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STORIA DELLE SCIENZE diretta da EVANDRO AGAZZI
Roma, Citta` Nuova Editrice, 1984, vol. II
                                                                       
Cap. XX - La matematica nel XX secolo
          (di CARLO FELICE MANARA e GIULIO GIORELLO) .................. 247

1. Introduzione ....................................................... 247
   a) I "problemi matematici" di Hilbert .............................. 247
   b) Le opere di sintesi e di rifondazione della matematica .......... 249
2. La geometria nel Novecento ......................................... 255
   a) Trasformazione della "geometria" ................................ 255
   b) Alcune vicende della geometria algebrica.
      Il programma della "scuola italiana
         e qualche sviluppo successivo ................................ 256
      1. Il rinnovamento costituito dalla "teoria di Hodge" ........... 258
      2. Sviluppi della geometria algebrica astratta .................. 258
   c) Cenni relativi alla geometria differenziale ..................... 260
   d) Brevissimi cenni su altri settori della ricerca geometrica ...... 262
3. L'analisi funzionale e il rinnovamento della ricerca analitica ..... 263
   a) Caratteri generali .............................................. 263
   b) Il classico problema delle aree e dei volumi
      dalla teoria di Lebesgue a quella di Haar ....................... 265
   c) Aspetti generali dell'"analisi funzionale" ...................... 268
   d) Un caso specifico.
      Lo "spazio di Hilbert" e la teoria spettrale .................... 270
   e) Cenni su equazioni e sistemi differenziali ordinari,
      alle derivate parziali e calcolo delle variazioni ............... 273
      1. Equazioni differenziali ordinarie ............................ 273
      2. Equazioni alle derivate parziali ............................. 273
      3. Il calcolo delle variazioni e le sue estensioni .............. 274
   f) La nozione di "problema ben posto"
      e alcune riflessioni conclusive sulla ricerca nell'analisi ...... 277
4. Modellizzazione quantitativa e qualitativa dei processi reali ...... 278
   a) Alcuni fattori della "rivoluzione" nel calcolo numerico ......... 278
      1. La teoria dell'informazione .................................. 279
      2. Cibernetica e teoria degli automi ............................ 280
      3. I moderni elaboratori elettronici ............................ 280
   b) Matematica del continuo o matematica del discreto? .............. 280
   c) Stabilita` e instabilita`:
      i modelli "qualitativi" della teoria delle catastrofi ........... 284
5. Alcune connessioni tra logica e matematica ......................... 287