Programma del corso di
STATISTICA per Scienze Naturali
Anno Accademico 2011/2012
I Parte - Prof. S. Mantovani




Statistica descrittiva. Dati. Tabelle di distribuzione di frequenza assoluta, relativa, percentuale e cumulativa. Grafici di distribuzioni di frequenza (assoluta, relativa o percentuale): istogrammi ed aerogrammi; grafici di frequenza cumulativa. Indici di posizione: media, mediana, moda, percentili, quartili. Indici di dispersione: varianza, deviazione standard.

Probabilita'. Prove, esiti, spazio campione ed eventi. Probabilita' su uno spazio campione (definizione con assiomi). Proprieta'. Probabilita' classica. Criterio frequentista.
Calcolo combinatorio: schema delle scelte successive, principio del prodotto delle possibilita', permutazioni, disposizioni, disposizioni con ripetizioni, combinazioni.
Probabilita' condizionata. Eventi indipendenti. Teorema delle probabilita' totali (caso partizione data da un evento ed il suo complementare). Formula di Bayes (caso partizione data da un evento e suo complementare). Test clinici: sensibilita', specificita', incidenza della malattia, valori predittivi di un esito negativo e di un esito positivo.
Variabili aleatorie finite e continue. Legge di una v.a.. Funzione di probabilita' di una v.a. finita.
Integrali impropri.
Funzione di densita' di probabilita' e funzione di distribuzione (o di ripartizione) di una v.a. continua.
La distribuzione binomiale o di Bernoulli. La distribuzione ipergeometrica.  Distribuzioni uniformi. Distribuzioni normali e normale standard N(0,1). Teorema di standardizzazione di una v.a. normale. Interpretazione tabella di valori approssimati della distribuzione N(0,1).
Valor medio, varianza e deviazione standard di una v.a. finita e di una v.a. continua. Proprieta' del valor medio e della varianza. Valor medio, varianza e deviazione standard per N(0,1) e per la distribuzione binomiale. Diseguaglianza di Chebychev. Media campionaria Mn, suo valor medio e sua varianza. Somma Sn, suo valor medio e varianza. Teorema del limite centrale. Approssimazioni normali. Approssimazione normale della binomiale.

Stime e stimatori. Stime del valor medio, della varianza con valor medio noto e ignoto, della proporzione di successo.

Percentili di variabili aleatorie. Intervalli di confidenza del valor medio con varianza nota e ignota per v.a. gaussiane. t di student.
 

Testi suggeriti per lo studio:

Marco Bramanti - "Calcolo delle probabilita' e statistica'' , Progetto Leonardo, Bologna.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Aletti - " Matematica I'', McGraw-Hill.
A. Camussi, F. Muller, E. Ottaviano, M. Sari Gorla - "Metodi statistici per la sperimentazione biologica'', Zanichelli.
S. Invernizzi, M. Rinaldi, A. Sgarro - ``Moduli di Matematica e Statistica'', Zanichelli.
Benedetto, Degli Esposti, Maffei- " Matematica per le Scienze della Vita", Casa Editrice Ambrosiana.
 

Appunti (disponibili presso il docente).