LUIGI BRUSOTTI
"Questioni didattiche"
in EME

I. - IL VALORE DELLE MATEMATICHE
      NEI LORO DIVERSI ASPETTI

(non sono riportate le note)

2. Il valore estetico delle matematiche. -
Ma nei tempi moderni interviene in forma esplicita
la consapevolezza, forse prima inespressa,
del valore estetico delle matematiche,
talora anche con accenni ad una interpretazione che,
sia pure in senso elevato,
potrebbe dirsi edonistica.

Onde L. CREMONA,
rivolgendosi, nella già citata prolusione (11), ai giovani,
così argomentava:
"Quand'anche la geometria non rendesse, come rende,
immediati servigi alle arti belle,
all'industria, alla meccanica, all'astronomia, alla fisica;
quand'anche un'esperienza secolare non ci ammonisse
che le più astratte teorie matematiche sortono
in un tempo più o meno vicino
applicazioni prima neppur sospettate; ...
--- ancora io vi direi:
questa scienza è degna che voi l'amiate:
tante sono e così sublimi le sue bellezze
ch'essa non può non esercitare
sulle generose e intatte anime dei giovani
un'alta influenza educativa,
elevandole alla serena ed inimitabile poesia della verità!".

Ed A. CAYLEY (12):
"È difficile dare un'idea
della vasta estensione della moderna matematica.
Questa parola "estensione" non esprime abbastanza;
io intendo un'estensione ricca di leggiadri particolari
--- non l'estensione monotona di una pianura vuota,
ma un bel paesaggio,
che si prova piacere, prima a contemplare da lungi,
poi a percorrere e a studiare in ogni particolare,
montagne e vallate, fiumi, rocce, alberi e fiori".

Ed infine H. POINCARÉ (13):
"Les mathématiques ont un triple but.
Elles doivent fournir un instrument pour l'étude de la nature.
Mais ce n'est pas tout:
elle ont un but philosophique
et, j'ose le dire, un but esthétique.
Elles doivent aider le philosophe
à approfondir les notions de nombre, d'espace, de temps.
Et surtout leurs adeptes y trouvent des jouissances
analogues à celles que donnent la peinture et la musique.
Ils admirent la délicate harmonie des nombres et des formes;
ils s'émerveillent quand une découverte nouvelle
leur ouvre une perspective inattendue;
et la joie qu'ils prouvent ainsi
n'a-t-elle pas le caractère esthétique,
bien que les sens n'y prennent aucune part?
Peu de priviligiés sont appelés à la gouter pleinement,
cela est vrai,
mais n'est-ce pas ce qui arrive pour les arts les plus nobles?".

E più tardi (14):
"Dira-t-on que, nous autres géomètres,
nous devons nous borner à attendre les commandes,
et, au lieu de cultiver notre science pour notre plaisir,
n'avoir d'autre souci
que de nous accomoder au goût de la clientèle?".

Della "matematica come arte" ebbe a dire G. SCORZA (15),
affermando che:
"vi è luogo a valutazioni estetiche per le opere matematiche
al pari di quanto accade per le opere letterarie"
ed aggiungendo che:
"il pregio migliore della matematica
non consiste nell'immensa utilità sociale
delle sue applicazioni, ...;
ma nel fatto che talune delle sue più elevate teorie,
quando siano contemplate nel loro insieme,
nel loro armonico dispiegarsi in sistemi coerenti e compatti,
di quella veramente ferrea coerenza
e di quella veramente solida compattezza
di cui sarebbe vano cercare esempi più imponenti
in altri campi dello scibile umano,
dànno tale un'impressione di alta e pura bellezza
quale solo sono capaci di suscitare
le più ispirate poesie
e le pagine di musica più potentemente suggestive".

Se da altra parte le ragioni di codesti e simili atteggiamenti
venissero sminuite o negate,
si potrebbe opporre come il fascino che emana
dalle più astratte teorie matematiche
storicamente appaia quasi un segno
provvidenzialmente premonitore
delle impensate applicazioni che più tardi esse troveranno.



10. La bellezza delle matematiche nei suoi riflessi didattici. -
Si è detto nel paragrafo precedente
dell'importanza che al fattore utilitario si attribuisce,
come elemento che serva a rendere maggiormente attraente
un insegnamento matematico.

Ma questo, debitamente impartito,
già di per sé può attrarre i giovani
per sua inrinseca virtù.

Ragionevole sarà pure il monito di H. LEBESGUE (100), che,
di fronte alla riluttanza di taluni insegnanti
a rinunziare a qualche argomento tradizionale
per i caratteri di bellezza che questo possiede,
giudica estetismo condannabile codesto atteggiamento,
aggiungendo però che quando,
in una scelta degli argomenti altrimenti stabilita,
l'insegnante si imbatte in uno
di tali caratteri dotato,
bene farà a porli in rilievo di fronte alla scolaresca.

Meglio piuttosto si potrebbe dire che,
laddove la bellezza delle matematiche
debba esplicitamente porsi in rilievo,
già l'insegnamento, sotto l'aspetto in questione,
è venuto meno a' suoi compiti.
Ché altrimenti dovrebbe tale riconoscimento
già presentarsi tacito e implicito,
e non tanto relativo ad un determinato punto dello svolgimento
quanto in esso diffuso,
pur con momenti di maggiore o minore vividezza.

Siffatto stato d'animo, quando sia raggiunto,
se pur non costituisca il fine di un insegnamento matematico,
certo gli fornisce un potentissimo mezzo,
sia nell'immediatezza dell'apprendimento,
sia nella traccia avvenire,
la quale, come accade di ogni cosa appresa senza riluttanza,
sarà più nitida e più duratura (101).