Analisi di p → q

.1   Supposto vero che
p → q
(p implica q; se p allora q)
è opportuno considerare quello che si può dire
se si suppone vero, rispettivamente,
p, ~q, ~p, q

.2.1   Come è ben noto,
dal supporre veri p → q e p si deduce q
e si suole scrivere
              [(p → q) ∧ p] ⇒ q
oppure
              p → q
              p
              ---------
              ⇒ q
.2.2   Come pure è ben noto,
la predetta regola logica viene chiamata
modus ponendo ponens
o, anche, soltanto modus ponens.

.3.1   Come pure è ben noto,
dal supporre veri p → q e ~q si deduce ~b
e si suole scrivere
              [(p →q) ∧ ~q] ⇒ ~p
oppure
              p → q
              ~q
              ---------
              ⇒ ~p
.3.2   Come pure è ben noto,
la predetta regola logica viene chiamata
modus tollendo tollens
o, anche, soltanto modus tollens.

.4.1   Come pure è ben noto,
dal supporre veri p →q e ~p
non si possono fare deduzioni.

.4.2   Come pure è ben noto,
dal supporre veri p → q e q
non si possono fare deduzioni.

.5.1   Si noti che le enunciazioni 4.1 e 4.2
sono spesso rifiutate, in particolare
quando p e q sono sostituite con proposizioni
che coinvolgano per i loro contenuti.

.5.2   Nel già citato gld57 sono considerati, in particolare,
dati relativi a un esempio di situazione 4.2.

.5.3   Non pare necessario soffermarsi
in esemplificazioni sistematiche,
facilmente reperibili su libri o in internet;
riprendendolo da internet, segnalo
p: manca la corrente; q: la lampadina si spegne

.6   Si noti la possibilità di collegamento con insiemi,
in particolare con
      P ⊆ Q                             P ⊆ Q
      x in P                             x ~ in Q                            
      ---------                          ---------
      ⇒ x in Q                        ⇒ x ~ in P