"UNA CONVERSAZIONE CON ENNIO DE GIORGI"
IN ANCHE LA SCIENZA HA BISOGNO DI SOGNARE
DI ENNIO DE GIORGI
A CURA DI
FRANCO BASSANI,
ANTONIO MARINO,
CARLO SBORDONE
Pisa, Edizioni Plus, 2001, pp. 160-166
(Gabriele Lucchini: 2009-08-31)

È consultabile >>> l-degio0.htm

NB1 - A p. 160 è inserita la nota (collegata al titolo):
            * Già pubblicato in
            "Riflessioni su Matematica e Sapienza" di Ennio De Giorgi
            (a cura di A. Marino e C. Sbordone);
            Quaderni della Accademia Pontaniana 1996.
NB2 - Ho modificato l'impaginazione e ho apportato quattro variazioni
            (sperando di non aver introdotti errori):
            --- , prima di "più che ai singoli oggetti";
            --- , prima di "le sfere";
            --- "tutte le fasi" al posto di "tutte la fasi":
            --- "incontrino" al posto di "incontrano" prima di "quasi gli stessi problemi".
NB3 - Sul libro è consultabile > >>> l-degio1.htm
NB4 - In WGL segnalo:
            >>> rp-mat.htm       Matematica e ...
            >>> gld61.htm         ... risposta5 di S.S. Benedetto XVI ...

Questa conversazione con
Ferruccio Colombini, Antonio Marino, Luciano Modica e Sergio Spagnolo
si è svolta nel marzo del 1989.
Quegli stessi interlocutori, nel curare l'edizione della coppia di volumi
"Partial Differential Equations and the Calculus of Variations.
Essays in Honour of Ennio De Giorgi" (Birkhäuser, 1989),
hanno inserito nella introduzione una versione inglese di questo testo.

La comunicazione della Scienza, la comprensione e l'amicizia
tra studiosi di discipline scientifiche e umanistiche,
l'insegnamento e la divulgazione
intesi come occasione di arricchimento non solo per chi ascolta,
ma anche per chi parla,
sono alcuni temi molto cari a De Giorgi.
Egli ne parla molto spesso e, cogliendo molti di sorpresa,
Ennio collega questi temi con la
Dichiarazione universale dei diritti umani del l0 dicembre 1948,
che pure afferma la libertà di pensiero e di coscienza,
la comprensione e l'amicizia fra persone e gruppi
che hanno idee e formazioni culturali diverse.

Tutti questi valori sono riassunti in quel sentimento
che gli antichi chiamarono "filosofia",
cioè amore della Sapienza.
Ennio tiene a sottolineare che questo sentimento
deve ispirare nello stesso tempo
l'impegno nello studio e nell'insegnamento della propria disciplina,
la riflessione sul valore e il significato delle scienze
e la loro influenza sulla vita, la cultura e il futuro dell'umanità,
la solidarietà attiva con le persone che in tutto il mondo soffrono
per la negazione dei loro più elementari diritti.
Molti di noi hanno avuto occasione di trarre un arricchimento umano e culturale
sia dalle conversazioni con Ennio De Giorgi su temi scientifici,
sia dalla partecipazione alle iniziative umanitarie e sociali
da lui promosse con passione e generosità.

Come tutti i suoi allievi, colleghi e amici
conosciamo la sua disponibilità ad un dialogo sempre cordiale e interessante.
Riportiamo qui qualche brano di una conversazione
nella quale stavamo parlando del significato della Scienza.

La comunicazione della Scienza

DOMANDA. Quale carattere fondamentale deve avere
la comunicazione della scienza, nelle diverse forme:
lezioni, seminari, discorsi divulgativi, libri, riviste, mostre, eccetera?

DE GIORGI. lo considero la Scienza come parte della Sapienza,
intesa in tutta la ricchezza di significato
che troviamo per esempio in uno dei libri della Bibbia,
il libro dei Proverbi.
Questo Libro per esempio ci ricorda il carattere amichevole e "conviviale"
che deve avere la comunicazione del sapere, con le parole:

               La Sapienza ha costruito la sua casa,
               adornata con sette colonne.
               Ha ucciso animali, ha procurato il vino,
               ha già preparato la sua tavola.
               Ha mandato le sue serve a fare gli inviti
               dai punti più alti della città.
               Esse gridano:
               " [...]
               Venite e mangiate il mio pane,
               bevete il mio vino aromatizzato".
                                                            Prov. (9,1-5)

Per un matematico, il problema di comunicare le proprie conoscenze
e i problemi che egli vorrebbe risolvere o veder risolti da altri
presenta diversi aspetti.
Si va dallo scambio di idee con i matematici che studiano gli stessi problemi,
a quello con studiosi che operano in altri campi del sapere,
per esempio le scienze sperimentali, l'ingegneria, l'economia, le scienze umane.

La divulgazione della Matematica

DOMANDA. Non ti sembra che in Italia,
malgrado le numerose e valide iniziative per divulgare la Matematica,
essa resti ancora poco popolare?

DE GlORGI. La divulgazione della Matematica è difficile
anche perché vi sono molte persone di buona cultura
che sono convinte di non essere in grado di capirla,
nemmeno nelle sue linee più generali.
Fra gli stessi matematici
molti non hanno fiducia nella possibilità di comunicare ai non esperti
problemi e risultati del loro lavoro,
e ritengono anche che la stessa riflessione sul pensiero matematico nel suo complesso
debba essere riservata a pochi specialisti, logici, epitemologi, ecc.
Penso che i matematici debbano reagire contro questa sfiducia.

DOMANDA. Come può avvenire questo?

DE GIORGI. Da un lato un matematico che cerca di spiegare ad altri
la natura della Matematica, i suoi problemi, le motivazioni del suo lavoro,
finisce col comprenderne meglio lui stesso il significato.
D'altra parte occorre convincere ogni tipo di interlocutore
che una certa comprensione del pensiero matematico
è necessaria alla comprensione della scienza e della tecnologia,
che in vario modo pervadono tutta la vita moderna.
Se manca questa comprensione da parte dell'opinione pubblica
è difficile che la società faccia un buon uso
delle scoperte scientifiche e delle innovazioni tecnologiche.
L'equilibrato sviluppo di tutta la società dipende in larga misura
dall'armonioso sviluppo delle varie forme del pensiero umano,
scientifico, artistico, etico, religioso, ecc.

DOMANDA. Spesso ci si chiede cosa diavolo abbiano ancora da scoprire i matematici,
a che cosa servano la loro ricerche.

DE GIORGI. Gli scopi della Matematica sono meno facilmente descrivibili
di quelli delle altre scienze.
La Matematica prende in esame collezioni di oggetti
e sistemi più o meno complicati di relazioni che li collegano,
ma si interessa, più che ai singoli oggetti, alla struttura dei sistemi di relazioni.
Per esempio consideriamo una fila di cento case,
o una fila di cento persone o una fila di cento alberi
e consideriamo le relazioni d'ordine per cui
alla prima casa seguono la seconda e poi la terza ...,
alla prima persona segue la seconda persona ...,
al primo albero il secondo albero, ecc.
Chiaramente tutti questi ordinamenti hanno la stessa struttura.
Accanto a questo esempio di tipo elementare
si possono considerare naturalmente sistemi di relazioni molto più complicati.
In tutti i casi la scoperta di notevoli analogie strutturali
può avere una grande importanza sia teorica che pratica.
Lo stesso studio dei più svariati problemi scientifici e tecnologici
mediante l'uso di modelli opportuni è fondato
su analogie strutturali tra modelli e oggetti che si volevano inizialmente studiare.
Varie forme di analogia strutturale sono considerate in Matematica
ed hanno nomi diversi, per esempio similitudini, omotetie, isomorfismi, ecc.

Volendo dare ancora esempi elementari
possiamo pensare a delle figure geometriche come i triangoli equilateri,
i quadrati, le sfere, ecc.
Le loro proprietà strutturali sono indipendenti dal fatto che esse siano piccole o grandi,
disegnate sulla lavagna o su un foglio di carta, modellate in legno o in metallo, ecc.

DOMANDA. Tra gli esempi più astratti e meno comprensibili
possiamo pensare alle relazioni d'ordine che esprimono
l'inclusione tra insiemi, la divisibilità dei numeri naturali, ecc.
Comunque non è facile trovare esempi
che suscitino un reale interesse negli ascoltatori.

DE GIORGI. La varietà di modelli possibili della stessa teoria
da una parte è origine della flessibilità della Matematica
e della varietà delle sue applicazioni
ma dall'altra può suscitare confusione nell'ascoltatore.
Occorre sempre una grande attenzione nella scelta
dei problemi e degli esempi più interessanti e suggestivi.
Una buona scelta è importante per attirare l'attenzione degli ascoltatori
e facilitare la comprensione delle strutture matematiche che vogliamo illustrare.
Per esempio si possono inventare molti problemi ingegnosi e interessanti
risolubili con l'uso di semplici metodi algebrici.
Essi certamente aiutano a comprendere l'algebra elementare
meglio di una serie di equazioni, disequazioni ed espressioni algebriche
date senza alcuna motivazione.
Alcuni antichi algebristi italiani erano molto ingegnosi
nel presentare problemi adatti a interessare i lettori,
in primo luogo i mercanti, che forse erano stati i primi
a mostrare un certo interesse per i loro libri.
D'altra parte la scelta di esempi e modelli significativi
non serve solo per la divulgazione e l'insegnamento
ma è utile in tutte le fasi del lavoro scientifico.
Un modello suggestivo aiuta a immaginare possibili sviluppi
che un modello diverso non potrebbe suggerire.

DOMANDA. Molta gente si stupisce del fatto che esistono problemi matematici non risolti
e non riesce a immaginare in che cosa consista la ricerca matematica.

DE GIORGI. È facile rispondere che nella Matematica,
come in ogni scienza viva e In continuo sviluppo,
vi sono più problemi insoluti che problemi risolti,
e che è perfino difficile per un singolo matematico dare un'idea adeguata
dei principali problemi aperti in questa disciplina.
È tuttavia importante mettere in evidenza,
nella divulgazione di questa come di ogni altra scienza,
il fatto che i problemi insoluti sono ancora più numerosi di quelli risolti.
Lo studioso deve avere con i problemi non risolti un rapporto sereno,
non illudersi di risolverli con facilità
ma sperare che una serena riflessione possa aiutare comprenderli meglio
e a compiere qualche progresso verso la loro soluzione.
Certamente è difficile educare ad una sana curiosità matematica
senza alimentare le vane illusioni di tanti immaginari
quadratori di cerchi, solutori di problemi di Fermat, ecc.

DOMANDA. Forse per la divulgazione della Matematica
occorre nell'interlocutore un certo grado di conoscenze preliminari
molto maggiori di quella che occorre per esempio nel caso della fisica o della biologia.

DE GIORGI. Penso che occorrano soprattutto
un certo interesse ed una certa curiosità per i problemi matematici,
il desiderio e la fiducia di capire almeno in parte il loro significato,
anche senza avere le conoscenze necessarie per risolverli.
Va anche ricordato che, nell'affrontare un problema,
prima di arrivare alla soluzione occorre darne una formulazione chiara e precisa.
Qualche volta la ricerca della migliore formulazione di un problema
può essere difficile anche per il matematico più esperto.
Talvolta un matematico acquista una fama più durevole
per aver proposto un bel problema, o enunciato una bella congettura,
che non per l'ingegnosa dimostrazione di un importante teorema.
Basta citare il solito classico esempio di Fermat
che pure ha dimostrato molti bei teoremi.

DOMANDA. È vero.
Ma il significato delle parole "soluzione" o "dimostrazione" non è qualcosa di astratto
che può variare nel tempo con l'evoluzione della Matematica?

DE GIORGI. A cominciare dai problemi più "popolari" si può far vedere
come nel tempo si sia evoluta l'idea di soluzione.
Dalla ricerca dei numeri interi soddisfacenti certe condizioni,
si è passati a quella dei numeri esprimibili mediante frazioni o radici,
a quella dei numeri reali che non ammettono tali espressioni,
ma di cui si possono trovare efficienti metodi di valutazione approssimata.
Altre volte la soluzione cercata non è un numero
ma può essere una curva una superficie, o un ente matematico di diversa natura.
Oggi in molti problemi si comincia col vedere in quale ambito
è ragionevole cercare la soluzione,
si cerca di stabilire se esse esiste, se è unica,
se è possibile dare su di essa qualche informazione
qualitativa o quantitativa più o meno interessante.
Questo può aiutare a superare il vecchio pregiudizio secondo il quale
la Matematica sarebbe la scienza della quantità,
e la ricerca di un modello matematico di un fenomeno
equivarrebbe alla riduzione del fenomeno ai soli aspetti quantitativi.
Oggi una parte notevole dei risultati della Matematica
sono risultati di carattere qualitativo
e io credo che nel futuro la collaborazione tra Matematica e altre discipline
dovrà rivolgersi alla comprensione di tutti gli aspetti
sia qualitativi che quantitativi della realtà.

I matematici nella comunità scientifica e nella società

DOMANDA. Questo allarga molto il campo delle applicazioni della Matematica,
ma crea anche molti problemi.
Cosa deve fare il matematico che non è in grado di rispondere alle domande
ancora prevalentemente quantitative che gli vengono rivolte,
ma pensa che potrebbe essere di aiuto nell'impostare i problemi che gli vengono presentati
per esprimerli e organizzarli in un contesto più adeguato?

DE GIORGI. È necessaria molta pazienza e molta disponibilità
per convincere l'interlocutore che un matematico
non è un distributore automatico di soluzioni di problemi comunque impostati,
ma può essere una persona con cui cercare insieme la migliore impostazione
e le migliori soluzioni.

DOMANDA. Se vi sono queste difficoltà nel dialogo tra "esperti",
che cosa potrà succedere nel dialogo con l'opinione pubblica
che pure ha un'importanza decisiva in molte scelte
riguardanti lo sviluppo e le applicazioni pratiche della scienza,
per esempio la scelta delle fonti di energia?

DE GIORGI. È una domanda difficile
a cui cercherò di rispondere con la massima onestà intellettuale.
Penso che in primo luogo occorra spiegare al pubblico che cosa sia un "esperto":
una persona che ha accumulato una buona esperienza in un certo campo di studi
ma sa di non aver studiato tutti i problemi di tale campo con la stessa profondità.
Il buon esperto inoltre cerca il dialogo con gli studiosi di altri campi,
confrontando obbiettivamente i propri dubbi, le proprie certezze,
i propri problemi con quelli dei propri interlocutori,
ed è sicuro che se questo scambio di idee avviene
con sincerità, amicizia, comprensione reciproca,
tutti risultano arricchiti e alla fine tutti diventano più saggi.

Anche nei confronti dell'opinione pubblica credo che l'esperto debba avere
l'atteggiamento suggerito nel brano del Libro dei Proverbi che ho citato all'inizio:
non deve presentarsi come un "sapiente" ma piuttosto come un
"servo della Sapienza"
che trasmette a tutti l'invito al banchetto preparato dalla sua padrona.

DOMANDA. Non è strano che si incontrino quasi gli stessi problemi
sia nei rapporti con l'opinione pubblica che in quelli con gli altri scienziati e tecnici?

DE GIORGI. L'esperienza dei tentativi di collaborazione più o meno felice
mostra che condizione necessaria per il successo è un interesse reale
da parte di ciascun interlocutore per i problemi dell'altro.
Se ad esempio un matematico non ha interesse per alcun problema di fisica
e un fisico per i problemi di matematica,
sarà difficile raggiungere la comprensione necessaria a rendere proficua la collaborazione.
Per questo è importante la capacità di dare una informazione intelligente,
far comprendere gli aspetti qualitativi essenziali di una questione
senza entrare in lunghi dettagli tecnici.

DOMANDA. Questo non succede anche fra i matematici,
dato che la comunicazione fra di loro non è molto facile?

DE GIORGI. Certamente occorre lavorare molto per raggiungere
una buona comunicazione tra gli studiosi dei diversi campi della matematica:
algebra, analisi, calcolo delle probabilità, geometria, logica matematica, ecc.
Occorre trovare il modo per informare l'intera comunità matematica
delle più significative novità registrate nei diversi campi.
Per quanto riguarda per esempio il calcolo delle variazioni,
sono cresciute insieme le ricerche di soluzioni generalizzate di problemi
per cui non è facile stabilire a priori l'esistenza di soluzioni classiche
e l'elaborazione di metodi sempre più raffinati
per dimostrare la regolarità delle eventuali soluzioni deboli.
In molti casi questi metodi portano a stabilire la regolarità
con la sola eccezione di un insieme di dimensione di Hausdorf piccola.
Questi fenomeni si incontrano in problemi a priori molto lontani
fra cui sarebbe interessante un più approfondito confronto.
È pure aumentato l'interesse per lo studio dei punti stazionari
che non sono né di minimo né di massimo
e per i limiti di problemi in opportuni spazi funzionali
(Gamma-convergenza, omogeneizzazione, perturbazioni singolari, ecc).

Il senso delle conquiste della scienza

DOMANDA. Certamente sarebbe interessante conoscere le radici antiche
di tante idee e tecniche moderne.
La storia della Scienza, e in particolare della Matematica,
è un argomento affascinante e sarebbe bello conoscere
la storia delle idee e dei concetti a cui più spesso ci riferiamo.

DE GIORGI. Certamente, conoscere la storia della scienza può aiutare molto
a capire il significato di molte idee.
Tuttavia l'interesse per la storia non deve portarci alla sua degenerazione,
cioè allo storicismo, che come ogni altro riduzionismo,
contrasta la piena realizzazione delle potenzialità della ragione umana.
Può essere molto utile per la comprensione di qualunque idea,
conoscerne la storia, ma questa conoscenza non basta
se non è accompagnata da una riflessione autonoma,
da una certa capacità di ripensarla fino a sentirla nostra,
come se per primi l'avessimo trovata.
Occorre pure tener presente che una buona idea ha in sé
una forza che può rivelarsi pienamente
molto tempo dopo la sua prima enunciazione,
in un contesto storico (culturale, politico, economico, ecc) molto diverso.

DOMANDA. Puoi dare qualche esempio?

DE GIORGI. Un tipico esempio è dato dalla teoria di Apollonio
delle sezioni coniche del terzo secolo avanti Cristo,
i cui risultati furono utilizzati da Keplero per descrivere
con le sue famose leggi il moto dei pianeti, all'inizio del diciassettesimo secolo.

DOMANDA. Anche le relazioni tra Matematica e Filosofia
sono un argomento affascinante.
Quali sono le tue idee in proposito?

DE GIORGI. Il problema della natura degli enti matematici
è sempre stato un problema centrale della Filosofia.
Basta pensare a Pitagora, a Platone e a tutte le successive scuole
che vanno sotto i nomi di realismo, nominalismo, formalismo, neopositivismo, ecc.
Personalmente mi ha sempre colpito il fatto
che gran parte delle Matematiche applicate ha le sue radici
in settori della Matematica pura in cui dominano le idee di "infinito" e di "infinitesimo".
Continua pure a sorprendermi il riemergere di alcune strutture matematiche
nei più diversi campi delle scienze naturali e della tecnica,
simile a un motivo che si ripresenta in varie parti di una sinfonia.
Questo ci ricorda le idee di Pitagora sull'armonia delle sfere celesti,
il Salmo che comincia con le parole: "i cieli narrano la gloria di Dio",
o la frase di Einstein: "Dio è sottile ma non malizioso".
Il significato ultimo del pensiero matematico risiede secondo me
nell'idea di una sottile complessa armonia tra tutte le realtà visibili e invisibili.