da Le matematiche nella storia e nella cultura,
di Federigo Enriques
Bologna, Zanichelli, Bologna, 1938 (pp. 155-159)

NB1- Sul libro rimando a >>> l-fe0
NB2- Le variazioni nella trascrizione sono elencate in fondo.

CAPITOLO V.

MATEMATICHE E ARTE

40. - LE MATEMATICHE COME ARTE
Si è detto che l'oggetto delle matematiche
- ordine immanente nella Natura -
si discopre alla mente attraverso un processo d'astrazione;
appunto per ciò le matematiche non sono soltanto scienza,
rappresentazione di quell'oggetto,
sì anche arte,
cioè espressione del soggetto che le costruisce,
secondo le sue intime leggi.
Si esprime proprio in essa il senso profondo dell'ordine,
della proporzione e della misura,
che farà un cosmo del caos dei fenomeni.

Naviganti pel mare dell'Italia meridionale e della Sicilia,
gli antichi Pitagorici,
contemplando nella notte il cielo stellato,
cercavano di comporre le distanze di quelle luci lontane
in armonie di numeri,
che - come dice Platone - sono più belle delle meraviglie del cielo
che sono nel mondo visibile.

E come se l'Universo rispondesse al loro sentimento interiore,
codeste armonie divenivano a poco a poco per loro
una musica celestiale,
insensibile all'orecchio che vi è abituato,
ma presente allo spirito dei contemplanti,
nella pace gioiosa dello spettacolo.
Così la tradizione storica, colorita di poesia,
ci riporta il sentimento
che ispirò i primi passi della ricerca matematica.

L'entusiasmo, che si accompagna alle scoperte di quei poeti,
deve essere inteso nel senso etimologico della parola,
come estasi mistica di chi partecipa ad una rivelazione divina.
Essi comunicavano colla divinità,
al modo degli Orfici,
non più nell'ebbrezza del culto di Dioniso,
bensì nella bellezza delle proporzioni e delle forme
simboleggiata da Apollo.

A distanza di secoli
la commozione di chi coglie una "nota del poema eterno"
si sente ancora nel linguaggio
dei grandi matematici e fisico-matematici.
KEPLERO (nell'"Harmonices mundi")
avendo riconosciuto la sua terza legge sul moto dei pianeti
(i quadrati dei tempi periodici proporzionali
agli assi maggiori delle orbite ellittiche)
scioglie un inno alla propria scoperta:
"Da otto mesi ho visto il primo raggio di luce,
da tre mesi ho visto il giorno,
e da qualche giorno il puro sole della più ammirabile contemplazione.
Nulla mi trattiene, e mi lascio andare al mio entusiasmo.
Io voglio confondere i mortali con l'ingenua confessione
che ho rubato i vasi d'oro degli Egiziani
per farne un tabernacolo al mio Dio,
lungi dalle frontiere dell'Egitto ...
Il dado è tratto, e scrivo il mio libro:
sarà letto oggi o domani dalla posterità, poco importa;
esso potrà attendere il suo lettore cent'anni,
poiché Dio ha aspettato seimil'anni un contemplatore della sua opera".

Qui la commozione estetica si esprime
come davanti alla bellezza di uno spettacolo della Natura.
Ma la stessa commozione accompagna
le più alte creazioni delle matematiche pure.
W. Bolyai,
comunicando al padre la sua scoperta della geometria non-euclidea,
gli scriveva:
"Dal nulla ho tratto un nuovo mondo".
Il matematico ha il sentimento
che l'opera della sua immaginazione creatrice
dia la vita ai fantasmi evocati,
come accade similmente al poeta.
Perciò Weierstrass poteva dire che
"un matematico il quale non abbia in sè nulla di poetico
non sarà mai un matematico completo".

Ed invero anche nelle espressioni più modeste dei loro autori,
coloro che scoprono una verità matematica vedonsi contemplarla
come l'artista guarda all'opera sua;
la quale anche a chi la consideri di fuori
appare sempre opera di bellezza,
quando diversi concetti e proprietà
vengono a fondersi meravigliosamente
in un'armonia superiore di numeri e di forme.

41. - IL SENSO MATEMATICO NELL'ARTE CLASSICA
In confronto alle arti propriamente dette,
le matematiche esprimono soltanto un'intima esigenza dello spirito razionale,
restando affatto indifferenti
alle passioni e agli affetti di cui quelle riflettono il tumulto.
Perciò il valore artistico delle Matematiche,
più ancora che nelle sue creazioni proprie
si rivelerà nel connubio colle arti figurative
(pittura, scultura, architettura)
o colla poesia e colla musica.
Qui esse si discoprono come regole di proporzione e di misura
- regola di prospettiva e di rilievo,
canoni della razionalità architettonica,
metrica e contrappunto -
che fino dall'antichità fascinarono gli studiosi delle nascoste armonie,
e che Dante vede costituire "lo fren dell'arte".
Il disegno dei mondi ultra-terreni,
esplorati nella Divina Commedia,
è scolpito con precisione geometrica
e le proporzioni numeriche sono strettamente serbate
anche nella ripartizione dei versi fra le tre Cantiche,
e nei canti che le compongono.

Ma che significa questo freno dell'arte?
È desso un criterio che limita l'opera dal di fuori,
in maniera estrinseca e convenzionale,
siccome apparirebbe dalle polemiche dei romantici?

Certo l'essenza della poesia e della musica
non si commisura al criterio aritmetico del ritmo e delle battute,
né le opere dell'arte figurativa si lasciano giudicare a priori
secondo le forme od i tipi suggeriti dai modelli classici.
Ma chi argomenta in tal guisa
sembra disconoscere il carattere essenziale dell'arte classica.
La quale non nasce,
ricevendo da fuori la norma della misura
siccome qualcosa di sovrapposto,
ma - arte vera - esprime un momento dell'animo dell'artista:
il momento in cui il tumulto delle passioni
viene composto e dominato in un'armonia superiore
che s'innalza sui motivi discordi come tipo di perfezione o "idea".
Nella ricchezza spirituale di questo momento,
che è per così dire un contatto del mondo dei sensi colla ragione,
sta il significato sublime dell'arte classica,
e l'apporto non estrinseco che ad essa reca lo spirito matematico.
Da ciò anche si spiega il significato
che le matematiche assumono nella storia dell'arte.

42. - INFLUENZE MATEMATICHE
            NELL'ARTE E NELLA LETTERATURA
A prescindere dall'influenza sulla tecnica
(della pittura o dell'architettura, ecc.)
c'è un'influenza più intima che gl'ideali matematici esercitano
sul gusto e sui criterii degli artisti.

Questi criteri fan parte veramente della creazione artistica
se sono sentiti come espressione
di un concetto particolare della bellezza,
che si appaga nella disciplina armonizzatrice.
Invece non è vero artista chi,
divenuto indifferente ai motivi della creazione,
prende a modello l'opera altrui e
- traendo i suoi canoni dalla convenzione
o dai rapporti di misura concepiti a priori -
trascorre così nella fredda accademia.
In questo senso,
l'intromissione riflessa di criteri matematici
ha potuto pregiudicare l'arte,
come si vede più volte nella storia.
E già nell'antica Grecia se ne hanno esempi caratteristici.
Citiamo IPPODAMO di Mileto,
l'ingegnere imbevuto delle idee pitagoriche,
che disegnò il tipo della città geometrica
con due sistemi di strade diritte perpendicolari,
mentre portava il suo misticismo aritmetico
nello schema della costituzione della polis a base ternaria,
che sarà ripreso da DICEARCO
e ancora POLICLETO
l'autore del "canone" artistico
basato sulle proporzioni del corpo umano,
il cui errato criterio
(che sostituisce la proporzione vera all'apparente)
verrà corretto soltanto da LISIPPO, nell'epoca alessandrina.

Sennonchè questi stessi errori
fan parte dell'esperienza dell'artista
che nel suo mondo fantastico
ricerca il disegno d'una natura ordinata secondo leggi matematiche.
Perciò le intuizioni neo-pitagoriche e neoplatoniche,
risorgenti negli animi del Rinascimento,
porgono i motivi della pittura di Masaccio
e dei maestri del nostro Quattrocento:
l'ordine prospettico,
la proporzione e la misura delle linee e delle superficie,
realizzate secondo regole geometriche.
Onde riceve sviluppo non soltanto la prospettiva
sì anche lo studio del corpo umano e quindi l'anatomia.

Come già abbiamo accennato,
gli artisti di quel secolo o del secolo successivo
- da LORENZO GHIBERTI a PAOLO UCCELLO,
a LEONARDO DA VINCI, a ALBERTO DÜRER -
s'innalzano così dall'opera d'arte
alla ricerca della "divina proporzione",
contemplando in essa la bellezza eterna e la vverità universale.

La stilizzazione della pittura e dell'architettura,
secondo i precetti di VITRUVIO,
viene descritta ed analizzata in maniera profonda e suggestiva
da Leonardo Olschki,
che spiega altresì l'influenza dello spirito matematico
sullo sviluppo della lingua e della prosa,
in particolare nella letteratura francese,
fino a Voltaire e al rifiorire dei motivi classici,
di là della relazione romantica,
in alcuni poeti contemporanei come PAUL VALERY (¹).

(¹) L. OLSCHKI, Der geometrische Geist in Literature und Kunst,
"Deutsche Vierteljahrschrift für Literarturwissenschaft und Geistesgeschichte",
VIII, 3.

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Nella trascrizione sono state apportate le seguenti variazioni:
--- impaginazione
--- virgolette alte (")
--- eliminazione di spazi tra " e parola
--- eliminazione di spazi tra parola e punteggiatura (ove esistenti)
--- Egitto ... (al posto di Egitto....)
--- aggiunta di virgola:
      --- Così la tradizione storica,
      --- L'entusiamo,
      --- risorgenti negli animi del Rinascimento,
NB - Sono rispettate le accentate e i caratteri per i nomi.