l-bft1.txt da l-bft0.htm (2013-02-22; 2013-03-05: titolo) TITOLI DELLE SEZIONI v Prefazione 1 ARITMETICA Introduzione 1. Il numero presso i pitagorici 2. Definizioni e classificazioni dei numeri di Euclide 3. L'algoritmo euclideo delle divisioni successive 4. L'infinita` dei numeri primi 5. Un contributo di Archimede 6. La classificazione dei numeri di Nicomaco 7. I numeri ridondanti, deficienti e perfetti 8. I numeri figurati 9. Un teorema di Diofanto 10. I numeri decimali 11. Il sistema di numerazione indoarabico 12. La lettura dei numeri 13. L'algoritmo dell'addizione 15. Gli algoritmi per la moltiplicazione 16. Gli algoritmi per la divisione 17. Un'operazione dimenticata: "infilzare i rotti" 18. "El chonputo per ciaschuno dito della mano" 19. Le prove del 7 e del 9 20. Le regole del 3 e del 5 21. I problemi mercantili 22. "Certi casi piacevoli" 23. Le teme pitagoriche 24. L'algoritmo della radice quadrata 25. I numeri figurati solidi 26. L'algoritmo della radice cubica 27. "La Disme" 28. I logaritmi 29. L'ultimo teorema di Fermat 30. Il teorema di Fermat 31. Un'ipotesi sui numeri primi 32. Il triangolo aritmetico 33. Un problema di "aritmetica numerosa" 34. Le congruenze 35. Gli assiomi di Peano 67 GEOMETRIA Introduzione 1. I grandi filosofi dell'antichita` e l'incommensurabiiita` 2. Gli Elementi di Euclide 3. Lo studio delle coniche in Apollonio di Perga 4. Postulati e definizioni in Archimede 5. Questioni sul metodo e prodromi di geometria proiettiva in Pappo di Alessandria 6. Il "riassunto" e il Commento di Proclo 7. La geometria pratica di Leonardo Pisano 8. Dalla prospettiva alla geometria proiettiva e alla geometria descrittiva 9. La geometrizzazione dell'algebra e 1'algebrizzazione della geometria 10. La questione dell'indipendenza del quinto postulato euclideo e le geometrie non-euclidee 1 11. Geometria di posizione e calcolo geometrico 12. La revisione dei fondamenti della geometria 13. Gli studi sull'assiomatica 14. I postulati del movimento e le idee primitive minimali 15. Le Grundlagen der Geometrie di David Hilbert 16. Le ricerche di Mario Pieri Cenni storici sulla trigonometria 161 ALGEBRA Introduzione 1. Alle origini dell'algebra 2. Il primo trattato di algebra 3. Le risoluzioni geometriche di Al-Khayyam 4. L'algebra in Italia 5. Le formule di Maestro Dardi 6. Un'equazione di ottavo grado 7. Un epigono di Fibonacci: Guglielmo de Lunis 8. Due soluzioni a confronto 9. Un curioso espediente 10. Un tentativo di simbolismo 11. La formula di Piero Della Francesca 12. Il primo passo verso la formula risolutiva per l'equazione generale di terzo grado 13. I versi di Tartaglia 14. I contributi di Cardano 15. I numeri immaginar 16. Le equazioni di quarto grado 17. L'algebra simbolica 18. Il teorema fondamentale dell'algebra 19. I contributi di Cartesio 20. La regola di Newton 21. I numeri negativi 22. Un nuovo modo di risolvere le equazioni di quarto grado 23. Le riflessioni di Lagrange 24. Il teorema di Ruffini 25. La teoria delle sostituzioni 26. Il problema dell'esistenza di soluzioni 27. Le equazioni abeliane 28. Frazioni continue ed equazioni di secondo grado 29. li concetto di gruppo 30. Il gruppo di Galois di un'equazione 31. La condizione di risolubilita` per radicali 32. Le chiarificazioni di Jordan 33. Il concetto di corpo 34. La definizione di gruppo astratto 35. Il concetto di anello 213 ANALISI INFINITESIMALE Introduzione 1. I risultati e il metodo di Archimede 1.a. La quadratura della parabola 1.b. La lunghezza della circonferenza 1.c. li metodo di Archimede 2. Il baricentro di un triangolo 3. Un nuovo Archimede 4. La misura delle botti, l'area del cerchio e il volume dei solidi in rotazione 5. Gli indivisibili di Cavalieri 5.a. Alle origini del metodo degli indivisibili 5.b. li teorema di Cavalieri 5.c. li primo metodo di Cavalieri 5.d. li secondo metodo di Cavalieri 6. Galileo e i paradossi dell'infinito 7. Gli indivisibili in Torricelli 8. Gli indivisibili curvi 9. La quadratura delle infinite parabole 10. La quadratura delle infinite iperboli 11. Il triangolo caratteristico 12. Il metodo di Fermat 13. Cartesio e il problema delle tangenti 14. La costruzione cinematica delle tangenti 15. Le Lectiones di Barrow 16. Il metodo di Sluse 17. Il metodo di Hudde 18. Il metodo di Sluse rivisitato da Newton 19. Il teorema del binomio 20. Il metodo di trasformazione di Leibniz 21. Le origini del calcolo in Newton 22. Il calcolo leibniziano delle differenze 23. La Nova Methodus di Leibniz 24. Le prime e ultime ragioni 25. La quadratura delle curve 26. L'analisi degli infinitesimi 27. Il Metodo degli integrali di J. Bernoulli 28. Le critiche al calcolo 29. La risposta di MacLaurin 30. Il concetto di funzione 31. La "metafisica" del calcolo 32. Le lnstitutiones di Euler 33. Le funzioni analitiche di Lagrange 34. Il metodo analitico di Bolzano 35. Il rigore di Cauchy 36. I concetti fondamentali del calcolo in Cauchy 37. L'integrale di Riemann 38. Le sezioni di Dedekind 341 CALCOLO DELLE PROBABILITA` Introduzione 1. Il gioco della zara 2. Considerazioni sul lancio di tre dadi 3. Il problema delle parti: un ragionamento esatto della fine del XIV secolo 4. Il problema delle parti: due errori interessanti 5. La nascita del calcolo delle probabilita` 6. Le partite finte di Fermat 7. L'uso del triangolo aritmetico 8. Il concetto di speranza matematica 9. Un problema di P.R. de Montmort 1O. Il De mensura sortis 11. Il problema delle prove ripetute 12. Problemi sul lancio dei dadi 13. Casi particolari del problema delle parti 14. La rovina dei giocatori 15. Il teorema di Bernoulli 16. Il problema dell'ago di Buffon 17. Il principio generale di Condorcet 18. Il paradosso di Condorcet 19. I principi generali di Laplace 20. Una definizione frequentista 21. Una definizione assiomatica 22. La concezione soggettivista 393 LOGICA E FONDAMENTI Introduzione 1. La logica classica 1.a. Principi logici classici 1.b. La sillogistica assertoria 1.c. I connettivi logici 1.d. Schemi di inferenza 1.e. Le modalita` 1.f. La traduzione mediante sillogismi delle dimostrazioni geometriche 2. La matematizzazione della logica 2.a. L'approccio leibniziano della logica 2.b. Logica proposizionale in Gerolamo Saccheri 2.c. L'algebra della logica di George Boole 2.d. La matematizzazione della sillogistica e la teoria delle relazioni di Augustus De Morgan 3. llproblema dell'infinito 3.a. I paradossi dell'infinito di Bernhard Bolzano 3.b. Insiemi e aritmetica in Dedekind 3.c. Insiemi e numeri in Cantor 3.d. Teoria degli insiemi e Analisi matematica 4. Le principali tematiche fondazionali tra Ottocento e Novecento 4.a. Logica e fondamenti della matematica in Peano 4.b. Pragmatismo filosofico e logica matematica secondo Giovanni Vailati 4.c. Logica e matematica in Frege 4.d. Infinito e antinomie in Russell 4.e. Brouwer e il principio del terzo escluso 4.f. David Hilbert e i sistemi formali 4.g. Zermelo e l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi 4.h. Il pensiero di H. Poincare' 467 CENNI BIOGRAFICI SUGLI AUTORI l:HBLIOGRAFIA 489 BIBLIOGRAFIA Opere generali di storia della matematica Riferimenti bibliografici per i singoli capitoli 509 INDICE DEI NOMI 515 INDICE