l-hilb5.txt (Gabriele Lucchini, 2013-09-12)

 
NB = Grafia adattata a TXT (umlaut e doppia s),

Dalla VII edizione di "Grundlagen der Geometrie" di David Hilbert, 1930,
pp. a* (Vorwort) e 1 (Kant,Einleitung,riga di edizione)

Vorwort. [p. a*]
  Die vorliegende siebente Auflage meines Buches "Grundlagen
der Geometrie" bringt gegenueber den frueheren Auflagen erhebliche
Verbesserungen und Ergaenzungen, und zwar teils nach meinen
spaeteren Vorlesungen ueber diesen Gegenstand, teils wie sie durch
die inzwischen von anderen Autoren erzielten Fortschritte be-
dingt worden sind. Dementsprechend ist der Text des Haupt-
stueckes des Buches umgearbeitet worden. Hierbei hat mich einer
meiner Schueler H. Arnold Schmidt aufs tatkraeftigste unter-
stuetzt. Er hat fuer mich nicht nur die ins einzelne gehende Arbeit
geleistet, sondern von ihm ruehren auch zahlreiche selbstaendige
Bemerkungen und Zusaetze her: insbesondere ist die neue Fassung
des Anhanges II von ihm selbstaendig hergestellt worden. Ich
spreche ihm hiermit fuer seine Hilfe meinen herzlichsten Dank
aus. Zu den Anhaengen der frueheren Auflagen habe ich noch als
Anhang VIII meinen in Muenster i. W. gehaltenen Vortrag "Ueber
das Unendliche", als Anhang IX meinen Hamburger Vortrag
"Ueber die Grundlagen der Mathematik" und als Anhang X
meinen auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress in
Bologna gehaltenen Vortrag "Probleme der Grundlegung der
Mathematik" hinzugefuegt.
   Goettingen, Januar I930.
   David Hilbert.

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    So faengt denn alle menschliche Erkenntnis
mit Anschauungen an, geht von da zu Begriffen
und endigt mit Ideen.
      Kant, Kritik der reinen Vernunft,
            Elementarlehre T.2. Abt.2.


Einleitung.
  Die Geometrie bedarf - ebenso wie die Arithmetik - zu ihrem
folgerichtigen Aufbau nur weniger und einfacher Grundsaetze.
Diese Grundsaetze heissen Axiome der Geometrie. Die Aufstellung
der Axiome der Geometrie und die Erforschung ihres Zusammen-
hanges ist eine Aufgabe, die seit Euklid in zahlreichen vortreff-
lichen Abhandlungen der mathematischen Literatur sich eroertert
findet. Die bezeichnete Aufgabe laeuft auf die logische Analyse
unserer raeumlichen Anschauung hinaus.
  Die vorliegende Untersuchung ist ein neuer Versuch, fuer die
Geometrie ein voIlstaendiges und moeiglichst einfaches
System von Axiomen aufzustellen und aus denselben die wich-
tigsten geometrischen Saetze in der Weise abzuleiten, dass dabei
die Bedeutung der verschiedenen Axiomgruppen und die Trag-
weite der aus den einzelnen Axiomen zu ziehenden Folgerungen
klar zutage tritt.


Wiss. u. Hyp. 7: Hilbert, Grundlagen der Geometrie. 7. Aufl.     I