Analisi di Fourier
                                                                          Corso di Laurea Magistrale in Matematica

                                                                     Universita' di Milano - Anno Accademico 2018/2019

                                                                                             Prof. Maura Salvatori

                                               






  

    - Introduzione. Il toro 1-dimensionale. Funzioni periodiche e serie trigonometriche. [K,P]
    - Coefficienti di Fourier e loro principali proprietÓ. Convergenza in $L^2$, teorema di Parseval. [K,P]
    - Nuclei di sommabilitÓ. I nuclei di Dirichlet, FejÚr, Poisson. SommabilitÓ secondo CesÓro e secondo Abel-Poisson. [K,P]
    - La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2$. [P]
    - Funzioni di Schwartz in $R^n$. Lo spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier e altre operazioni. [P]
    - Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione $L^1$. [P]
    - Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$. [P]
    - Integrali singolari in $R^n$, trasformate di Riesz. [P]
    - Spazi di Sobolev. [P]
    - Convergenza in norma delle serie di Fourier: funzione coniugata, e il Teorema di Riesz. [K]
    - Moltiplicatori di Fourier: corpi convessi e la sfera ([S], [P]).
    - La formula di sommazione di Poisson ([K]). Il principio di indeterminazione di Heisenberg ([Kr], [S-S]). Il teorema di campionamento di     Shannon. [So]

    [K] Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover 2nd edition, New York 1976.
    [P] Appunti del corso per l' a.a. 17/18.
    [So] P.M. Soardi, Appunti sulle Ondine, (disponibili online).
    [S-S] E. Stein e R. Shakarchi, Fourier Analysis, an Introduction, Princeton University Press, Princeton 2003.
    [S-W] E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press, Princeton 1971.
   

Altri testi:

    J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics 29, American Mathematical Society, Rhode Island 2001.
    L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, GTM 249, Springer-Verlag Ed.
    E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, Princeton 1970.

        Appunti del corso (scritti dal prof. Peloso)