Modalità dell’esame di
MATEMATICA o MATEMATICA e STATISTICA
per Biotecnologie
a. a. PRECEDENTI 2008_2009

AVVISO: dall’appello di maggio 2011, la tipologia dello scritto sarà simile a quella di Fondamenti, senza quesiti a scelta multipla.

Non si possono tenere appunti né testi, né usare  la calcolatrice.

La prova d'esame di Matematica consta di uno scritto della durata di 2 ore e prevede:

1.  la risoluzione di indicativamente 7 esercizi. Verra' indicato il punteggio massimo ottenibile dalla risoluzione di ogni esercizio e complessivamente questa parte può valere al più 26/30.
 2. due quesiti teorici, che consistono nella esposizione di una definizione, dell'enunciato di un teorema e loro conseguenze od applicazioni. Questa parte può complessivamente valere al più 6/30.

Se nella prova scritta si consegue una votazione non inferiore a 15/30, si può sostenere una prova orale (che non dà necessariamente adito a incremento); in caso di votazione sufficiente si può registrare il voto dello scritto.

Argomenti degli esercizi

Insieme di esistenza e segno di una funzione assegnata; limiti di funzioni, asintoti di
funzioni; calcolo di derivate e primitive; studio di funzione (limitatezza, monotonia,
ricerca di massimi/minimi ecc.); calcolo della tangente in un punto di un grafico;
lettura o tracciamento di un semplice grafico; integrali definiti; calcolo vettoriale
(prodotti scalare, vettoriale e misto); calcolo di polinomi di Taylor di una funzione.

Dato per assodato che per affrontare la prova scritta, lo studente è tenuto a conoscere tutta la parte teorica svolta a lezione, si precisa che i quesiti teorici verteranno sui seguenti argomenti:

Definizioni oggetto dei quesiti teorici

1. Definizione di funzione e di grafico di funzione
2. Definizione di funzione iniettiva
3. Definizione di funzione inversa
4. Definizione di funzione limitata
5. Definizione di funzione monotona
6. Definizione di funzione continua in un punto
7. Definizione di derivata di una funzione in un punto; significato geometrico
8. Definizione di primitiva di una funzione

Enunciati di teoremi o concetti oggetto dei quesiti teorici

1. Teorema degli zeri
2. Teorema di Weierstrass
3. Teorema di Lagrange
4. Relazione tra segno della derivata e monotonia di una funzione derivabile
5. Relazione tra integrale definito e area di un trapezoide
6. Teorema fondamentale del calcolo integrale
7. Confronto di infiniti (potenze, esponenziali, logaritmi)
8. Significato dell’annullamento del prodotto scalare e del prodotto misto