quesito sulle terne pitagoriche
(Gabriele Lucchini, 2008-02-22)

.1   il quesito
      Dell'affermazione (contenuta in un libro per insegnanti)
      "l'equazione x2+y2=z2,
      le cui soluzioni intere sono
      x=2mn, y=m2-n2,   z=m2+y2   (m, n appartenenti a Z)"
      con x, y, z interi non nulli,
      dico che:
      a) è vera, perché: ...
      b) è falsa, perché: ...
      c) non so dire se è vera o è falsa;
      d) ...
      NB - Ho incontrato l'argomento in ...
.2   risposte precedenti
      a (vero)  65 g   0 s 55 nr 10
      b (falso) 25 g 12 s 11 nr   2
      c 14
      d   5
      nr 4
      / 113
.3   risposta giusta
      b:
      basta considerare il controesempio 9, 12, 15,
      controllando che è 81+144=225,
      ma che non ci sono m e n soddisfacenti alle condizioni,
      avendosi 2mn=12, m2-n2=9, m2+n2=15
      (sommando la seconda e la terza si ha 2m2=24).
      Per rendere vera l'affermazione, basta scrivere
      x=2kmn,      
      y=k(m2-n2),  
      z=k(m2+y2),
      k=1,2, ...
.4   osservazioni
      -- Per rendere vera l'affermazione, basta scrivere
          x=2kmn,
          y=k(m2-n2),  
          z=k(m2+y2),
          k=1,2, ...
      -- Si chiamano primitive
          le terne formate da numeri primi tra loro.
      -- L'errore è (o è stato) reperibile anche in siti web
          >>> rp-inf2e.htm
                    NB - Ricerca di "terne pitagoriche - archimede",
                              "terne pitagoriche - polymath"
                              ha dato l'errore il 2008-02-18, ore 13
                              >>> google
      -- >>> gld57.htm