COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO
(Gabriele Lucchini; 2009-06-17)

.1   Come è noto, riga e compasso
      (con alcune limitazioni rispetto all'abituale uso scolastico)
      sono gli strumenti corripondenti
      ai primi tre postulati di Euclide
      >>> l-eu2.txt
      e la costruibilità con riga e compasso
      caratterizza la cosiddetta "geometria euclidea".
.2   Le limitazioni sono:
      -- la riga non è graduata per prendere misure
          e non può essere usata per trasportare segmenti;
      -- il compasso non consente di trasportarne l'apertura.
.3   Come è ben noto, i tre classici problemi
      non risolvibili con riga e compasso sono;
      -- duplicazione del cubo;
      -- trisezione dell'angolo (eseguibile in casi particolari);
      -- quadratura del cerchio.
.4   Come pure è ben noto,
      un problema particolarmente significativo è quello
      della costruibilità con riga e compasso
      dei poligoni regolari,
      che è risolto dal"teorema di Gauss" riportato in
      >>> l-lbpol.jpg (L. Brusotti)
      >>> l-fe1.jpg (F. Enriques)
      NB1 - La costruibilità con riga e compasso
                 èun significativo stimolo alla riflessione
                 su aspetti concettuali della Matematica:
                 una cosa è sapere che unpoligono regolare
                 è costruibile con riga e compasso,
                 un'altra è conoscerne la costruzione
                 un'altra ancora la qualità del disegno.
      NB2 - Come è noto,
                 oltre a quelli relativi a riga e compasso in senso euclideo,
                 ci sono altre procedure per costruire poligoni regolari
                 con diseegni o con pacchetti per personal computer,
                 che ampliano l'insieme dei poligoni "costruibili":
                 si faccia attenzione al fatto che spesso
                 costruzioni che rispettano le limitazioni "euclidee"
                 vengono proposte senza opportune precisazioni,
                 col rischio di ingenerare convinzioni errate.
      NB3 - Un caso interessante è quello della
                 piegatura della carta,
                 che amplia la costruibilità di poligoni regolari
                 indicazioni sono in
                 >>> rp-rico1.doc