Matematica e Weltanschauung
(Gabriele Lucchini, 2009-06-23; 2009-07-14: 15)

.1   Come è noto (v., in internet, Wikipedia),
      Weltanschauung è un termine tedesco
      che non ha un preciso corrispondente italiano;
      in relazione al contesto può essere reso con
      "visione del mondo", "immagine del mondo",
      "concezione del mondo", "filosofia della vita", ...
.2   Ne L'insegnamento della Matematica e le nuove metodologie"
      (v. >>> l-imnm.htm, 1977 e 1983),
      ho usato "Weltanshauung";
      in Sui fondamenti della professione di docente di matematica
      ho usato "filosofie della vita"
      dichiarando di preferirlo (lì) a "Weltanshauung"
      (v. >>> gld44.htm, nota 6).
      Qui, ritorno a "Weltanshauung"
      perché mi interessa considerare, anche,
      la "visione del mondo"
      in un senso che va al di là di "filosofie della vita".
.3   In effetti, ci sono vari punti di vista
      su "Matematica e visioni del mondo",
      da quello di uno strumento puramente operativo
      a quello di elemento di una "percezione mistica del mondo"
      nel senso di Pavel Florenskij (v. § 12c).
.4   Qui, interessa invitare a considerare la possibilità
      di prestare attenzione a riflessioni che, purtroppo,
      sono piuttosto lontane dai rapporti abituali con la Matematica,
      anche soltanto a livello conoscitivo.
.5   In >>> l-od.htm
      ho proposto una presentazione di
      Idee per diventare matematico di Piergiorgio Odifreddi;
      in quarta di copertina è scritto, tra l'altro
      "Senza la matematica non ci sarebbero le previsioni del tempo
      o i piloti automatici degli aerei.
      Tuttavia la matematica non serve solo
      per capire la scienza e la tecnologia.
      Secondo Piergiorgio Odifreddi,
      essa offre un modello di razionalità,
      che ci aiuta a evitare le trappole del pensiero confuso e illogico
      che spesso predomina nel mondo moderno.".
.6   Pare lecito ritenere che per la quasi totalità delle persone
      l'accettazione dell'affermazione di Odifreddi
      sia già una notevole concessione alla Matematica
      e comunque da non tradurre in uno studio
      che rischi di intaccare la propria "Weltanschauung",
      con valorizzazione della razionalità tra le facoltà umane.
.7   Per spunti e rimandi sui rapporti tra Matematica e Arte,
      e in particolare tra Matematica e Letteratura, rimando a
      >>> rp-mata.htm,
      >>> rp-matl.htm,
      oltre che a ulteriori ricerche in internet
      e a fonti gradite al lettore.
.8a   Un primo sviluppo che qui interessa segnalare
      è quello dell'uso di elementi matematici
      per proporre la propria "Weltanschauung"
      o per presentarne aspetti particolarmenete rilevanti.
.8b   L'esempio che mi pare più significativo, a questo livello,
      è quello di Flatland - A Romance of Many Dimensions
      di Edwin Abbott Abbott (1838-1926),
      pubblicato nel 1884 (in due edizioni)
      e tradotto anche in italiano.
      In WGL è consultabile >>> u-abbo.htm.
.8c   Anche soltanto da file consultabili in internet
      (facilmente reperibile quello di Wikipedia),
      si coglie l'importanza e l'efficacia
      della matematizzazione di un mondo piatto,
      anche come occasione di ironia e di satira.
.8d   Ma, andando un po' più avanti
      e riflettendo sulla prigionia del Quadrato narratore
      per la sua testimonianza sull'esistenza della terza dimensione
      rivelatagli da uno Straniero venuto da Spaceland,
      che è una Sfera
      e che può rivelarsi al Quadrato soltanto come Circolo.
      E pare veramente importante
      che soltanto la rivelazione della Sfera,
      evidenziata anche con un disegno
      (v. >>> u-abbo2.gif),
      permetta al Quadrato di convincersi
      dell'esistenza della terza dimensione.
.9a   In relazione alla conoscenza,
      significative occasioni di consapevolezza sono
      offerte dalle assiomatizzazioni della Matematica
      conseguenti a riflessioni sulle Geometrie non euclidee.
      NB - Su conoscenza e modelli
               non pare necessario soffermarsi.
.9b   Come primo riferimenti riporto una citazione
      dalla "Introduzione all'edizione italiana"
      di Carlo Felice Manara
      ai Fondamenti della geometria di David Hilbert
      (v. >>> gld18.htm).
      [...] la Geometria viene oggi considerata
      in modo essenzialmente diverso da quello
      in cui era concepita secondo la impostazione classica,
      cioè viene concepita come sistema ipotetico-deduttivo.
      Secondo questa concezione
      le proposizioni iniziali (gli "assiomi")
      non vengono più enunciate con la pretesa
      che siano assolutamente apodittiche
      e accettate in forza della loro evidenza;
      perché tale "evidenza" sarebbe fornita
      dalla osservazione delle proprietà fondarnentali
      di un certo ipotetico oggetto
      per es. "lo spazio geometrico" che non può esistere
      (almeno come lo si pensava secondo le concezioni classsiche),
      perché ammetterebbe delle teorie contraddittorie.
      Quindi gli "assiomi" sono enunciati semplicemente
      come "ipotesi"
      che servono a fondare la trattazione successiva.
      La scelta di tali assiomi è, a rigore, arbitraria,
      salve certe condizioni fondamentali di cui diremo subito.
      Di fatto tuttavia, se si vuole che la teoria che si costruisce
      possa ancora con qualche legittimità chiamarsi Geometria,
      cioè abbia una certa continuità storica con la teoria
      che durante i secoli è stata chiamata con questo nome,
      gli assiomi vengono suggeriti dalle esperienze
      che noi compiamo con lo spazio e con gli enti estesi.
      Tuttavia è soprattutto importante che questi assiomi
      siano soltanto suggeriti dall'esperienza,
      non imposti dalla evidenza di questa come non refutabili.
.9c  Un'altre citazione, significativa anche nella sua brevità,
      è da La Science et L'Hypothèse di Henri Poincaré
      nella traduzione di Giovanni Vaitali (v. >>> l-hp.htm):
      Una geometria non può essere più vera di un'altra;
      essa può solamente essere più comoda.
.9d  Una terza citazione (e ultima a proposito di assiomatizzazioni)
      è dal saggio "Geometria ed esperienza" (1921)
      di Albert Einstein
      [da Storia della logica di Corrado Mangione e Silvio Bozzi,
      Milano, Ganzanti, 1995, pp. 365-366]:
      Nella misura in cui
      i teoremi matematici si riferiscono alla realtà
      essi non sono sicuri
      e nella misura in cui sono sicuri
      essi non si riferiscono alla realtà ...
      Il progresso portato dall'assiomatica
      consiste nella decisa separazione
      della forma logica e del contenuto intuitivo e reale ...
      Gli assiomi sono creazioni volontarie della mente umana ...
.9e  Sulla applicabilità del metodo assiomatico
      ad altri settori del sapere e a interpretazioni,
      anche come esplicitazione dei criteri di riferimento,
      paru sufficiente la segnalazione,
.9f  Sul "teorema di Gödel" mi limito a segnalare
      >>> m-148.pdf (da MIFP, pp. 148-149).
.10a   Sull'utilizzazione letteraria di nozioni matematiche
      per presentare concetti "difficili"
      mi limito a segnalare gli esempi di
      >>> l-dant.pdf
      >>> l-dost.htm.
.10b   In relazione ai versi de La Divina Commedia
      riporto una citazione di Dante Alighieri
      dalle Recensioni letterarie
      a cura di Annamaria Viceconte ed Enzo Piersigilli,
      supervisione di Franco Eugeni,
      nel sito dell'Accademia Piceno Aprutina dei Velati
      >>> http://www.apav.it/mat/filoslette/letteratura/
            letteratura_e_matematica.htm.
      "La geometria si muove intra due repugnanti ad essa;
      siccome tra 'l punto e 'l cerchio;
      ché, siccome dice Euclide,
      il punto è principio di quella,
      e, secondo ch'e' dice,
      il cerchio è perfettissima figura in quella,
      che conviene però aver ragione di fine;
      sicché tra 'l punto e 'l cerchio, siccome tra principio e fine,
      si muove la geometria.
      E queste due alla sua certezza repugnano;
      ché 'l punto per la sua indivisibilità è immisurabile,
      e 'l cerchio per lo suo arco
      è impossibile a quadrare perfettamente ,
      e però è impossibile a misurare appunto ...".
      (Dante Alighieri, Convivio, Trattato II, capitolo XIV)
.11a   La Divina Commedia è anche occasione
      per una riflessione ben più generale
      sulla "visione del mondo":
      nella quarta di copertina di
      Gli occhi di Beatrice di Horia-Roman Patapievici
      (Milano, Bruno Mondadori, 2006; ed. or. 2004)
      si legge:
      [...] negli ultimi canti del Paradiso
      Dante raffigura un mondo molto diverso
      da quello tradizionalmente accettato dalla critica:
      un mondo non euclideo,
      impressionantemente affine alle teorie
      che Einstein avrebbe formulato secoli dopo.
      E a p. 93, in relazione al primo dei tre autori citati
      (Mark Peterson, Robert Osserman, William Egginton)
      come quelli "che erano arrivati alla conclusione", si legge:
      Il primo [...] nel 1979 ha pubblicato [...]
      una relazione [...] nella quale dimostra irrefutabilmente
      che l'universo di Dante non è euclideo
      e che è precisamente un'ipersfera. [...]
.11b   Chiaramente, sono discorsi da specialisti
      sia de La Divina commedia, sia dei riferimenti matematici
      e non pare il caso di dilungarsi,
      lasciando al lettore riflessioni
      sull'interesse di quaste interpretazioni,
      anche in relazione a versi danteschi sulla "ispirazione"
      (v. >>> l-dant2.htm).
.12a   Pare, invece, opportuno aggiungere che
      La Divina Commedia
      era stata già considerata da un altro autore
      di fondamentale importanza nelle considerazioni su
      "Matematica e visione del mondo":
      Pavel Aleksandrovič Florenskij (1882-1937).
.12b   Negli ultimi anni sono usciti libri e articoli su P. Florenskij
      e informazioni sono reperibili in internet.
      Qui, voglio ricordare l'articolo
      "Pavel Aleksandrovič Florenskij:
      matematica e visione del mondo"
      di Renato Betti, Emmeciquadro, n. 35, aprile 2009,
      considerato in >>> g252.htm
      e consultabile in
      >>> http://www.euresis.org/Public/EditorUpload/Documents/
              mc2/mc2_35/MC2-35_Betti-Florenskij.pdf.
.12c   Dal detto articolo riprendo cinque citazioni,
      da accostare a quella di § 3 e a quella nel file appena citato.
      --- La matematica è la più importante
      delle scienze che formano il pensiero:
      essa approfondisce, precisa, generalizza
      e lega in un unico modo la visione del mondo,
      educa e sviluppa, dà un approccio filosofico alla natura.
      (Non dimenticatemi.
      Dal gulag staliniano le lettere alla moglie e ai figli
      del grande matematico, filosofo e sacerdote russo,
      a cura di N. Valentini e L. Zák,
      Milano, Mondadori, 2000, p. 36).
      --- Florenskij ama la matematica che ha dentro di sé
      e che proietta sul mondo,
      per illuminarlo e dargli forma,
      che supera dal di dentro la sua frammentazione
      e diventa una sua parte dell'interpretazione
      e della sua ricostruzione concettuale e unitaria,
      in una "percezione mistica del mondo"
      (Non dimenticatemi, p.127).
      La matematuica forgia i fenomeni
      secondo la propria convinzione interiore.
      --- Proprio all'inizio dell'articolo
      [La prospettiva rovesciata, 1919],
      Florenskij afferma con convinzione che [...]
      egli si era rafforzato nell'idea che
      il problema dello spazio è fondamentale,
      sia per l'arte che per una visione generale del mondo.
      --- Il grande saggio sulla "Prospettiva rovesciata"
      argomenta in modo specifico le peculiarità dello spazio visivo
      e l'arbitraria sovrapposizione ad esso
      dello spazio geometrico euclideo-kantiano.
      --- E Florenskij coglie l'occasione per mostrare
      come proprio la "geometria non euclidea" dell'universo
      che risulta dalla Divina Commedia
      sia ammissibile alla luce della relatività speciale
      e meglio rappresentata dal sistema tolemaico,
      rispetto a quello copernicano
      che la scienza ufficiale ha ormai accettato.
.13   Approfondimenti e ampliamenti sono lasciati al lettore
      (con la speranza di aver dato stimoli e spunti).
.14   Sarò grato di osservazioni e di segnalazioni.
.15   È consultabile
      >>> rp-matp.htm     Matematica e Pittura.