Francesco Speranza
8. Matematica e arte

da "Matematica e cultura, oggi"
in Atti del Convegno Internazionale
"Cultura Matematica e insegnamento"
nel decimo anniversario della scomparsa di Luigi Campedelli
(30-31 Maggio, 1 Giugno 1988)

Università degli Studi di Firenze
Istituto Matematico "Ulisse Dini"
(pag. 155-169)


      Questo argomento merita un discorso a parte:
le sue origini sono assai lontane,
basti pensare all'interazione tra geometria e pittura
che si realizzò nel Quattrocento
con l'introduzione della prospettiva "matematica".
GIi artisti-matematici
(Brunelleschi, Leon Battista Alberti, Leonardo, Dürer, ...)
erano giustamente orgogliosi dei loro risultati:
oggi possiamo accreditarli anche di avere anticipato
intuitivamente e concretamente la geometria proiettiva
(uno dei cui "fondatori scientifici", Desargues, era un architetto).

      Più recenti analisi critiche
hanno evidenziato l'importanza che ebbe,
ancor prima dell'introduzione della prospettiva matematica,
un semplice espediente:
rappresentare nel quadro un pavimento a mattonelle quadrate.
Quest'idea
- usata da Ambrogio Lorenzetti
negli affreschi di S. Francesco ad Assisi (1320),
in una deIle Scene della Leggenda di S. Nicola da Bari
agli Uffizi (1330-32)
e nell'Annunciazione di Siena del 1344 [Pa] -
permette di capire subito la posizione delle figure nell'ambiente,
e quindi anticipa di tre secoli il metodo delle coordinate.
Il pittore, con questo accorgimento e/o con la prospettiva,
arriva così a rappresentare lo spazio tridimensionale,
e ad evidenziare le relazioni spaziali fra le figure.
Nella pittura rinascimentale
lo spazio diventa così il principale "soggetto",
come contenitore di potenziali figure:
e non è casuale che anche nella geometria,
dall'epoca moderna in poi,
lo spazio sia diventato più importante delle singole figure;
e che via via le relazioni abbiano assunto
importanza maggiore delle "proprietà unarie" delle figure.

      Oggi sono possibili nuove interazioni fra arte e matematica,
non solo grazie alla "liberazione" di questa,
ma anche per nuovi orientamenti di artisti e critici
(anche qui si sono rotti gli schemi neoidealistici).
Citiamo gli studi sull'arte decorativa islamica,
che anticipò concretamente lo studio dei gruppi di isometrie [W];
e gli artisti che interpretano in modo nuovo lo spazio,
come per esempio Reutersvard, Escher, Vasarely, Grignani.
Citiamo anche l'interesse per problemi "linguistici"
(per esempio, su livelli di linguaggio, in Escher, in Magritte, ...).
Ormai vi sono numerose chiavi di lettura in proposito [La].

      Abbiamo finora parlato di rapporti con le arti figurative.
Per quanto concerne la musica,
alla sua base vi sono delle esigenze strutturali,
e quindi matematizzabili:
del resto,
già i pitagorici avevano evidenziato interazioni con la matematica.
Gli aspetti linguistici della matematica permettono oggi
di leggere in una nuova prospettiva
le interazioni fra matematica e musica [MMV, Sc].
Va tuttavia rilevato che per apprezzare molti di questi raccordi
occorre anche una certa conoscenza della teoria musicale.

      D'altra parte, il pubblico spesso ignora che,
fra le più forti motivazioni di un matematico,
ve ne sono di carattere estetico.
Anche in matematica (come in altri campi) non è facile,
e forse neppure possibile,
definire che cosa è 'bello':
ma di solito gli esperti d'un settore concordano nel giudizio estetico
su un risultato, o su una dimostrazione:
di più, ancor oggi si cercano
dimostrazioni "più eleganti" di teoremi vecchi,
a volte vecchi di secoli.

      C'è chi ha paragonato
il movimento di liberazione della matematica
(dai riferimenti concreti)
con l'analogo movimento nelle arti figurative [B].
Trattandosi di atteggiamenti di fondo,
è difficile assegnare a questi movimenti delle date ben precise:
ma sembra che in questo caso i matematici
abbiano anticipato un po' gli artisti.