PROPOSIZIONI DI EUCLIDE
SUL TEOREMA DI PITAGORA

(Gabriele Lucchini, 2006-11-17; 2015-06-20: autore e date)


I, 47     Nei triangoli rettangoli
             il quadrato del lato opposto all'angolo retto
             è uguale
             alla somma dei quadrati dei lati
             che comprendono l'angolo retto.

I, 48     Se in un triangolo
             il quadrato di uno dei lati
             è uguale
             alla somma dei quadrati
             dei rimanenti due lati del tringolo,
             l'angolo che è compreso
             dai due rimanenti lati del triangolo
             è retto.

II, 12     Nei triangoli ottusangoli
             il quadrato del lato opposto all'angolo ottuso
             è maggiore,
             rispetto alla somma dei quadrati
             dei lati comprendenti l'angolo ottuso,
             del doppio del rettangolo compreso
             da uno dei lati che contengono l'angolo ottuso
             e dalla proiezione dell'altro su esso.

II, 13     Nei triangoli acutangoli
             il quadrato del lato opposto all'angolo acuto   
             è minore,
             rispetto alla somma dei quadrati
             dei lati comprendenti l'angolo acuto,
             del doppio del rettangolo compreso
             da uno dei lati che contengono l'angolo acuto
             e dalla proiezione dell'altro su esso.

VI, 31   Nei triangoli rettangoli
             la figura descritta sul lato opposto all'angolo retto
             è uguale
             alla somma delle figure simili
             e similmente descritte
             sui lati che comprendono l'angolo retto.