Laurea Triennale in Matematica

Analisi Matematica 4

a.a. 2019/20, II semestre

Aggiornato il 27 agosto 2020.

IMPORTANTE: DAL 1 OTTOBRE 2020 SARÒ IN ANNO SABBATICO. PERTANTO, INVITO TUTTI COLORO CHE INTENDONO SOSTENERE L'ESAME CON QUESTO PROGRAMMA E QUESTE MODALITÀ A FARLO ENTRO FEBBRAIO 2021.

  • La piattaforma base per tutto il meteriale eà la pagina Ariel del corso.
  • La pagina "TEAMS" rimane comunque attiva. Se non avete ricevuto il codice per entrare nel Team, mandatemi un messaggio e ve lo invio.
  • Su entrambe le piattaforme saranno presenti le lezioni video registrate (idealmente con la cadenza settimanale come da calendario accademico).
  • TUTTO IL MATERIALE DIDATTICO RIMANE DISPONIBILE SULLA PAGINA ARIEL DEL CORSO.

Semestre: II
Anno accademico: 2019/20

Docenti: Marco Peloso e Francesca Messina. Tutor:
Ore di didattica: 36 ore di lezione + 22 ore di esercitazione (6 CFU).
Periodo delle lezioni: 2 marzo 2020 - 12 giugno 2020.
Orario delle lezioni:

  • lunedì 8:30-10:30 Settore Didattico, via Golgi, G24
  • mercoledì 11:30-12:30 aula Chisini,
  • giovedì 14:30-16:30 (in genere esercitazioni) aula Chisini.

Tutorato:
  • da stabilirsi.

Modalità d'esame: scritto e orale.
Modalità d'esame: scritto e orale. Lo scritto viene svolto in modalità EXAM.NET (si veda il file con le indicazioni d'Ateneo, seguiranno informazioni più dettagliate).
Una prova scritta sufficiente rimane valida per 30 giorni Entro tale data si deve sostenere la prova orale (sempre da remoto).
Lo scritto di luglio 2020 se sufficiente rimane valido fino al 10 di settembre 2020.

 

 

Calendario Esami

    • Scrtti in modalità da remoto (l'aula è indicata solo in via "precauzionale").
    • Scritto: 11 giugno 2020, ore 14:30, in modalità a distanza.
    • Scritto: 24 giugno 2020, ore 9:30, in modalità a distanza.
    • Scritto: 16 luglio 2020, ore 9:30, in modalità a distanza.
    • Scritto: 10 settembre 2019, ore 9:30, in modalità a distanza.

 

 

Esiti Esami

Per motivi di privacy, gli esiti delle prove scritte sono inviate tramite SIFA e non appaiono sulla pagina web.

 

Materiale Didattico

Per motivi di privacy, le schede degli esercizi e i testi di alcuni esami passati sono disponibili sulla pagina Ariel del corso.

 

Programma del corso a.a. 2019/20

  • Introduction. Measurable spaces and measurable functions.
  • Positive measures, completion of measures.
  • Integration with respect to a measure. Integrating sequences: monotone convergence, Fatou's lemma, dominated convergence.
  • Normed space L^1, its completeness.
  • Lebesgue measure. Lebesgue measure (and integral) in R and R^n.
  • Comparison with the classical theory. Cantor sets, essential pathologies.
  • Integrals depending on a parameter, the Euler's Gamma function.
  • Product measures, Fubini's and Tonelli's theorems.
  • Lebesgue measure in R^n. Change of variables formula. Integration in polar coordinates.
  • Hausdorff measures in R^n.
  • Surface integrals.
  • The fundamental theorem of calculus in higher dimensions.
  • Divergence theorem. Green's formula in the plane. Stokes' theorem.
Bibliografia
  • Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2nd Edition, G. B. Folland, Wilely- Interscience Ed.
  • Real Analysis, 4th Edition, H. Royden, P. Fitzpatrick, Prentice Hall, 2010.
  • Analisi Matematica 2, N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Liguori Ed.
  • Lezioni di Analisi Matematica 2, Seconda Parte, E. Lanconelli, 1997 Pitagora Editrice Bologna.
  • Analisi Matematica 2, C. Pagani, S. Salsa, Sec. Ed., Zanichelli Ed.
  • Real and Complex Analysis, W. Rudin, 3rd Ed., McGraw-Hill.
  • Appunti del corso, (aggiornati il 18/6/2020 e con il programma d'esame).
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