esempio di "controesempio"

.1   Consideriamo il quesito 21 di gld57 (cfr. m4):
      Dell'affermazione (contenuta in un libro per insegnanti)
      "l'equazione x² + y² = z²,
      le cui soluzioni intere sono
      x=2mn, y=m² - n², z=m² + n²,
      m, n appartenti a Z",
      con x, y, z interi non nulli, dico che:
      a) è vera,  perché .....;
      b) è falsa, perché .....;
      c) non so se è vera o se è falsa;
      d) .....

.2   Basta osservare che la terna <9, 12, 15>
      (dovendo essere 2mn pari)
      porta a cercare m, n tali che sia
                  m² -  n² = 9
                  2mn = 12
                  m² +  n² = 15
      che non ha soluzioni intere, dovendosi avere
                  2m² = 24.
      NB - Come è noto,
               occorre e basta distinguere tra terne e
               terne primitive (x, y, z primi tra loro).

NB - Il libro al quale fa riferimento il quesito
         non è l'unica fonte con l'errore;
         in particolare, lo si trova anche in internet.