stato da destinare alle istitu- zioni scolastiche all'estero, comprese quelle di cui alla legge 3 marzo 1971, n. 153, al- le scuole europee e alle istituzioni scolasti- che ed universitarie estere (art. 1, ultimo comma, della legge 25 agosto 1982, n. 604)" I14- BMPI 01/07/1985 Concorsi Ordinari per la scuola media statale I15- BMPI 03/07/1985 Concorsi Ordinari per le scuole e gli istituti L - LEGGE 477 E DECRETI DELEGATI (CON RELATIVE MODIFICHE E INTEGRAZIONI) L1 - LEG 30/07/1973 n. 477 "Legge delega per lo stato giuridico del perso- nale della scuola" L2 - DPR 31/05/1974 n. 416 "Istituzione e riordinamento di organi collegia- li della scuola materna, elementare, seconda- ria, artistica" L3 - DPR 31/05/1974 n. 417 "Norme sullo stato giuridico del personale do- cente, direttivo ed ispettivo della scuola ma- terna, elementare, secondaria ed artistica del- lo Stato" L4 - DPR 31/05/1974 n. 418 "Corresponsione di un compenso per lavoro stra- ordinario al personale ispettivo e direttivo della scuola materna, elementare, secondaria ed artistica" L5 - DPR 31/05/1974 n. 419 "Sperimentazione e ricerca educativa: aggiorna- mento culturale e professionale ed istituzione dei relativi istituti" 39 L6 - DPR 31/05/1974 n. 420 "Norme sullo stato giuridico del personale non insegnante statale delle scuole materne, ele- mentari, secondarie ed artistiche" L7 - DPR 10/04/1987 n. 209 "Norme risultanti dalla disciplina prevista dal- l'accordo del 9 febbraio 1987 relativo al per- sonale del comparto scuola" M - ALTRE NORME M1 - DPR 12/08/1982 n. 802 "Attuazione della direttiva (CEE) n. 80/181 re- lativa alle unit… di misura" M2 - CMPI 20/11/1984 n. 350 "Adozione dei libri di testo per le scuole ed istituzioni di istruzione secondaria e per i licei artistici e gli istituti d'arte" M3 - CMPI 15/01/1985 "Attivit… di sperimentazione a.s. 1985-1986" N - RACCOMANDAZIONI N1 - "Raccomandazioni per un uso non sessista della lingua italiana" (Presidenza del Consiglio dei Ministri/ Commis- sione Nazionale per la realizzazione della pa- rit… tra uomo e donna) (in "Il sessismo nella lingua italiana", Isti- tuto poligrafico e zecca dello stato, 1987) 40 APPENDICE 4 GUIDA A NORME LEGISLATIVE DI PARTICOLARE INTERESSE CITATE NELL'APPENDICE 3 - versione ridotta (*) -- A1 -- s) artt. 33, 34 -- B -- s) la nozione "di scuola" ((N. DANIELE, pp. 101-102)) tipologia delle scuole ((N. DANIELE, pp. 107-108)) l'attivit… esaminatrice - concetti generali ((N. DANIELE, pp. 901- 903)) -- D4 -- i) struttura s) premessa generale, Matematica o) *D1*,collegamenti interdisciplinari,necessit… di norme di attuazione -- E5 -- i) 1-4 s) 2(b) o) *E1*, *E2* -- E6 -- i) titolo secondo e titolo terzo o) *E7* -- E9 -- i) struttura, Scienze mat. chim. fis. nat. s) premessa generale, Scienze mat. chim. fis. nat. (parte generale e parte sulla Matematica) o) *E10*, *E11*, *E14-E17* -- E12-- i) premessa, prove s) Matematica (prova scritta, colloquio) o) *E13* -- F/1-- scuole secondarie di secondo grado ((N. DANIELE. pp. 166-180)) -- F/2-- i) struttura s) parti generali, programmi di Matematica -- F/3-- i) struttura, orario, area comune e aree di indirizzo s) Matematica, unit… didattica, programma A e programma B o) *F/l*, *F/2*; necessit… di norme di attuazione -- G1 -- i) struttura -- G2 -- i) artt. 1, 2 -- g4 -- i) struttura s) 0/22, I/2. III/3 -- g5 -- i) artt. 3, 4 -- g7 -- i) struttura s) parti generali, parti riguardanti la Matematica -- I1 -- s) colloquio, lezione, parti riguardanti le cattedre per Matematica -- I2 -- i) struttura -- I4 -- i) 1, '1-4'; 2, '1-2,6-8,1O-19'; "12-14"; 15, '1,3,5';, "17-18" s) 2, '3' o) *I2*, *I3*, *I8-I13*, *E11*, *E14-E17* -- I5 -- i) tabella A: LIII, LIV, LXIII,LXIV, LXV, LXXXV o) note 1 e 2 a tabella A; tabella B; accorpamenti disciplinari -- I6 -- i) LIII, LIV, LXIII, LXIV, LXV, LXXXV s) avvertenze generali, LIII,LIV,LXIII,LXIV,LXV, LXXXV o) *I1, i:classi XLVII,XLVIII,XLIX,L; p:avvertenze generali*; *F/2* -- I7 -- i) 1/a, 2/a, 2/b, 3, 4 ___________ (*) i indica le INFORMAZIONI, s indica le SEGNALAZIONI PER LA PROFESSIONALITA' DOCENTE, o indica le OSSERVAZIONI; ' ' indica i capoversi, " " indica che qui interessa solo l'esistenza della norma. 41 -- I8 -- i) indice; 1; "2"; 3, '1-2,15-16'; "4-6"; 7/A,B,"C","D"; 8/A,"B","C"; "9-16"; 17/"B"; "18-20"; tabella C. -- L1 -- i) 1,2 o) *L2-L6*, modifiche -- L3 -- i) "24", "37-38", "58", "60-62", "67", "79", "88-89," tabelle "G" e "H" s) 1-4 o) norme suvvessive -- L5 -- i) "1-16" s) 2-3, 7-8, 9, 12, 14 o) *I9*, *I12*, *L2*, *L8*, *L9*, *L1O*, *L11* -- M1 -- i) struttura s) norme riguardanti la Matematica -- M2 -- i) indicazioni operative -- M3 -- i) indicazioni operative 42 INDICE DEI NOMI DI PERSONE E ENTI E DEI DOCUMENTI (*) ADAM P. P. 33 BERNARDO, San 16,17,26 BIFFI G. 16 BONTEMPELLI M. 31 BRUSOTTI L. 2, 7,11,19 CAMPEDELLI L. 29,32,33 CESMO 1 CIAMPA S. 1, 2,29 CIIM 1, 2 CONSIDERAZIONI...CS/UMI 11,31 DANIELE N. 35,36 DE BARTOLOMEIS F. 34 de FINETTI 31 DEDO' M. 10,28 DE HOVRE 14,18,27 ECCLES J. C. 15 ENRIQUES F. 18,28,31 FEDELI C. 18 FRIGESSI D. 18 GLAESER G. 2 GODEMENT R. 29 Gravissimum educationis 26 GUARDINI R. 18 HARDY G. H. 30 HILBERT D. 19,32 ICMI 1 laico catt..., Il 26 LAISANT C. A. 2 Lettera a una profess. 34 LUCCHINI G. 2, 6,12,17 MANARA C.F. 12,19,20,32 MARITAIN J. 14,16,18,27,28 MARTINI C. M. 18 MENCARELLI M. 11 PEANO G. 29 PIERI M. 31 PLATONE 16,26 POLYA G. 33 POPPER K. R. 15 Programmi ginn. sup. 30 RUSSELL B. 18,31 Science Masters' Ass. 30 scuola cattolica..., La 27 Scuola di Barbiana 34 Scuola Nor. Sup. Pisa 1 SENECA 26 SPOTORNO B. 30 Taddei N. 10,17,28 UMI 1,11,12 UNITESA 1 VAILATI G. 18 VILLANI V. 30 _____ (*) Esclusi: Bibliografia, note e testi dell'APPENDICE 2, leggi e norme MPI. Per i termini si rimanda all'INDICE. 43 INDICE 1 - INTRODUZIONE / DOMANDE SULL'INSEGNAMENTO E SULL'APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA E RICERCA DI RISPOSTE 1.1 - "Perch‚ insegnar matematica?" di S. CIAMPA pag. 1 1 - la "confessione" di S. CIAMPA 2 - una osservazione personale 1.2 - Su "perch‚?", "che cosa?", "come?" e ulteriori domande " 2 1 - articolazioni e riformulazioni: --- sul "perch‚?" --- sul "che cosa?" --- sul "come?" 2 - ulteriori domande: --- sulla scelta di insegnare Matematica --- sull'insegnamento e sulla scuola --- sulla Matematica e sull'insegnamento della Matematica 1.3 - Sulla ricerca di risposte " 3 1 - sulla esistenza di strade diverse per la ricerca di risposte 2 - scelte personali e base comune 3 - su alcuni stimoli alla riflessione 2 - SUL PROBLEMA DEI FONDAMENTI DELLA PROFESSIONE DI DOCENTE DI MA- TEMATICA/ PROFESSIONALITA' DOCENTE E CONSAPEVOLEZZA PEDAGOGICA E DIDATTICA DEGLI INSEGNANTI DI MATEMATICA 2.1 - La ricerca di risposte alle domande di 1.2 in termini di fon- damenti della professione di docente di Matematica " 4 1 - la strada della ricerca di fondamenti della professione di docente di Matematica nelle scuole 2 - insegnamento della Matematica nelle scuole e professione di insegnante di Matematica 3 - importanza della Matematica per l'uomo (anche indipendente- mente da scuole e universit…) 2.2 - Fondamenti istituzionali " 5 1 - norme legislative come fondamenti istituzionali 2 - variabilit… nel tempo e nello spazio 3 - rispetto delle norme e approfondimenti critici 4 - rimando per la situazione della Repubblica Italiana 2.3 - Fondamenti intrinseci " 5 1 - esistenza di fondamenti proprŒ dell'attivit… di docente di Matematica 2 - esistenza di fondamenti intrinseci, generali e specifici 3 - necessit… di studi e approfondimenti 2.4 - Sui collegamenti tra fondamenti istituzionali e fondamenti in- intrinsseci " 6 1 - possibilit… di non contrapposizione tra fondamenti istitu- zionali e fondadamenti intrinseci 2 - legislazioni scolastiche e esigenze comuni 3 - fondamenti intrinseci e legislazione scolastica 2.5 - Professionalit… docente e consapevolezza pedagogica e didat- tica degli insegnanti di Matematica " 6 1 - professionalit… docente e fondamenti istituzionali 2 - consapevolezza pedagogica e didattica e fondamenti intrin- seci 3 - possibilit… di non contrapposizione tra professionalit… do- cente e consapevolezza pedagogica e didattica 44 2.6 - Osservazioni pag. 7 1 - rischi di non novit… o non ragionevolezza 2 - importanza dell'argomento 3 - sui criteri di trattazione 3 - FONDAMENTI ISTITUZIONALI E LEGISLAZIONE SCOLASTICA DELLA REPUB- BLICA ITALIANA 3.1 - norme legislative come fondamenti istituzionali " 8 1 - norme legislative come fondamenti istituzionali: la situa- zione della R.I. 2 - sullo stato di aggiornamento della legislazione scolastica della R.I. 3 - sullo stato di attuazione delle norme della legislazione scolastica della R.I. 4 - riconoscimento del conseguimento di risultati 3.2 - un quadro informativo sulla legislazione scolastica della Re- pubblica Italiana e una guida su norme legislative di partico- lare interesse " 9 1 - un quadro informativo 2 - una guida su norme legislative di particolare interesse 3 - richiami per la trattazione successiva 3.3 - sulla evoluzione della figura del docente di Matematica nella legislazione scolastica della Repubblica Italiana " 10 1 - caratterizzazione attuale 2 - l'evoluzione nel DMPI 3/9/1982 rispetto al DMPI 3/5/1973 e alla normativa precedente 3 - l'insegnante come specialista della materia e del suo inse- gnamento 4 - sull'importanza della preparazione matematica 5 - riferimento per la situazione precedente al 1950 6 - due iniziative del MPI 7 - sulla intempestivit… della proposta MPI per il riordinamento del corso di laurea in Matematica 3.4 - sulla evoluzione dell'idea di Matematica nei programmi di in- segnamento e di concorso e sul problema dell'adeguamento della " 12 1 - sull'evoluzione dell'idea di Matematica nei programmi 2 - sull'importanza culturale della Matematica 3 - sull'impatto con l'Informatica 3.5 - sull'evoluzione dell'idea di insegnamento della Matematica nei programmi di insegnamento e di concorso e sul problema dell'a- deguamento della preparazione degli insegnanti " 12 suo pensiero. 1 - sull'evoluzione dell'idea di insegnamento della Matematica 2 - sul problema dell'adeguamento della preparazione degli in- segnanti di Matematica 4 - FONDAMENTI INTRINSECI E RIFERIMENTI CULTURALI PER LA PROFESSIONE DI DOCENTE DI MATEMATICA 4.1 - Classificazione dei fondamenti intrinseci " 13 1 - distinzione di tre tipi di fondamenti intrinseci 2 - fondamenti antropologici dell'apprendimento e dell'autofor- mazione 3 - fondamenti antropologici dell'eteroformazione 4 - fondamenti epistemologici della Matematica 5 - sulla distinzione dei due tipi di fondamenti antropologici 45 4.2 - Collegamenti con "filosofie della vita" e "filosofie della Ma- tematica" pag.14 1 - livelli di studio dell'antropologia 2 - fondamenti antropologici e fisolosofie della vita 3 - fondamenti epistemologici e filosofie della Matematica 4 - aspetti permanenti e particolarit… attuali 4.3 - Fondamenti antropologici dell'apprendimento e dell'autoforma- mazione " 15 1 - constatazioni sull'uomo e sul suo operare 2 - necessit… e difficolt… di formazione e filosofie della vita 3 - apprendimento e autoformazione 4 - necessit… di scelte di riferimenti 5 - responsabilit… di autoformazione e filosofie della vita 4.4 - Fondamenti antropologici dell'eteroformazione " 16 1 - possibilit… di istruire e formare 2 - difficolt… di istruire e formare 3 - responsabilit… di eteroformazione e filosofie della vita 4 - la scuola e gli insegnanti 5 - importanza delle modalit… di formazione e di immissione in servizio degli insegnanti 6 - su alcuni documenti di riferimento 4.5 - Fondamenti epistemologici della Matematica " 18 1 - epistemologia della Matematica e filosofie della Matematica 2 - sulla trasformazione dell'assetto della Matematica 3 - implicazioni sull'insegnamento: aspetti operativi e formati- vi, culturali e speculativi 4 - educazione alla Matematica e educazione con la Matematica 5 - l'uomo e la Matematica: quello che la Matematica pu• dare all'uomo 5 - CONSIDERAZIONI FINALI SULLA FORMAZIONE DEGLI INSEGNANTI DI MATE- MATICA PER LE SCUOLE DELLA REPUBBLICA ITALIANA 5.1 - Importanza della funzione docente e formazione degli insegnan- ti di Matematica " 20 1 - sull'importanza della funzione docente 2 - sulla necessit… di iniziative a sostegno della funzione do- cente 3 - sulla opportunit… di lauree specifiche per la formazione de- gli insegnanti di Matematica 5.2 - Normativa sull'insegnamento della Matematica e realizzabilit… degli obiettivi dei programmi di insegnamento " 20 1 - sulla adeguatezza dei singoli programmi di insegnamento 2 - sulla realizzabilit… degli obiettivi dei singoli programmi di insegnamento 5.3 - Sulla adeguatezza delle norme e delle realizzazioni per la formazione degli insegnanti di Matematica " 21 1 - osservazioni sulla situazione attuale e sulle iniziative per la revisione della normativa 2 - sulla formazione universitaria 3 - sui concorsi a cattedre 4 - sulla formazione in servizio 5 - rimando sulle ricerche relative all'insegnamento e all'ap- prendimento della Matematica e sui servizi per gli insegnan- ti di Matematica 46 BIBLIOGRAFIA pag.23 APPENDICE 1 - ALCUNE DOMANDE - versione ridotta " 25 APPENDICE 2 - ALCUNE CITAZIONI - versione ridotta " 26 APPENDICE 3 - QUADRO INFORMATIVO SULLA LEGISLAZIONE SCOLASTICA DELLA REPUBBLICA ITALIANA - versione ridotta " 35 APPENDICE 4 - GUIDA SU NORME LEGISLATIVE DI PARTICOLARE INTERESSE CITATE NELL'APPENDICE 3 - versione ridotta " 40 INDICE DEI NOMI DI PERSONE E ENTI E DEI DOCUMENTI " 42 INDICE " 43