l-miglt.txt (Gabriele Lucchini, 2013-09-12)

Renato Migliorato

Corso di
EPISTEMOLOGIA DELLA MATEMATICA e delle Scienze esatte
Parte Prima
Dipartimento di Matematica - Universita` di Messina


NB - Il "sommario", consultabile in internet, e` riportato qui
     come sollecitazione alla consultazione.

Sommario
I   CONCETTI E PROBLEMI                                                       3
    1,1. Introduzione                                                         3
         1,1,1 Cos'e` l'epistemologia                                         3
         1,1,2 Perche' la filosofia della matematica                          4
         1,1,3 Epistemologia e conoscenza                                     4
         1,1,4 Epistemologia e storia                                         5
         1,1,5 L'oggetto della matematica                                     7
    1,2. Temi e problemi fondamentali                                         8
         1,2,1 l'Esistenza in matematica                                      8
         1,2,2 L'infinito in matematica                                       9
         1,2,3 Verita` e scienza                                             11
         1,2,4 Scienza e metafisica                                          14
    1,3. Le dimostrazioni e le scienze deduttive                             15
         1,3,1 Cosa significa "dimostrare"                                   15
         1,3,2 Logica, linguaggio, definizione                               17
         1,3,3 Dimostrazione, verita`, validita` logica                      19
    1,4. Paradossi e antinomie                                               20
         1,4,1 I paradossi come problema                                     20
         1,4,2 I paradossi dell'antichita`                                   21
         1,4,3 L'incommensurabilita`                                         23
         1,4,4 Paradossi e antinomie nell'era moderna e contemporanea        26

II  MATEMATICA SCIENZA E REALTA`                                             28
    II,l. Cosa intendiamo per realta`                                        28
         II,l,l Il fenomeno e il mondo esterno                               28
         II,1,2 MATRIX: discorso semiserio su di un film                     29
         II,1,3 Cosa ne dice Bodrillard?                                     32
    II,2. Essere, non essere, divenire                                       33
         II,2,1 L'essere, lo spazio, lo zero                                 33
         II,2,2 L' antinomia "essere - non essere"                           34
         II,2,3 Parmenide e l'unita` dell'essere                             36
         II,2,4 La rappresentazione matematica tra essere e divenire         37
         II,2,5 Platone: l'essere come idea                                  38
         II,2,6 Aristotele e l'aristotelismo                                 39
    II,3. Matematica e logica                                                40
         II,3,l Logica e scienze dimostrative secondo Aristotele             40
         II,3,2 Logica e gnoseologia stoica                                  42
         II,3,3 Dalla logica medievale alla logica moderna                   42
         II,3,4 Sistemi deduttivi e teorie formali                           42
III LA MATEMATICA GRECA E I SUOI ESITI MODERNI                               44
    III,1. La tradizione pre-euclidea                                        44
           III,1,1 I caratteri originali                                     44
           III,1,2 Il numero, la geometria, i problemi classici              45
           III,1,3 Insolubilita` con riga e compasso dei problemi classici   47
           III,I,4 La quadratura del cerchio                                 49
           III,1,5 La duplicazione del cubo                                  50
           III,1,6 La trisezione dell'angolo                                 50
           III,1,7 La tradizione degli Elementi                              51
    III,2. Euclide e la scienza ellenistica                                  52
           III,2,1 L'ellenismo                                               52
           III,2,2 Euclide: l'uomo, le opere, la fortuna                     54
           III,2,3 La struttura degli Elementi                               55
           III,2,4 Postulati e Nozioni Comuni                                58
           III,2,5 Il quinto postulato                                       60
           III,2,6 La questione delle parallele e
                   la critica al quinto postulato                            62
           III,2,7 L'opera di Gerolamo Saccheri                              65
    III,3. Le geometrie non euclidee e la critica moderna                    65
           III,3,1 Breve premessa storica                                    65
           III,3,2 La geometria di Lobacevskij                               66
           III,3,3 I modelli                                                 66
IV  EUCLIDE E IL NOVECENTO                                                   67
    IV, 1. Euclide nella storiografia e nella critica del Novecento          67
           IV,I,1 Le fonti e i problemi                                      67
           IV,I,2 Il ruolo di Euclide in rapporto alla matematica precedente 68
           IV,1,3 Euclide, la filosofia, i sistemi deduttivi                 68
           IV,I,4 Le altre domande                                           70
    IV,2. Nuove proposte di rilettura critica                                72
           IV,2,1 L'ellenismo. Una premessa storica                          72
           IV,2,2 Scienza e tecnica nei regni ellenistici                    74
           IV,2,3 C'e` stata una rivoluzione scientifica nell'antichita`?    77
           IV,2,4 Alcune risposte                                            78
           IV,2,5 Da Platone a Duhem: salvare i fenomeni                     81
           IV,2,6 Euc1ide e la geometria: ipotesi interpretative             82
BIBLIOGRAFIA                                                                 88
    MC - Manuali e opere di consultazione generale                           88
    TO - Edizioni di testi originali e traduzioni                            88
    SM - Saggi e monografie                                                  89
    AR - Articoli                                                            90
    SW - Siti Web                                                            91