Istituzioni di Matematica

per Laura in Chimica Industriale e Chimica Applicata e Ambientale a.a. 2012-2013

PROGRAMMA (e materiale vario) DEL CORSO

Docente: Prof. Claudio Verdi

Sostituto Prof. Giovanni Naldi

Esercitazioni: Prof.ssa Francesca Messina

• Programma

• Diario di bordo

  Materiale didattico

VOTO ottenuto dai RISULTATI delle prove in itinere ---> tabella

le persone iscritte all'appello del 23 Gennaio 2013 che hanno passato l'esame (VOTO>=18) riceveranno direttamente una mail. Potranno rifiutare il voto (in tal caso dovranno sostenere l'esame utilizzando uno degli appelli previsti)

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IMPORTANTE

ESAME del 23 Gennaio 2013: AULA G14 (ore 9)

Testo prova del 23 Gennaio 2013

II prova in itinere:

Testo

RISULTATI II prova in itinere ---> tabella

Avviso: martedì sera pubblicheremo proposte voto per prove in itinere sufficienti, le persone iscritte

all'appello del 23 Gennaio 2013 riceveranno una mail, potranno accettare la votazione o meno.

Nel caso rifiutino la votazione proposta dovranno sostenere l'esame utilizzando uno degli appelli previsti.

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RISULTATI I prova in itinere ---> tabella

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AVVISO

II prova in itinere: Venerdì 18 Gennaio 2013, AULA 200 (Aula 200 Sett. Didattico - edificio 3

via Celoria, 20 – Milano), orario: 10.30-12.30

Parte Teorica II prova in itinere:

INTEGRALI:

• integrale definito, primitive, proprietà [definizioni]

• TEOREMA “F'(x) =f(x) se F(x)=int_a^x f(t) dt ...” [con dimostrazione]

• TEOREMA calcolo “int_a^b f(t) dt = G(b)-G(a),...” [con dimostrazione]

• Metodo integrazione per parti [con dimostrazione]

• Metodo integrazione per sostituzione [con dimostrazione]

• TEOREMA media integrale [con dimostrazione]

FUNZIONI IN PIU' VARIABILI:

• Funzioni in due variabili [definizione]

• Gradiente [definizione]

• TEOREMA min/max funzioni in due variabili (con matrice Hessiana) [enunciato]

EQUAZIONI DIFFERENZIALI:

• TEOREMA esistenza unicità locale [enunciato]

• Equazioni lineari complete y'(t)+a(t)y(t)=f(t) [procedimento risoluzione]

• Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti [procedimento risoluzione]

ALGEBRA LINEARE:

• vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, dipendenza e indipendenza lineare [definizioni]

• sistemi lineari, determinanti [definizioni]

• TEOREMA Rouchè-Capelli [enunciato] [dimostrazione sistemi 2x2]

• TEOREMA Cramer [enunciato] [dimostrazione sistemi 2x2, 3x3]

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Orario:

Lunedì - AULA V6

Martedì 10.30-12.30 AULA V6

Venerdì 10.30-12.30 AULA V6

Programma (in sintesi)

I numeri: interi, razionali, reali; ordinamento. Richiami di trigonometria piana; numeri complessi e loro radici. Vettori e operazioni fra vettori; rette e piani nello spazio. Matrici e loro algebra, determinanti, inversa; autovalori e autovettori. Sistemi di equazioni lineari e metodo di Gauss.

Successioni e loro limiti, monotonia, confronti, forme di indecisione; il numero "e" di Nepero.

Funzioni di una variabile reale: limiti, continuità, asintoti; composta e inversa. Funzioni elementari e loro grafici: potenze e radicali, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche e loro inverse.

Calcolo differenziale in una variabile: derivate, massimi e minimi, convessità, studi di funzione; formula di Taylor.

Calcolo integrale in una variabile: integrale definito, primitive ( per decomposizione, sostituzione e per parti), relazioni fra integrale definito e primitive. Applicazioni fisiche e geometriche; integrali impropri.

Funzioni di più variabili: derivate parziali, gradiente, Hessiano; ottimizzazione in due variabili.

Equazioni differenziali ordinarie: del primo ordine lineari e a variabili separabili; del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Condizioni iniziali, teorema di esistenza e unicità.

Prerequisiti

Materiale didattico on-line relativo al progetto MINIMAT (Matematica di base): http://ariel.ctu.unimi.it/corsi/

Modalità di esame

Scritto (con parte orale)

Materiale

- C. Pagani e S. Salsa: MATEMATICA. Ed. Zanichelli.

- Materiale didattico on-line relativo al progetto MATASS (Matematica assistita): http://ariel.ctu.unimi.it/corsi/

Propedeuticità consigliate

Aver superato il test di autovalutazione in matematica di base

Altre informazioni

Modalità di frequenza

Fortemente consigliata

Diario di bordo