Analisi Matematica 2
                               C.L. in Matematica 
                                Universita' di Milano - Anno Accademico 2013/2014

                                                                                                                    Prof. Maura Salvatori


 

A--L       Dott. Paolo Mastrolia     in Aula 8
M--Z      Dott. Cristina Tarsi         in Aula Chisini
           Programma  (finale d'esame) del corso per l'a.a. 2013/14 (File corretto il 17/6/14. Adesso senza dim. del Lemma di Schwarz)
         
         
        Ogni appello d'esame puo` essere sostenuto anche nella modalita` da 9 cfu (per studenti degli anni precedenti). In tal caso il programma
        prevede, in aggiunta a quello del corso attuale, anche la parte del calcolo diferenziale per funzioni di una variabile, come da ultimo programma
         del corso di Analisi Matematica 1 (si veda http://users.mat.unimi.it/users/cecilia/mate2013.14/matedidattica1314.html) e che si riporta per comodita`.
CALCOLO  DIFFERENZIALE  IN  UNA VARIABILE
Definizione di derivabilitā in un punto. Retta tangente. Continuitā delle funzioni derivabili (*). Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Punti di non derivabilitā: punti a tangente verticale, punti angolosi, punti cuspidali. Derivata della funzione inversa (*) e della funzione composta (*). Massimi e minimi relativi; teorema di Fermat (*). Teoremi di Rolle (*), Cauchy (*), Lagrange (*).  Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni con derivata nulla su intervalli (*), segno della derivata e monotonia (*). Criterio di derivabilitā mediante il limite della derivata (*). Legame tra limitatezza derivata e uniforme continuitā (*).  Discontinuitā della derivata (*).
Teorema di De L’Hospital (* caso [0/0]). Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto di Peano (*) e di Lagrange. Unicitā dello sviluppo (*). Sviluppi in serie di Taylor per funzioni elementari. Legame tra formula di Taylor e forma esponenziale dei numeri complessi. Convessitā, concavitā, flessi: segno della derivata seconda e convessitā (*). Ulteriore condizione necessaria e sufficiente per la convessitā (confronto con retta tangente) (*). Flesso: definizione; condizione necessaria (*). Derivate di ordine superiore al primo per classificare i punti interni al dominio (condizioni sufficienti per esistenza di flessi o estremanti) (*). Regolaritā delle funzioni convesse: continuitā. Derivabilitā destra e sinistra e infinitā numerabile di punti angolosi.



       Regole d'esame (3/4/14)


            Esiti della prova scritta del 16/2/2015 e convocazione alle prove orali



          
        Testo
della prima prova di esonero del 6/5/2014
       
          Testo della seconda prova di esonero del 9/6/2014

          Testo della prova scritta del 19/6/2014 da 6 cfu e da  9 cfu

       
Testo della prova scritta del 14/7/2014 da 6 cfu e da  9 cfu

         
Testo della prova scritta del 11/9/2014 da 6 cfu e da  9 cfu

         
Testo della prova scritta del 19/11/2014 da 6 cfu e da  9 cfu

          Testo della prova scritta del 20/1/2015

         
Testo della prova scritta del 16/2/2015


 
 
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