C.L. in Matematica
Universita' di Milano - Anno Accademico 2013/2014
Prof. Maura Salvatori
- Orario delle lezioni (dal 3.3.14 al 13.6.14): Lun 10.30-12.30; Mar 11.30-13.30 (Eserc) ; Gio 10.30-11.30; Ven 13.30-14.30 (Eserc)
- Ore di didattica: 60
ore di cui 27 di lezione e 33 di esercitazioni.
- Le esercitazioni sono tenute a squadre divise da
A--L Dott. Paolo Mastrolia in Aula 8
- Tutorato: e` stato tenuto dal dott. Tommaso Cesari
- Per gli esercizi assegnati vedere la pag. della dott. Tarsi
- Materiale didattico
- P.M. Soardi "Analisi Matematica", Ed. Cittā Studi.
- C.M. Maderna "Analsi Matematica 2" Ed. Cittā Studi.
- Alcuni eserciziari segnalati:
- G. Maderna, Molteni, Vignati "Esercizi scelti di Analisi
Matematica 2 e 3" Ed. Cittā Studi.
Programma (finale d'esame) del corso per l'a.a. 2013/14 (File corretto il 17/6/14. Adesso senza dim. del Lemma di Schwarz)
Ogni appello d'esame puo` essere
sostenuto anche nella modalita` da 9 cfu (per studenti degli anni
precedenti). In tal caso il programma
prevede, in aggiunta a quello del
corso attuale, anche la parte del calcolo diferenziale per funzioni di
una variabile, come da ultimo programma
del corso
di Analisi Matematica 1 (si veda
http://users.mat.unimi.it/users/cecilia/mate2013.14/matedidattica1314.html)
e che si riporta per comodita`.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN UNA VARIABILE
Definizione di derivabilitā in un punto. Retta tangente. Continuitā
delle funzioni derivabili (*). Derivate delle funzioni elementari.
Regole di derivazione. Punti di non derivabilitā: punti a tangente
verticale, punti angolosi, punti cuspidali. Derivata della funzione
inversa (*) e della funzione composta (*). Massimi e minimi relativi;
teorema di Fermat (*). Teoremi di Rolle (*), Cauchy (*), Lagrange
(*). Conseguenze del teorema di Lagrange: funzioni con derivata
nulla su intervalli (*), segno della derivata e monotonia (*). Criterio
di derivabilitā mediante il limite della derivata (*). Legame tra
limitatezza derivata e uniforme continuitā (*). Discontinuitā
della derivata (*).
Teorema di De L’Hospital (* caso [0/0]). Derivate di ordine superiore.
Formula di Taylor con resto di Peano (*) e di Lagrange. Unicitā dello
sviluppo (*). Sviluppi in serie di Taylor per funzioni elementari.
Legame tra formula di Taylor e forma esponenziale dei numeri complessi.
Convessitā, concavitā, flessi: segno della derivata seconda e
convessitā (*). Ulteriore condizione necessaria e sufficiente per la
convessitā (confronto con retta tangente) (*). Flesso: definizione;
condizione necessaria (*). Derivate di ordine superiore al primo per
classificare i punti interni al dominio (condizioni sufficienti per
esistenza di flessi o estremanti) (*). Regolaritā delle funzioni
convesse: continuitā. Derivabilitā destra e sinistra e infinitā
numerabile di punti angolosi.
Regole d'esame (3/4/14)
Esiti della prova scritta del 16/2/2015 e convocazione alle prove orali
Testo della prima prova di esonero del 6/5/2014
Testo della seconda prova di esonero del 9/6/2014
Testo della prova scritta del 19/6/2014 da 6 cfu e da 9 cfu
Testo della prova scritta del 14/7/2014 da 6 cfu e da 9 cfu
Testo della prova scritta del 11/9/2014 da 6 cfu e da 9 cfu
Testo della prova scritta del 19/11/2014 da 6 cfu e da 9 cfu
Testo della prova scritta del 20/1/2015
Testo della prova scritta del 16/2/2015
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Temi d'esame degli anni precedenti
- (I temi d'esame per il corso da 6 cfu NON contengono esercizi sul calcolo differenziale di funzioni di una variabile)