Aggiornato
il 9 giugno 2011.
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Semestre: II
Anno accademico: 09/10
Docenti: Marco Peloso e Marco Vignati
Ore di didattica: 42
Periodo delle lezioni: 7 marzo- 17 giugno 2011.
Orario delle lezioni: lunedì 9:30-11:30, giovedì 13:30-15:30 aula 7.
Modalità d'esame: esercizi durante il corso, e prova orale.
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Materiale didattico
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Programma del corso
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- Introduzione. Funzioni di Schwartz in $R^n$.
- La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2$ e $L^p$,
$1\le p\le 2$.
- Lo spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier
e altre operazioni.
- Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione $L^1$.
- Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$.
- Integrali singolari in $R^n$.
- Moltiplicatori di Fourier, lo spazio $M_p(R^n)$.
- Il toro $n$-dimensionale, coefficienti e serie di Fourier in più variabili.
- Convergenza in norma delle serie di Fourier: convergenza per
poliedri e convergenza per sfere.
- Il teorema dei moltiplicatori di Mihlin-Hormander.
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Bibliografia
Testi di riferimento (in ordine di
svolgimento degli argomenti):
- Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,
E. M. Stein, G. Weiss,
Princeton Univ. Press, Princeton 1971.
- Fourier
Analysis,
J. Duoandikoetxea,Graduate Studies in Mathematics 29, American
Mathematical Society, Rhode Island 2001.
- Serie di Fourier in più variabili,
P.M. Soardi, Quaderni dell'Unione Matematica Italiana, Pitagora
Ed.
-
Appunti del corso per l' a.a. 10/11.
.
Altri testi:
- Singular Integrals and Differentiability Properties of
Functions,
E. M. Stein,
Princeton Univ. Press, Princeton 1970.
- Classical Fourier Analysis,
Loukas Grafakos, GTM 249, Springer-Verlag Ed.
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