SCIENZE MATEMATICHE, CHIMICHE, FISICHE E NATURALI 1.1 Indicazioni generali L'educazione scientifica, che deve interessare l'intero processo formativo, ha il proprio centro specifico negli insegnamenti delle scienze matematiche, chimiche, fisiche e naturali. 1.2 Obiettivi a E` obiettivo qualificante del processo educativo attraverso tali insegnamenti l'acquisizione da parte dell'alunno del metodo scientifico, quale metodo rigorosamente razionale di conoscenza che si concretizza nelle capacita` concettuali e operative di: b esaminare situazioni, fatti e fenomeni; c riconoscere proprieta` varianti e invarianti, analogie e differenze; d registrare, ordinare e correlare dati; e porsi problemi e prospettarne soluzioni; f verificare se vi e` rispondenza tra ipotesi formulate e risultati sperimentali; g inquadrare in un medesimo schema logico questioni diverse; h comprendere la terminologia scientifica corrente ed esprimersi in modo chiaro, rigoroso e sintetico; i usare ed elaborare linguaggi specifici della matematica e delle scienze sperimentali, il che fornisce anche un contributo alla formazione linguistica; l considerare criticamente affermazioni ed informazioni, per arrivare a convinzioni fondate e a decisioni consapevoli. 1.3 Suggerimenti metodologici. a a) Attivita` sperimentale. b Il processo di avviamento al metodo scientifico proposto agli alunni dovra` rispettare i tempi e le modalita` di apprendimento caratteristici della loro eta`: c dovra` quindi muovere da cio` che puo` stimolare la loro curiosita` e la loro intuizione, da esperienze facilmente comprensibili, dalla operativita` e d indirizzare alla sistematicita`, grazie alla progressiva maturazione dei processi astrattivi. e Pertanto gli allievi saranno impegnati, individualmente e in gruppo, in momenti operativi, indagini e riflessioni opportunamente guidati ed integrati dall'insegnante, giungendo, secondo la natura del tema, a sviluppi matematici piu` approfonditi e generali e, rispettivamente, ad un quadro coerente di risultati sperimentali. f In molti casi l'indagine sperimentale e quella matematica potranno proseguire a lungo assieme, integrandosi senza confondersi. g Si sottolinea l'importanza di questa attivita` di laboratorio non solo, come e` ovvio, per le scienze sperimentali, ma anche per la matematica (procedimenti di misura, rilevazioni statistiche e costruzioni di grafici, costruzioni di geometria piana e spaziale, ecc.). h Peraltro, l'insegnante, nello sviluppo dei concetti matematici, non dovra` rimanere esclusivamente ancorato a modelli materiali, tenendo conto che la matematica ha specifici obiettivi e che il suo apprendimento progredisce attraverso i metodi che le sono propri. i Si metteranno in rilievo le differenze fra il certo e il probabile, fra il continuo e il discreto, fra leggi matematiche e leggi empiriche. l b) Studio, lettura e consultazione. m A conclusione del corso, in modi e in forme adeguati alla sue eta` e ai compiti formativi della scuola media, l'allievo giungera` ad acquisire: n a) i quadri generali nei quali le conoscenze scientifiche si collocano; o b) una prima sistemazione dei concetti portanti e delle strutture specifiche della matematica e delle scienze sperimentali. p Le nozioni acquisite nel corso del triennio non dovranno quindi rimanere sconnesse ed occasionali; inoltre, per evitare genericita`, gli alunni dovranno impadronirsi di conoscenze precise, da considerare irrinunciabili. q I risultati delle osservazioni e delle conoscenze acquisite mediante procedimenti attivi di ricerca verranno integrati con l'utilizzazione critica di informazioni ricavate dalla lettura e dalla consultazione di uno o piu` libri e dal ricorso a mezzi audiovisivi. 1.4 Avviamento alla collocazione storica della scienza. a L'insegnante di scienze avviera` l'alunno ad una prima riflessione sulla dimensione storica della scienza, presentando, con esempi significativi, b sia le linee di sviluppo della scienza dal suo interno, c sia la stretta correlazione esistente fra l'evoluzione scientifica e quella della condizione umana. 1.5 Rapporti tra le varie discipline a I docenti di scienze matematiche, chimiche, fisiche e naturali, oltre a realizzare in modo naturale, all'interno della cattedra, correlazioni e collegamenti fra le discipline che vi afferiscono, b dovranno sviluppare stretti rapporti di collaborazione con i docenti di tutte le altre discipline. c E` nell'ambito di questa collaborazione che trovera` un posto importante l'impegno di tutti i docenti nel programmare una serie di attivita` concernenti l'educazione sanitaria. 1.6 Ripartizione oraria a La matematica e le scienze sperimentali concorrono unitariamente a realizzare gli obiettivi dell'educazione scientifica; cio` non esclude la specificita` dei contributi che esse autonomamente recano. b Pertanto i programmi che seguono sono articolati secondo le due componenti predette. c Dati i frequenti collegamenti e la costante interazione prevista nel lavoro di classe fra la matematica e le scienze sperimentali, non e` possibile stabilire una rigida ripartizione dell'orario settimanale fra le due aree. d Appare tuttavia necessario prevedere per ciascun anno una distribuzione equilibrata dei tempi da dedicare rispettivamente alla matematica e alle scienze sperimentali. 2 Indicazioni per la matematica 2.1 Obiettivi. a Nell'ambito degli obiettivi enunciati nella premessa agli insegnamenti, l'insegnamento della matematica si propone di: b suscitare un interesse che stimoli le capacita` intuitive degli alunni; c condurre gradualmente a verificare la validita` delle intuizioni e delle congetture con ragionamenti via via piu` organizzati; d sollecitare ad esprimersi e comunicare in un linguaggio che, pur conservando piena spontaneita`, diventi sempre piu` chiaro e preciso, avvalendosi anche di simboli, rappresentazioni grafiche, ecc., che facilitino l'organizzazione del pensiero; e guidare alla capacita` di sintesi, favorendo una progressiva chiarificazione dei concetti e facendo riconoscere analogie in situazioni diverse, cosi` da giungere a una visione unitaria su alcune idee centrali (variabile, funzione, trasformazione, struttura, ...); f avviare alla consapevolezza e alla padronanza del calcolo. 2.2 Suggerimenti metodologici. a Per il conseguimento degli obiettivi predetti, si fara` ricorso ad osservazioni, esperimenti, problemi tratti da situazioni concrete cosi` da motivare l'attivita` matematica della classe, fondandola su una sicura base intuitiva. b Verra` dato ampio spazio all'attivita` di matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realta` nei suoi vari aspetti (naturali, tecnologici, economici, linguistici, ...) con la diretta partecipazione degli allievi. c Nel programma i contenuti sono raggruppati in "temi" e non elencati in ordine sequenziale, al fine di facilitare la individuazione di quelle idee che appaiono essenziali allo sviluppo del pensiero matematico degli allievi. d I temi non devono essere quindi intesi come capitoli in successione, ma argomenti tratti da temi diversi potranno, in sede di programmazione, alternarsi ed integrarsi nell'itinerario didattico che l'insegnante riterra` piu` opportuno. e Cio` consentira` di introdurre taluni argomenti in anticipo rispetto alla loro sistemazione logica, il che puo` essere utile per analizzare situazioni concrete, interpretare fenomeni e collegare fra loro nozioni diverse; f in tal caso l'insegnante si limitera`, in una prima fase, a fornire una visione d'insieme adeguata allo sviluppo mentale degli alunni, per ritornare sugli stessi argomenti con maggiore profondita`, in momenti successivi. g Nello stesso spirito, l'insegnante utilizzera` subito, con naturalezza, le nozioni che l'alunno possiede dalla scuola elementare. h Si terra` conto, in ogni caso, della necessita` di richiamare, volta a volta, i concetti e le informazioni necessari per innestare lo sviluppo dei nuovi temi e problemi. i La matematica potra` fornire e ricevere contributi significativi da altre discipline. l Si tenga presente, al riguardo, che la matematica fornisce un apporto essenziale alla formazione della competenza linguistica, attraverso la ricerca costante di chiarezza, concisione e proprieta` di linguaggio, e, anche, mediante un primo confronto fra il linguaggio comune e quello piu` formale, proprio della matematica. m Con l'educazione tecnica, la matematica puo` integrarsi sia fornendo mezzi di calcolo e di rappresentazione per la fase progettuale, sia ricevendone ausilio per la propria attivita`. n Analogamente, possono essere trovati momenti di incontro della matematica con la geografia (metodo delle coordinate, geometria della sfera, ...), o con l'educazione artistica (prospettiva, simmetrie, ...), p ecc. 2.3 Temi Contenuti riferiti ai temi - - 1) La geometria prima rappresentazione del mondo fisico. a) Dagli oggetti ai concetti geometrici: studio delle figure del piano e dello spazio a partire da modelli materiali. b) Lunghezze, aree, volumi, angoli e loro misura. c) Semplici problemi di isoperimetria e di equiestensione. Il teorema di Pitagora. d) Costruzioni geometriche: uso di riga, squadra, compasso. 2) Insiemi numerici. a) Numeri naturali. Successivi ampliamenti del concetto di numero: dai naturali agli interi relativi: dalle frazioni (come operatori) ai numeri razionali. Rapporti, percentuali. Proporzioni. Rappresentazione dei numeri sulla retta orientata. b) Scrittura decimale. Ordine di grandezza. c) Operazioni dirette e inverse e loro proprieta` nei diversi insiemi numerici. Potenza e radice. Multipli e divisori di un numero naturale e comuni a piu` numeri. Scomposizione in fattori primi. Esercizi di calcolo, esatto e approssimato. Approssimazioni successive come avvio ai numeri reali. Uso ragionato di strumenti di calcolo (ad es. tavole numeriche, calcolatori tascabili, ecc.). 3) Matematica del certo e matematica del probabile. a) Affermazioni del tipo vero/falso e affermazioni di tipo probabilistico. Uso corretto dei connettivi logici (e, o, non): loro interpretazione come operazioni su insiemi e applicazioni ai circuiti elettrici. b) Rilevamenti statistici e loro rappresentazione grafica (istogrammi, areogrammi, ...); frequenza; medie. c) Avvenimenti casuali; nozioni di probabilita` e sue applicazioni. 4) Problemi ed equazioni. a) Individuazione di dati e di variabili significative in un problema. Risoluzione mediante ricorso a procedimenti diversi (diagrammi di flusso, impostazione e calcolo di espressioni aritmetiche, ...). b) Lettura, scrittura, uso e trasformazione di semplici formule. c) Semplici equazioni e disequazioni numeriche di primo grado. 5) Il metodo delle coordinate. a) Uso del metodo delle coordinate in situazioni concrete; lettura di carte topografiche e geografiche. b) Coordinata di un punto della retta; coordinate di un punto del piano. Rappresentazione e studio di semplici figure del piano, ad es. figure poligonali di cui siano assegnate le coordinate dei vertici. c) Semplici leggi matematiche ricavate anche dal mondo fisico, economico, ecc. e loro rappresentazione nel piano cartesiano; proporzionalita` diretta e inversa, dipendenza quadratica, ecc. 6) Trasformazioni geometriche. a) Isometrie (o congruenze) piane - traslazioni, rotazioni, simmetrie - a partire da esperienze fisiche (movimenti rigidi). Composizioni di isometrie. Figure piane direttamente o inversamente congruenti. b) Similitudini piane, in particolare omotetie, a partire da ingrandimenti e impicciolimenti. Riduzioni in scala. c) Osservazione di altre trasformazioni geometriche: ombre prodotte da raggi solari o da altre sorgenti luminose, rappresentazioni prospettiche (fotografie, pittura, ecc.), immagini deformate, ... 7) Corrispondenze - Analogie strutturali. Richiami, confronti e sintesi dei concetti di relazione, corrispondenza, funzione, legge di composizione incontrati in ambiti diversi. Ricerca e scoperta di analogie di struttura. 2.4 Orientamenti per la "lettura" dei contenuti a Nello svolgimento del programma si terra` presente che una nozione puo` assumere piu` chiaro significato se messa a raffronto con altre ad essa parallele o antitetiche: cosi`, per illustrare una proprieta` si daranno anche esempi di situazioni in cui essa non vale; ad esempio la numerazione decimale potra` essere pienamente intesa se confrontata con altri sistemi di numerazione. b Il linguaggio degli insiemi potra` essere usato come strumento di chiarificazione, di visione unitaria e di valido aiuto per la formazione di concetti. Si evitera` comunque una trattazione teorica a se' stante, che sarebbe, a questo livello, inopportuna. c Analogamente, grafi e diagrammi di flusso potranno essere utilizzati come un linguaggio espressivo per la schematizzazione di situazioni e per la guida alla risoluzione di problemi. d Lo studio della geometria trarra` vantaggio da una presentazione non statica delle figure, che ne renda evidenti le proprieta` nell'atto del loro modificarsi; sara` anche opportuno utilizzare materiale e ricorrere al disegno. e La geometria dello spazio non sara` limitata a considerazioni su singole figure, ma dovra` altresi` educare alla visione spaziale. E` in questa concezione dinamica che va inteso anche il tema delle trasformazioni geometriche. f Il metodo delle coordinate, con il rappresentare graficamente fenomeni e legami fra variabili, aiutera` a passare da un livello intuitivo ad uno piu` razionale. g Alcune trasformazioni geometriche potranno essere considerate anche per questa via. h L'argomento "proporzioni" non deve essere appesantito imponendo, come nuove, regole che sono implicite nella proprieta` delle operazioni aritmetiche, ma deve essere finalizzato alla scoperta delle leggi di proporzionalita` (y=kx; xy=k). i Nella trattazione delle potenze verra` dato particolare risalto alle potenze di 10, per il ruolo che esse hanno nella scrittura decimale dei numeri e, quindi, nella nozione di ordine di grandezza, anche in relazione al sistema metrico decimale. j Ove se ne ravvisi l'opportunita`, si potra` accennare anche alla legge di accrescimento esponenziale. k Si terra` presente che "risolvere un problema" non significa soltanto applicare regole fisse a situazioni gia` schematizzate, ma vuol dire anche affrontare problemi allo stato grezzo per cui si chiede all'allievo di farsi carico completo della traduzione in termini matematici. l Nell'ambito di questo lavoro di traduzione si trovera`, tra l'altro, una motivazione concreta per la costruzione delle espressioni aritmetiche e per le relative convenzioni di scrittura. m Anche le equazioni e le disequazioni troveranno una loro motivazione nella risoluzione di problemi appropriati. n L'insegnante potra`, inoltre, presentare equazioni e disequazioni in forma unificata, utilizzando l'idea di "frase aperta" (enunciato con una o piu` variabili). o La riflessione sull'uso dei connettivi concorre alla chiarificazione del linguaggio e del pensiero logico. p L'introduzione degli elementi di statistica descrittiva e della nozione di probabilita` ha lo scopo di fornire uno strumento fondamentale per l'attivita` di matematizzazione di notevole valore interdisciplinare. q La nozione di probabilita` scaturisce sia come naturale conclusione dagli argomenti di statistica sia da semplici esperimenti di estrazioni casuali. r L'insegnante, evitando di presentare una definizione formale di probabilita`, avra` cura invece di mettere in guardia gli allievi dai piu` diffusi fraintendimenti riguardanti sia l'interpretazione dei dati statistici sia l'impiego della probabilita` nella previsione degli eventi. s Le applicazioni non dovranno oltrepassare il calcolo delle probabilita` in situazioni molto semplici, legate a problemi concreti (ad esempio nella genetica, nell'economia, nei giochi). t Il tema "Corrispondenze e analogie strutturali" non dara` luogo ad una trattazione a se' stante. u Nel corso dei tre anni, tutte le volte che se ne presenti l'occasione, si faranno riconoscere analogie e differenze fra situazioni diverse, come approccio alle idee di relazione e struttura. v Va sconsigliata l'insistenza su aspetti puramente meccanici e mnemonici, e quindi di scarso valore formativo. w Si evitera` l'imposizione di regole che potrebbero essere piu` naturalmente individuate in altri contesti piu` appropriati. x Ad esempio, argomenti come la scomposizione in fattori primi, la ricerca del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo, il calcolo di grosse espressioni aritmetiche, l'algoritmo per l'estrazione della radice quadrata, il calcolo letterale avulso da riferimenti concreti, non dovranno avere valore preponderante nell'insegnamento e tantomeno nella valutazione. --------------------------------------------------------------------------- ecc., invece di ecc. (2.1 obiettivi) struttura, ... invece di struttura,... (2.1 obiettivi) linguistici, ... invece di ci . . .) (2.2 sugg. met.) sfera, ...), invece di sfera . . .), (2.2 sugg. met.) trie, ...), ecc. invece di trie . . .) ecc. (2.2 sugg. met.) equiestensione invece di equi-estensione (2.3 tema 1) areogrammi, ... invece di aerogrammi... (2.3 tema 3) aritmetiche, ... invece di aritmetiche... (2.3 tema 4) retta; invece di retta: (2.3 tema 5, dubbio) pittura, ecc. invece di pittura ecc. (2.3 tema 6) coordinate, con invece di coordinate con (2.4 comma 5) y=ky invece di y = ky (2.4 comma 6) xy=k invece di xy = k (2.4 comma 6) se' stante invece di se stante (2.4 comma 14, dubbio) " accostato a parola, sia prima che dopo --------------------------------------------------------------------------- ELENCO DELLE VARIAZIONI RISPETTO ALLA GAZZETTA UFFICIALE