Metodi Numerici per Equazioni alle Derivate Parziali 1

• Novità
• Informazioni generali
• Orario ed aule
• Prossimi appelli
• Materiale dei laboratori
• Testi degli esercizi
• Materiale per l'esame

Novità

Problemi d'esame.

Informazioni generali

Obiettivi: Presentare il metodo agli elementi finiti per problemi ai limiti ellittici e fornire un'analisi dell'errore della sua soluzione approssimata.

Competenze da acquisire: La comprensione del metodo agli elementi finiti e l'interpretazione dei suoi risultati per problemi ai limiti ellittici. La capacità di implementare metodo agli elementi finiti per problemi stazionari, usando la libreria ALBERTA in C.

Programma: Introduzione: elementi finiti lineari unodimensionali. Esempi di problemi ai limiti ellitici. Triangolazioni. Integrazione numerica su simplessi. Elementi finiti di Lagrange. Spazi di Lebesgue, derivata debole e spazi di Sobolev. Formulazione debole and caratterizzazione di problemi ai limiti ben posti. Il metodo di Petrov-Galerkin. L'elemento finito. Stime inverse. Approssimazione locale e globale con elementi di Lagrange. Convergenza dell'errore nella norma dell'energia su mesh quasi-uniformi. Regolarità di soluzioni esatte. Convergenza in altre norme e quantità.

Propedeuticità consigliate: Essenziali: Nozioni di Analisi Matematica, Algebra Lineare, e Algebra Lineare Numerica e pratica di programmazione in C. Utili: L'integrale e spazi di Lebesgue, Algebra Lineare Numerica, Approssimzaione Costruttiva.
Si invitano gli studenti interessati all'Analisi Numerica a seguire gli orientamenti numerici.

Metodi didattici: Lezioni frontali, esercizi e laboratorio.

Lingua di insegnamento: Italiano, su richiesta inglese.

Materiale: Il corso non seguirà strettamente un libro. Può esser utile consultare i seguenti testi (in ordine alfabetico):

• Dietrich Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 3nd edition, Cambridge University Press, 2007
• S. C. Brenner, L. R. Scott, The mathematical theory of finite element methods, Texts in Applied Mathematics 15, 2nd edition, Springer, 2002
• W. Hackbusch, Elliptic differential equations. Theory and numerical treatment, Springer Series in Computational Mathematics 18, Springer, 1987
• C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987
• S. Larsson, V. Thomée, Partial differential equations with numerical methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2000
• R. H. Nochetto, A. Veeser, Primer of Adaptive Finite Element Methods, in: Multiscale and Adaptivity: Modeling, Numerics and Applications, G. Naldi, G. Russo (ed.), Lecture Notes in Mathematics 2040, Springer, 2012.
• A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000
• A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1991
• A. Schmidt, K. G. Siebert, Design of adaptive finite element software. The finite element toolbox ALBERTA, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 42, Springer, 2005.

Modalità di esame: L'esame consiste di due parti:

• la correzione di un elaborato che riassume un piccolo progetto a scelta e
• una prova orale finale su appuntamento individuale dopo iscrizione ad un appello.

Orario ed aule previsti

Lezioni Mercoledì 08:30-10:30 Aula 3 Venerdì 08:30-10:30 Aula 3

Esercitazioni/Laboratorio Martedì 08:30-11:30 Aula 2

Prossimi appelli

Data	Ore	Luogo
28/01/2019	9:30-11:30	2049
04/02/2019	9:30-11:30	2049
02/04/2019	9:30-11:30	2049
24/06/2019	9:30-11:30	2049
22/07/2019	9:30-11:30	2049
09/09/2019	9:30-11:30	2049

Materiale dei laboratori

Tutorial di C
16/10/2018
23/10/2018
30/10/2018
06/11/2018
13/11/2018
20/11/2018
27/11/2018
04/12/2018
11/12/2018

Testi e programmi degli esercizi

foglio n. 1 per il 09/10/2018
foglio n. 2 per il 16/10/2018
foglio n. 3 per il 23/10/2018
foglio n. 4 per il 30/10/2018
foglio n. 5 per il 06/11/2018
foglio n. 6 per il 13/11/2018
foglio n. 7 per il 20/11/2018 macro8.amc
foglio n. 8 per il 27/11/2018
foglio n. 9 per il 04/12/2018
foglio n. 10 per il 11/12/2018
foglio n. 11 per il 18/12/2018

Materiale per l'esame

Problemi d'esame (validi prima dell'appello di gennaio 2020)