Modalità dell’esame di
Fondamenti e Approfondimenti di
MATEMATICA
per Biotecnologie
a. a. 2010/11
Non si possono tenere appunti né testi, nè usare la calcolatrice.
La prova d'esame dei di Fondamenti e Approfondimenti di Matematica consta di uno scritto della durata di 150 minuti e prevede:
1. la risoluzione di indicativamente 7 esercizi. Verrà
indicato il punteggio massimo ottenibile dalla risoluzione di ogni esercizio e
complessivamente questa parte può valere al più 27/30;
2. due quesiti teorici, che consistono nella esposizione
di una definizione, dell'enunciato di un teorema e loro conseguenze od
applicazioni. Questa parte può complessivamente valere al più
6/30.
L'esame risulterà superato se si ottiene una valutazione non inferiore a 18/30.
Ai fini del superamento degli esami di Matematica e Informatica di base, l'esito positivo del modulo di Approfondimenti ha validità fino al 31/01/2012.
Il voto positivo è considerato accettato. Chi intendesse rifiutarlo per ripetere la prova in un appello successivo, è pregato di mandare una mail al responsabile del corso (prof. Colombo).
La registrazione sul libretto viene effettuata solo al superamento di entrambi i moduli (Approfondimenti e Informatica), in date comunicate sul sito del Corso di Laurea in Biotecnologie, I anno.
Dato per assodato che per affrontare la prova scritta, lo studente è tenuto a conoscere tutta la parte teorica svolta a lezione, si precisa che i quesiti teorici verteranno sui seguenti argomenti:
Definizioni oggetto dei quesiti teorici
1. Definizione di funzione e di grafico di funzione
2. Definizione di funzione iniettiva
3. Definizione di funzione inversa
4. Definizione di funzione limitata
5. Definizione di funzione monotona
6. Definizione di funzione continua in un punto
7. Definizione di derivata di una funzione in un punto; significato geometrico
8. Definizione di primitiva di una funzione
9. Definizione di integrale improprio
10. Definizione di soluzione generale e particolare di una equazione differenziale
11. Definizione di prodotto scalare e prodotto vettoriale
12. Definizione di rango (o caratteristica) di una matrice
13. Definizione di asintoto orizzontale, verticale e obliquo per una funzione
14. Definizione di soluzione di un sistema lineare di m equazioni in n incognite
Enunciati di teoremi o concetti oggetto dei quesiti teorici
1. Teorema degli zeri
2. Teorema del confronto per limiti
3. Teorema di Weierstrass
4. Teorema di Fermat
5. Le tre conseguenze del Teorema Lagrange
6. Teorema di Taylor (approssimazione locale di
funzioni derivabili con polinomi)
7. Teorema fondamentale del calcolo integrale
8. Teorema di Cauchy per equazioni differenziali
9. Teorema di Rouché-Capelli
10. Teorema di Cramer.