Insegnamento di

METODI CLASSICI DELLA MATEMATICA APPLICATA

Settore scientifico-disciplinare: Mat07 (fisica matematica)

Anno Accademico 2011-12 (secondo semestre)

Docente: Stefano Paveri-Fontana

6 crediti

Obbiettivo. Questo corso si propone di presentare agli studenti di matematica alcune problematiche matematiche (con varie metodologie non-numeriche di trattazione) che compaiono tipicamente in ingegneria ed in fisica e che vengono usualmente presentate in vari corsi per studenti di ingegneria e di fisica.

Propedeuticita’ indicative: Analisi Matematica I, II e III, Geometria I , Fisica Matematica I (o corsi equivalenti); possibilmente qualche conoscenza di analisi complessa e sulle equazioni alle derivate parziali.

Programma indicativo.

-Trasformate integrali.

a) La trasformata di Laplace con applicazioni alle equazioni differenziali ed alla teoria del controllo automatico (richiami sui metodi autovettori-autovalori e confronto).

b) La serie e la trasformata di Fourier con applicazioni nella teoria dei segnali analogici ed alle equazioni alle derivate parziali.

c) La trasformata Z con applicazioni alle equazioni alle differenze finite.

d) Cenni ad altre trasformate e collegamenti.

-Analisi asintotica.

Considerazioni generali. Metodi di analisi asintotica nel calcolo di integrali. Analisi asintotica per equazioni differenziali. Perturbazion regolari e singolari. Il teorema di Tikhonov.

-Equazioni integrali di Volterra e Fredholm. Esempi ed applicazioni. Cenni su alcune equazioni integro-differenziali.

Nota. Il programma definitivo terra’ conto della preparazone e degli interessi degli studenti.

Riferimenti.

C.M.Bender and S.A.Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, McGraw-Hill, 1978.

N.Bleistein and R.H.Handelsman, Asymptoptic expansion of integrals, Dover, 1986

M.L.Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, second edition, J.Wiley and sons, 1983.

P.D.Miller, Applied Asymptotic Analysis, American Math. Society, 2006

Modalita’ d’esame. Esame scritto.