SVILUPPI PIANI DI POLIEDRI
(2006-12-05)

.1.1   Come punto di partenza prendo il problema 31 di
         Cento problemi di matematica elementare di H. Steinhaus,
            [Torino, Boringhieri, 1987, pp. 220;
            traduzione (ragionata) di One Hundred Problems in Elementary Mathematics,
            Pergamon Press, Oxford 1963, pp. 174 (dove il problema č il numero 34),
            a sua volta traduzione di "Sto zadan", PWN, Varsavia, 1958],

         dove è scritto:
         "Un tetraedro regolare ha due sviluppi piani.".
         >>> l-stein0
.1.2   È opportuno osservare che sono sottointese tre indicazioni;
         --- si considera (ovviamente) la superficie del tetraedro;
         --- si considerano sviluppi in cui i triangoli "attaccati"
               hanno in comune un lato
               (e non solo un punto, come talvolta si vede fare);
         --- si considerano equivalenti gli sviluppi
               riconducibili l'uno all'altro
               con rotazioni, simmetrie e traslazioni;
               questa indicazione viene data per i cubi nella forma
               "a meno di rotazioni o riflessioni".
         NB - Si noti che considerando colorati diversamente
                  interno ed esterno della superficie
                  si perde l'equivalenza per riflessioni.
.2.1   Le considerazioni sugli sviluppi piani
         possono essere estese
         agli altri poliedri regolari convessi
         (ottaedro, dodecaedro, icosaedro)
         a poliedri regolari non convessi,
         a poliedri non regolari.
.2.2   Segnalo il libro
         I modelli matematici di H. M. Cundy e A. P. Rollett,
            [Milano, Feltrinelli, 1974, traduzione di Pietro Canetta;
            Mathematical Models, Oxford, Clarendon Press, 1961 e 1968].

.3   Per determinare il numero degli svilppi piani di un poliedro
      si possono seguire due strade:
      --- ragionare sugli accostamenti dei poligoni
            con un lato in comune:
      --- ragionare sui "tagli" di spigoli del poliedro.
      NB - Si tengano presenti le quantificazioni di 5.2.
.4   Qui, interessa proporre alcuni considerazioni su:
      --- sviluppi del tetraedro regolare in
            >>> rp-svil4;
      --- sviluppi del cubo in
            >>> rp-svil6.
.5.1   Approfondimenti e ulteriori considerazioni
         sono lasciati al lettore.
.5.2   Segnalo che il metodo dei tagli porta
         alle seguenti quantificazioni di possibilità di tagli:
         --- 20 per il tetraedro (3 su 6 spigoli);
         --- 792 per il cubo (7 su 12 spigoli);
         --- 792 per l'ottaedro (5 su 12 spigoli);
         --- 54.627.300 per il dodecaedro (11 su 30 spigoli);
         --- 54.627.300 per l'icosaedro (19 su 30 spigoli).
.5.3   Invito a considerare:
         --- i poliedri regolari convessi in Euclide
         --- i poliedri regolari convessi e non convessi
         --- dualitā
         --- esistenza di letteratura sul problema,
               anche in internet
         --- utilizzabilità nell'insegnamento,
               anche con materiali (trasparenti, modelli, ...)
         --- trattazione con personal computer.