Metodi Matematici e Fisici applicati alle Biotecnologie

(modulo Mat)


per le Lauree Magistrali Biotecnologie Molecolari, Bionformatica a.a. 2013-2014

PROGRAMMA (e materiale vario) DEL CORSO

docente: Prof. Giovanni Naldi

Orario:
Lunedì 8.30-10.30 AULA B5

Martedì 10.30-12.30 AULA B5

Programma (in sintesi)



Parte I.

Introduzione funzioni in più variabili

Algebra Lineare


Parte II. EQUAZIONI DIFFERENZIALI e MODELLI

Esempi di modelli matematici (tempo discreto, tempo continuo)
- Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, a variabili separabili e lineari del primo ordine
- Applicazioni alla cinetica chimica: A-->B-->C e A+B-->C
- Modello di Lotka-Volterra

- Cenni sui metodi numerici


Parte III. Una introduzione all'analisi di Fourier


Modalità d'esame

Prova scritta. Il voto finale sarà calcolato dalla media pesata dei voti ottenuti dallo studente nei due Moduli:


(0.5*votoMATE + 0.5*votoFIS )



Diario di bordo

Argomento

Eventuale materiale didattico

CV1: V. Comincioli “Modelli Matematici, elementi introduttivi”

CV2: V. Comincioli “Biomatematica: interazioni fra le scienze della vita e la matematica”

30 Settembre 2013

Introduzione al corso.

Prime nozioni di funzioni in piu' variabili

Alcuni “link” (tra i tanti) per le relazioni Matematica - Biologia:
Abstractions(da Nature 437, 29 settembre 2005)
Mathematics in Biology(speciale di Science, 6 February 2004 Volume 303 Number 5659). Lecture Notes of Prof. E. Sontag on Mathematical Biology

Per approfondire, vedi CV1: Cap.1 (Modelli discreti)

Funzioni in due variabili (curve di livello, derivate parziali, piano tangente):

curve di livello

1 Ottobre 2013 Funzioni in piu' variabili (caso di due variabili indipendenti)

Funzioni in due variabili (curve di livello, derivate parziali, piano tangente):
derivate parziali
piano tangente
piano tangente
(grazie al Prof. G. Guerra, Università degli studi di Milano-Bicocca)

Primo foglio esercizi

7 Ottobre 2013

Esempio di applicazione: fitting dei dati (nel senso dei minimi quadrati)
Elementi di Algebra Lineare
SlideI in formato pdf

8 Ottobre 2013

Elementi di Algebra Lineare

SlideII in formato pdf
Esercizi Algebra Lineare foglioAL

14 Ottobre 2013

Modelli a tempo discreto, comportamento della soluzione, modelli a tempo continuo. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (esempio di dinamica di popolazioni con solo nascite e nascita/morte)

Vedi Capitolo 1 e Capitolo  5 di CV1

Lecture Notes of Prof. E. Sontag on Mathematical Biology

Note (di sopravvivenza) di G. Naldi su equazioni differenziali del primo ordine

Appunti su equazioni differenziali ordinarie del Prof. Corrado Mascia (Università di Roma “Sapienza”): per saperne (molto) di più

15 Ottobre 2013

Soluzione equazione u'(t) = A u(t), decadimento radioattivo, modelli di popolazione, equazione logistica continua (studio qualitativo).

Stabilità punti equilibrio caso 1D, u'(t) = F(u), in base al segno di F'(u*) con u* punto di equilibrio.

Articolo divulgativo di Gian Italo Bischi su sistemi dinamici e punti di equilibrio

Due esempi di sistemi di equazioni differenziali in Chimica

21 Ottobre 2013

NON C'E' LEZIONE

22 Ottobre 2013


  LEZIONE del Prof. S. Scacchi


  Lucidi Chemostato  (guardare anche i due esempi dalla Chimica nel materiale del 15 Ottobre)

  Lucidi Fissione Binaria

28 Ottobre 2013
Stabilità punti equilibrio caso sistemi

Numeri complessi ed esercizi ... (per chi vuole rivederli)

Lecture Notes of Prof. E. Sontag on Mathematical Biology

Vedere anche Sezione 7.2 del libro CV1

SOLUZIONE ESERCIZI I

29 Ottobre 2013
Stabilità punti equilibrio caso sistemi


4 Novembre 2013

Riscalamento sistema, calcolo punti di equilibrio, linearizzazione sistema due equazioni, stabilita'
Esempio Chemostato negli appunti: due esempi di sistemi di equazioni differenziali in Chimica.
Discussione sistema di Lotka-Volterra con considerazioni geometriche nello spazio delle fasi:
appunti corso di Ecologia (M. Gatto, R. Casagrandi)

5 Novembre 2013

Alcune slide ultima lezione
Per modelli SIR e variazioni si vedano le note di C. Mascia

Lecture Notes of Prof. E. Sontag on Mathematical Biology



 Soluzione esercizio sistema SIR con dinamica nascite/morti



ESERCIZI PER ESAME SCRITTO



Materiale scaricabile (GRAZIE Prof.ssa E. Zampieri, Prof. V. Comincioli)


V. Comincioli
1. Modelli Matematici: elementi introduttivi (pdf)
e-book (www.multimediacampus.it)

V. Comincioli
2. Biomatematica: interazioni fra le scienze della vita e la matematica (pdf)
e-book (www.multimediacampus.it)