Metodi Matematici, Fisici e Chimici applicati alle Biotecnologie
(modulo Mat)
per le Lauree Magistrali Biotecnologie Molecolari, Bionformatica a.a. 2012-2013
PROGRAMMA (e materiale vario) DEL CORSO
docente: Prof. Giovanni Naldi
Orario:
Lunedì
8.30-10.30 AULA B5
Martedì 10.30-12.30 AULA B5
Parte I.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI e MODELLI
Esempi
di modelli matematici (tempo discrteo, tempo continuo)
- Richiami
sulle equazioni differenziali ordinarie, a variabili separabili e
lineari del primo ordine
- Applicazioni alla cinetica chimica:
A-->B-->C e A+B-->C
- Modello di Lotka-Volterra
- Il Chemostato
- Cenni sui metodi numerici
Parte II. ALGEBRA LINEARE
Vettori e Matrici
autovettori, autovalori
Parte III. Una introduzione all'analisi di Fourier
Modalità d'esame
Prova scritta. Il voto finale sarà calcolato dalla media pesata dei voti ottenuti dallo studente nei tre Moduli:
(0.3*votoMATE + 0.3*votoFIS + 0.4*votoCHIM)
Diario di bordo
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Argomento |
Eventuale materiale didattico CV1: V. Comincioli “Modelli Matematici, elementi introduttivi” CV2: V. Comincioli “Biomatematica: interazioni fra le scienze della vita e la matematica” |
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1 Ottobre 2012 Introduzione al corso. Modelli a tempo discreto, comportamento della soluzione, modelli a tempo continuo. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (esempio di dinamica di popolazioni con solo nascite e nascita/morte) |
Alcuni
“link” (tra i tanti) per le relazioni Matematica -
Biologia: Per approfondire, vedi CV1: Cap.1, Cap.5 (Modelli discreti) |
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2 Ottobre 2012 Soluzione equazione u'(t) = A u(t), decadimento radioattivo, modelli di popolazione, equazione logistica continua (studio qualitativo). Stabilità punti equilibrio caso 1D, u'(t) = F(u), in base al segno di F'(u*) con u* punto di equilibrio. |
Articolo divulgativo di Gian Italo Bischi su sistemi dinamici e punti di equilibrio Lecture Notes of Prof. E. Sontag on Mathematical Biology Note (di sopravvivenza) di G. Naldi su equazioni differenziali del primo ordine |
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8 Ottobre 2012 |
Appunti su equazioni differenziali ordinarie del Prof. Corrado Mascia (Università di Roma “Sapienza”): per saperne (molto) di più |
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9 Ottobre 2012 Linearizzazione, caso 1D autonomo u'(t) = F(u), u punto di equilibrio, dal segno di F' (u) ho stabilità. Caso 2D, derivate parziali, piano tangente, linearizzazione, soluzione come combinazione lineare di esponenziali, autovalori e autovettori per matrice 2x2, “Enunciato” Teorema di Hartman-Grobman |
Sistema di Lotka-Volterra, dalle dispense del Prof. M. Gatto e R. Casagrandi (2003), Traduzione di un testo storico: The Struggle for Existence (Georgyi Frantsevitch Gause, 1934), vedere capitoli I, II, III, IV, i primi due come introduzione |
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15 Ottobre 2012 Caso 2D, derivate parziali, piano tangente, linearizzazione, soluzione come combinazione lineare di esponenziali, autovalori e autovettori per matrice 2x2, “Enunciato” Teorema di Hartman-Grobman |
Funzioni in due variabili (curve di livello, derivate parziali, piano tangente): curve
di livello |
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16 Ottobre 2012 Stabilità asintotica punti di equilibrio per sistemi 2x2; esercizi (vedi primo foglio di esercizi) |
Primo foglio esercizi Due esempi di sistemi di equazioni differenziali in Chimica |
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18 Ottobre 2012 |
Memo: Career Day 2012, Aziende partecipanti |
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22 Ottobre 2012 |
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23 Ottobre 2012 |
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29 Ottobre 2012 |
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30 Ottobre 2012 |
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5 Novembre 2012 |
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6 Novembre 2012 |
Secondo foglio esercizi, Significato sviluppo in serie di Fourier (“classica”, base sin(kx), cos(kx)) |
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Materiale scaricabile (GRAZIE Prof.ssa E. Zampieri,
Prof. V. Comincioli)
V.
Comincioli
1.
Modelli Matematici: elementi introduttivi (pdf)
e-book
(www.multimediacampus.it)
V.
Comincioli
2.
Biomatematica: interazioni fra le scienze della vita e la matematica
(pdf)
e-book
(www.multimediacampus.it)