Aggiornato
il 20 settembre 2017.
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Semestre: I
Anno accademico: 17/18
Docenti: Marco Peloso e Maura Salvatori
Ore di didattica: 42
Periodo delle lezioni: 28 settembre - 20 dicembre 2016.
Orario delle lezioni: mercoledì 8:30-10:30 aula 5,
giovedì 13:30-15:30 aula 7. (Le lezioni cominceranno
giovedì 28 settembre.)
Modalità d'esame: prova orale.
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Materiale didattico
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Programma D'ESAME
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- Introduzione. Il toro 1-dimensionale. Funzioni periodiche e
serie trigonometriche. [K,P]
- Coefficienti di Fourier e loro principali proprietà. Convergenza
in $L^2$, teorema di Parseval. [K,P]
- Nuclei di sommabilità. I nuclei di Dirichlet, Fejér,
Poisson. Sommabilità secondo Cesàro e secondo Abel-Poisson.
[K,P]
- La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2$. [P]
- Funzioni di Schwartz in $R^n$.
Lo spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier
e altre operazioni. [P]
- Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione $L^1$. [P]
- Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$. [P]
- Integrali singolari in $R^n$, trasformate di Riesz. [P]
- Spazi di Sobolev. [P]
- Convergenza in norma delle serie di Fourier: funzione coniugata, e
il Teorema di Riesz. [K]
- Moltiplicatori di Fourier: corpi convessi e la sfera ([S], [P]).
- La formula di sommazione di Poisson ([K]). Il principio di
indeterminazione di Heisenberg ([Kr], [S-S]). Il teorema di
campionamento di Shannon. [So]
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Bibliografia
Testi di riferimento:
- [K] Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover
2nd edition, New York 1976.
- [P]
Appunti del corso per l' a.a. 17/18.
- [So] P.M. Soardi, Appunti sulle Ondine, (disponibili online).
- [S-S] E. Stein e R. Shakarchi, Fourier Analysis, an
Introduction,
Princeton University Press, Princeton 2003.
- [S-W] E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,
Princeton Univ. Press, Princeton 1971.
.
Altri testi:
- J. Duoandikoetxea, Fourier
Analysis,
Graduate Studies in Mathematics 29, American
Mathematical Society, Rhode Island 2001.
- L. Grafakos,
Classical Fourier Analysis,
GTM 249, Springer-Verlag Ed.
- E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of
Functions,
Princeton Univ. Press, Princeton 1970.
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